1、第第 60 节节 电磁感应规律的综合应用电磁感应规律的综合应用 1. 2013 年重庆卷年重庆卷 5如题 5 图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a和 b，内有带电量为 q 的某 种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B。 当通以从左到右的稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比下表面 的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运 动电荷的正负分别为 A aUq IB ，负 B aUq IB ，正 C Ubq IB ，负 D Ubq IB ，正 答：C 解析：此题考查霍尔效应模型，Bv
2、aEaU， vabqnI ，代入解得 bUq IB n ，选 C。 2.2011 年物理江苏卷年物理江苏卷 2如图所示，固定的水平长直导线中通有电流 I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与 导线平行。线框由静止释放，在下落过程中 A穿过线框的磁通量保持不变 B线框中感应电流方向保持不变 C线框所受安掊力的合力为零 D线框的机械能不断增大 答：B 【解析】因为磁感应强度随线框下落而减小，所以磁通量也减小，A错误；因为磁通量随线框下 落而减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，不变，所以感应电流的方向不变，本 题选 B；感应电流在磁场中受安培力作用，上框边比下框边始终处于较强的磁
3、场区域，线框所受安掊 力的合力向上不为零，C错误；下落过程中克服安培力做功，机械能转化为内能，机械能减少，D错 误。 3.2015 年理综新课标年理综新课标 I 卷卷 19. 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的圆盘实验。实验中将一 铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁 针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴 旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是 （ AB ） A. 圆盘上产生了感应电动势 上 下 I I B a b 题 5图 I 铜圆盘 B. 圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C. 在圆盘转动过程中，磁针
4、的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D. 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 解析：圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动 势，选项 A正确；圆盘径向的辐条在切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形 成涡流，选项 B正确；圆盘运动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通 量的变化，选项 C 错；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项 D 错。故选 AB。 4.2015 年理综安徽卷年理综安徽卷 19如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为 l， 导轨间有垂直于
5、导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，导轨电阻不计。已知金属杆 MN 倾斜放 置，与导轨成 角，单位长度的电阻为 r，保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动（金属杆滑动 过程中与导轨接触良好） 。则 （ B ） A电路中感应电动势的大小为 sin Blv B电路中感应电流的大小为 r sinBv C金属杆所受安培力的大小为 r sinlvB 2 D金属杆的热功率为 sinr lvB 22 解析：金属棒的有效切割长度为 l，电路中感应电动势的大小EBlv，选项 A 错误；金属棒的电 阻 sin rl R ，根据欧姆定律电路中感应电流的大小 sinEBv I Rr ，选项 B正确；金
6、属杆所受安培 力的大小 2 sin lB lv FBI r ，选项 C 错误；根据焦耳定律，金属杆的发热功率为 22 2 sinB lv PI R r ，选项 D 错误答案为 B 5. 2011 年理综重庆卷年理综重庆卷 23 （16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为 L、长 度为 d 的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和 电阻 R。绝缘橡胶带上镀有间距为 d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良 好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 U，求： v c d a b M l
7、N 橡胶带匀速运动的速率； 电阻 R 消耗的电功率； 一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的 功。 解析：（1）设电动势为 E，橡胶带运动速率为 v。由：EBLv，EU，得：v U BL （2）设电功率为 P，则 PU 2 R （3）设电流强度为 I，安培力为 F，克服安培力做的功为 W。 IU R，FBIL，WFd 得：W BLUd R 6.2017 年天津卷年天津卷 3如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，学|科网导轨之间接有电阻 R。金 属棒 ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现 使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法
8、正确的是 Aab中的感应电流方向由 b到 a Bab中的感应电流逐渐减小 Cab所受的安培力保持不变 Dab所受的静摩擦力逐渐减小 【答案】D 【解析】导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（k t B 为一定值） ，则 闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向 由 a 到 b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势Sk t SB t E ，回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律 R E I ，所以 ab 中的电流大小不变，故 B 错误；安培力 BILF ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减
9、小，故 C 错误；导体棒处于静止状态，所受 合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小， 故 D 正确。 7. 2013 年新课标年新课标 I 卷卷 25.（19 分） 如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器， 电容为 C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间 V R B d L 绝缘橡胶带 橡胶带 运动方向 金属条 金属电极 a b B R 的动摩擦因数为
10、，重力加速度大小为 g。忽略所有电 阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的 关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为 v, 则感应电动势为 E=BLv （1） 平行板电容器两极板间的电势差为 U=E （2） 设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 Q C U （3） 联立（1）（2）（3）式得 Q=CBLv （4） (2)设金属棒的速度大小为 v时经历的时间为 t,通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用 力方向沿导轨向上，大小为 1 fBLi （5） 设在时间间隔（t，t+t）
11、内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有 Q i t （6） Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+t）内增加的电荷量。由（4）式得 QCBL v （7） 式中，v为金属棒的速度变化量。按定义有 v a t （8） 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 2 fN （9） 式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有cosNmg （10） 金属棒在时刻 t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a,根据牛顿第二定律有 12 sinmgffma （11） 联立（5）到（11）式得 22 (sincos )mg ag mB L C （12） 由（12）式及题设可知，金属棒做初速度为 0 的匀加速运动。t时
12、刻金属棒的速度大小为 22 (sincos )m vgt mB L C （13） 8.2017 年浙江选考卷年浙江选考卷 22.间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所 示，倾角为 的导轨处于大小为 B1， 方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区 间中，水平导轨上的无磁场区间静 L m C B l B1 B2 a b d f e c L 第 22 题图 区 区 止放置一质量为 3m的联动双杆（由两根长为l的金属杆，cd和ef，用长度为 L的刚性绝缘杆连接 而成），在联动双杆右侧存在大小为 B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，其长度大于 L，质量为 m，长为l的金属杆ab
13、，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失）， 杆cd与联动双杆发生碰撞后杆ab和cd合在一起形成联动三杆，联动三杆继续沿水平导轨进入磁 场区间并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知 杆ab、cd和ef电阻均为 R=0.02， m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，=30 ，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽 略磁场边界效应。求： （1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小 v0； （2）联动三杆进入磁场区间 II前的速度大小 v； （3）联动三杆滑过磁场区间 II产生的焦耳热 Q 【答案】(1) 0
14、v=6m/s (2) v=1.5m/s (3)0.25J 【解析】沿着斜面正交分解，最大速度时重力分力与安培力平衡 （1）感应电动势 01 vlBE ，电流 R E I 5 . 1 ， 安培力IlBF 1 匀速运动条件sin 5 . 1 0 22 1 mg R vlB m/s6 sin5 . 1 22 1 0 lB mgR v （2）由动量守恒定律 mvmv4 0 m/s5 . 1 4 0 v v （3）进入 B2磁场区域，设速度变化 v，由动量定理有 vmtlIB4 2 R LlB R qtI 5.15.1 2 m/s25. 0 45 . 1 2 2 2 mR LlB v 出 B2磁场区域时
15、同样有，m/s25. 0 45 . 1 2 2 2 mR LlB v 所以出 B2磁场后联动三杆的速度为 m/s0 . 12vvv J25. 0)(4 2 1 22 vvmQ 9. 2014 年理综新课标卷年理综新课标卷 25.半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一 D C O A B 长为 r，质量为 m且质量分布均匀的直导体棒 AB置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨的中心 O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下；在 内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D点之间接有一阻值为 R 的电阻（图中未画出） 。直导体棒在水平
16、外力 作用下以角速度 绕 O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之 间的动摩擦因数为 ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为 g，求： （1）通过电阻 R的感应电流的方向和大小； （2）外力的功率。 【解析】（1）在t时间内，导体棒扫过的面积为r)r(ts 22 2 2 1 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 t SB 根据右手定则，感应电流的方向是从 B 端流向 A端。因此，通过电阻 R的感应电流的方向是从 C 端流向 D 端。由欧姆定律可知，通过电阻 R 的感应电流的大小 I 满足 R I 联立式得 R Br I 2 3 2 （2）在竖
17、直方向有 mg-2=0 式中，由于质量分布均匀。内外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为 N。两导轨 对运动的导体棒的滑动摩擦力均为 = 在 t时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为为 1 l= rt 和 2 l= 2 rt 克服摩擦力做的总功为 f W= （ 1 l+ 2 l） 在 t时间内，消耗在电阻 R 上的功为 R W = 2 IRt 根据能量转化和守恒定律知，外力在 t时间内做的功为 W = f W+ R W 外力功率为 t W P 由至式得 22 4 39 24 B r Pmg r R =+ 10. 2014 年理综安徽卷年理综安徽卷 23 （16分）如图 1 所示，匀强
18、磁场的磁感应强度 B为 0.5T，其方向垂直于倾角 为 300的斜面向 上。绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨 MPN（电阻忽略不计） ，MP和 NP 长度均为 2.5m。MN 连线水平,长为 3m。以 MN的中点 O 为原点、OP为 x轴建立一坐标系 Ox。一根粗细均匀的金属杆 CD，长度 d 为 3m，质量 m为 1kg，电阻 R为 0.3，在拉力 F的作用下，从 MN处以恒定的速度 v=1m/s 在导轨上沿 x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好） 。g取 10m/s2。 （1）求金属杆 CD运 动过程中产生的感应电动 势 E 及运动到 x=0.8m电 势差 UCD； （2）推导金属杆 CD
19、 从 MN 处运动到 P 点过程 中拉力 F 与位置坐标 x 的关系式，并在图 2中画出 F-x 关系图象； （3）求金属杆 CD从 MN处运动到 P点的全过程产生的焦耳热。 【答案】 （1）1.5V -0.6V （2）)x(x.F20753512 如图 （3）7.5J 【解析】 （1）金属杆 CD 在匀速运动中产生的感应电动势 E=Blv (l=d) E=15V （D 点电势高） 当 x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为 l外，则得 ,d OP xOP dl 外 ,) MN (MPOP 22 2 得 l 外=1.2m 由楞次定律判断 D点电势高，故 CD两端电
20、势差 UCD=-Bl外v=-0.6V （2）杆在导轨间的长度 l与位置 x关系是 , xd OP xOP dl 2 3 3 对应的电阻 Rl为 ,R d l Rl 电流 , R Blv I l 杆受安培力 F安为 , x.BIlF75357 安 根据平衡条件得 ,sinmgFF 安 )x(x.F20753512 画出的 F-x 图象如答图所示。 （3）外力 F所做的功 WF等于 F-x图线下所围成的面积，即 17.5J,J2 2 5125 . WF 而杆的重力势能增加量EP ,sinOPmgEP 故全过程产生的焦耳热 Q Q=WF-EP =7.5J 11. 2011年上海卷年上海卷 32（14
21、 分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 s=1.15m，两导轨间距 L=0.75m，导轨倾角为 30 ，导轨上端 ab 接一阻值 R=1.5 的电阻，磁感应强度 B=0.8T 的 匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 r=0.5，质量 m=0.2kg的金属棒 B a b R 30 图 1 P x M O N B 3 1 2 O x/m F/N 图 2 3 1 2 O x/m F/N 答图 15 10 5 与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 Qr=0.1J。（取 g=10m/s2）求： 金属棒在此过程中克服安培力的功W安； 金属棒下滑速度v=2m
22、/s时的加速度a。 为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理 2 1 -= 2 m WWmv 重安 ，。由此所 得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 解析： （1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于3Rr，因此 30.3( ) Rr QQJ ，=0.4( ) Rr WQQQJ 安 。 （2）金属棒下滑时受重力和安培力 22 = B L FBILv Rr 安 ， 由牛顿第二定律 22 sin30 B L mgvma Rr ， 2222 2 10.80.752 sin30103.2(/) ()20.2 (1.50.5) B L a
23、gvm s m Rr 。 (3)此解法正确。金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 22 sin30 B L mgvma Rr 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当 棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。 2 1 sin30 2 m mgSQmv， 212 0.4 2sin302 10 1.152.74(/ ) 20.2 m Q vgSm s m 12. 2014 年理综天津卷年理综天津卷 11 （18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 =30 的斜面上，导轨电阻不计， 间距 L=0.4
24、m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场 方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B=0.5T在区 域中，将质量 m1=0.1kg，电阻 R1=0.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中 将质量 m2=0.4kg，电阻 R2=0.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑cd 在滑动过程中始终 处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且 两端与导轨保持良好接触，取 g=10m/s2问 （1）cd下滑的过程中，ab 中的电流方 向； （2）ab刚要向上滑动时，cd的速度 v 多 大； a B
25、b B M N L c d （3）从 cd 开始下滑到 ab刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x=3.8m，此过程中 ab 上产生的 热量 Q是多少 【答案】 （1）由 a流向 b（2）5m/s（3）1.3J 【解析】由 a 流向 b。 开始放置 ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 Fmax，有 max1 sinFm g 设 ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 EBLv 设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有 12 E I RR 设 ab 所受安培图为F安，有 FILB 安 此时 ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由
26、平衡条件有 1max sinFm gF 安 综合式，代入数据解得 5m/sv 设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有 2 22 1 sin 2 m gxQm v 总 又 1 12 R QQ RR 总 解得1.3JQ 13. 2014 年理综北京卷年理综北京卷 24.（20分） 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的 U 型导线 框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线 MN在于其垂直的水平恒力 F 作用下，在导线框上以速度 v 做匀速运动，速度 v 与恒力 F 的方向相同:导线 MN始终与导线框形成 闭合电路。已知导线 MN电阻为 R
27、，其长度 l恰好等于平行轨道间 距，磁场的磁感应强度为 B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。 （1） 通过公式推导验证:在t时间内，F对导线 MN所做的 功 W等于电路获得的电能 W ,也等于导线 MN 中产生的焦耳热 Q; （2）若导线 MN 的质量 m=8.0g,长度 L=0.10m，感应电流 I=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电 子，计算导线 MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率 ve(下表中列出一些你可能会用到的数 据)； 阿伏伽德罗常数 NA M N F B V 元电荷 导线 MN的摩尔质量 （3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后
28、 的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出 导线 MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 f 的表达式。 【答案】 （1）见解析 （2） 6 7.8 10m s （3）fevB 【解析】 （1）动生电动势：EBlv 电流： EBlv I RR 安培力： 2 2 B l v FBIl R 力F做功： 2 22 B l v WF xFv tt R 电能： 2 22 B l v WEI tt R 电 焦耳热： 2 22 2 B l v QI R tt R 由可知，WWQ 电 （2）总电子数： m NN A 单位体积内的电子数：, nNn
29、Sl则 A eee N mN IevnSevev ll 又 6 7.8 10 e vm s （3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生碰撞，可以看做非完全弹性碰撞，自由电 子损失的动能转化为焦耳热。 从整体角度看，可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即 =WN Fl 损 从宏观角度看，导线 MN速度不变，力 F做功使外界能量完全转化为焦耳热。 t时间内，力 F 做功=W Fv t =W W 损 又 = e Fv t N FlnSvtf 代入， 1 =FvFl e 代入，得FevB 14. 2014 年年物理物理上海卷上海卷 33. (14 分)如图，水平面
30、内有一光滑金属导轨，其 MN、PQ 边的电阻不计，MP 边的电阻阻值 R=1.5, MN与 MP 的夹角为 135 ， PQ与 MP垂直，MP 边长度小于 1m。将质量 m=2kg，电阻不计的 足够长直导体棒搁在导轨上，并与 MP 平行。棒与 MN、PQ 交点 G、 H 间 的距离 L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T。在外力作用下，棒由 GH 处以一定的初速度向左做直线运动 ， 运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。 (1)若初速度 v1=3m/s，求棒在 GH处所受的安培力大小 FA. (2)若初速度 v2=1.5m/s，求棒向左移动距离 2m到
31、达 EF 所需时间t。 (3)在棒由 GH处向左移动 2m到达 EF处的过程中，外力做功 W=7J，求初速度 v3。 【答案】 （1）8N； （2）1s； （3）1m/s 【解析】 （1）棒在 GH处速度为 v1，因此 1 BLv， R BLv I 1 1 ，由此得 N8 1 22 1 R vLB LBIFA； （2）设棒移动距离 a，由几何关系 EF 间距也为 a，磁通量变化B)La(a 2 1 。 题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有： 2 BLv 因此 t B)La(a t 2 解得 s1 2 2 Lv )La(a t （3）设外力做功为 W，克服安培力做功为 WA，导体棒
32、在 EF 处的速度为 v3 由动能定理： kA EWW得 22 33 11 22 A WWmvmv 克服安培力做功 2 3A WI R t 1 式中 3 3 3 () , 2 BLva aL It RLv 代入1 式得 2 3 () 2 A a aL B Lv W R M R P F H Q N G E 由于电流始终不变，有 33 L vv a 因此 22 2 3 3 2 ()1 (1) 22 a aL B LvL Wmv Ra 代入数值得0743 3 2 3 vv 解得 m/s 3 7 -m/s1 33 vv或（舍去） 15.2016 年新课标年新课标卷卷 25 （20分）如图，两条相距 l
33、的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸 面）内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒 中间有一面积为 S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀 磁场，磁感应强度 B1随时间 t的变化关系为 1 Bkt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界 MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0，方向也 垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下 从静止开始向右运动，在 t0时刻恰好以速度 v0越过 MN，此后 向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求 （1）在 t=0到 t=t
34、0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； （2）在时刻 t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。 【答案】 （1） 0 kt S q R （2） 0 00 B l fB lvkS R 【解析】 ： （1）在金属棒未越过 MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为=ktS 设在从 t 时刻到tt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻 R 的电荷量为q。 由法拉第电磁感应定律有= t 由欧姆定律有=i R 由电流的定义有 t q i 联立式得= kS qt R 由式得，在 0 0ttt到的时间间隔内，流过电阻 R的电荷量 q 的绝对值为 0 = kt S q R （2）当 0
35、tt时，金属棒已越过 MN，由于金属棒在 MN右侧做匀速运动，有fF 式中 f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力，设此时回路中的电流为 I，F的大小为 S R M N l 金属棒 0 FB IL 此时金属棒与 MN之间的距离为 00 ()sv tt 匀强磁场穿过回路的磁通量为 0 B ls 回路的总磁通量为 1 式中仍如式所示，由可得在时刻 t（ 0 tt）穿过回路的总磁通量为 1000 ()B lv ttkSt 在 t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变 t 为 00t B lvkSt 由法拉第电磁感应定律可得，回路感应电动势的大小为 t t t 由欧姆定律有 t I R 联立可得 0
36、00 B l fB lvkS R 16.2016 年年上海上海卷卷 33.（14分）如图，一关于 y 轴对称的导体轨道位于水平面 内，磁感应强度为 B 的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为 m的直导体棒沿 x 轴方向置于轨道上，在外力 F作用下从 原点由静止开始沿 y 轴正方向做加速度为 a的匀加速直线运动，运动时棒与 x 轴始终平行。棒单位长度 的电阻为 ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置 的变化规律为 P=ky 3/2 （SI） 。求： （1）导体轨道的轨道方程 y=f（x） ； （2）棒在运动过程中受到的安培力 Fm随 y 的变化关系； （3）棒从 y=0 运动到
37、y=L过程中外力 F 的功。 【答案】 （1） 2 22 4 () aB yx k （2） 2 k y a （3） 2 =+ 2 2 k WLmaL a 【解析】 （1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（, x y） ，安培力的功率 R vlB R E P 2222 得 222 3/2 4B x v Pky R 棒做匀加速运动 2 2vay 2Rx 代入前式得 2 22 4 () aB yx k 轨道形状为抛物线。 x y B F O B d L I d d h II B （2）安培力 m= F 22 4B x v R = 2 2 2 B x ay 以轨道方程代入得 m= F 2 k
38、y a （3）由动能定理 2 2 1 mvWW m 安培力做功 2 m= 2 2 k WL a 棒在 y=L 处动能 2 1 2 mv=maL 外力做功 2 =+ 2 2 k WLmaL a 17.2018 年江苏卷年江苏卷 9如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为 L，矩形匀强磁场、的高和 间距均为 d，磁感应强度为 B。质量为 m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。 金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不 计，重力加速度为 g。金属杆 （ BC ） A刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间 来源:学#科#网 C穿过两磁场产生的总热
39、量为 4mgd D释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于 22 44 2 m gR B L 解析：由于金属棒进入磁场和时的速度相等，而金属棒穿出磁场后只受重力做加速度为 g的 匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动，选项 A 错误； 对金属杆受力分析，根据mamg R vLB 22 可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场 的 v-t图像如图所示，由于 0-t1和 t1- t2图线与时间轴包围的面积相等 （都为 d） ，所以 t1t2- t1，选项 B 正确；从 进入磁场到进入磁场 之前的过程中， ，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦 耳热，所以 Q1=mg 2d，所以穿
40、过两磁场产生的总热量为 4mgd，选项 C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则0 22 mg R vLB ，得 22L B mgR v ，由前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于 22L B mgR ，根据 a v h 2 2 得金属杆进入磁场的 高度大于 44 22 44 222 22LB gRm LaB Rgm ，选项D错误。 v O t t1 t2 第 23 题图 O 0.40 y/m a b c d v0 0.65 x/m 18.2018年浙江卷（年浙江卷（4月选考）月选考）23（10分）【加试题】如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系， 在0 x0.65m、y0.40m范围内存在一具有
41、理想边界，方 向垂直直面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量 m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd 处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线 框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过 程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右 边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中 始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力 不计。求： （1）磁感应强度B的大小； （2）线框在全过程中产生的焦耳热Q； （3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的函数关系。 解：（1）感应电流 y Blv I
42、R ，受力平衡 mg=BIl 进入时的 y 方向速度 vy=2m/s，B=2T （2）由动量定理：-Blq=mv-mv0得到 2 Bl q R 全过程能量守恒： 22 0 11 22 Qmglmvmv得到 Q=0.0375J （3）进入磁场前：x0.4m， Uab=0 进入磁场过程：0.4mx0.5m， 0 (41.7)V 4 aby R UBv v tIx 在磁场中 0.5mx0.6m， 0 0.4V ab UBv l 出磁场过程 0.6mx0.7m， 0 5(1)m/s x Bl q vvx m 1 V 44 x ab Bv lRx U R 17.2016 年年天津天津卷卷 12、电磁缓冲
43、器是应用于车辆上以提 高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼 作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨 论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定 在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 。一质量为 m 的条 形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与 d d b 高 两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面 是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场， 磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为 ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的 电阻和磁场
44、，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为 铝条的内能，重力加速度为 g （1）求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； （2）若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b b的铝条，磁铁仍以速度 v进入铝条 间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 【答案】 （1） sin 2 mg I Bd （2） 22 sin 2 mg v B d b （3）见解析过程； 【解析】 （1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为 F安，有 F安=IdB 磁铁受到沿
45、斜面向上的作用力为 F，其大小有 F=2F安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 Fmgsin =0 联立式可得 sin 2 mg I Bd （2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E=Bdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有 d R db 由欧姆定律有 E I R 联立式可得 v= 22 sin 2 mg B d b （3）磁铁以速度 v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F， 联立式可得 F= 22 2B d bv 当铝条的宽度 b b时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F，有 F= 22 2B d b v 可见，F F=mgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁 将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F 也随着减小，磁铁所受的合力也减小， 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐
