1、第第 62 节节 交流电的变化规律交流电的变化规律 1.2012 年理综广东卷年理综广东卷 19.某小型发电机产生的交变电动势为 e=50sin100t（V） ，对此电动势，下列表述正确的有 A.最大值是V250 B.频率是 100Hz C.有效值是V225 D.周期是 0.02s 【解析】选 CD。交变电动势瞬时值的表达式为tNBStEe m sinsin=50sin100t，故交变 电动势的最大值为 50V，有效值为225 2 m E EV，故 A 错 C 对。由1002f得频率是 f=50Hz，周期s f T02. 0 1 ，故 B错 D对。 2.2013 年山东卷年山东卷 17、如图甲
2、所示为交流发电机的示意图，两磁极 N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为交 流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交 变电流随时间变化的图像如图乙所示。 以下判断正确的是（ ） A、电流表的示数为 10A B、线圈转动的角速度为 50 rad/s C、0.01s时，线圈平面与磁场方向平行 D、0.02s 时，电阻 R 中电流的方向自右向左 答案：AC。 解析：根据图乙可知正余弦交流电的最大值，电流表的示数是有效值，故答案 A 正确；根据图乙 该交流电的周期 T=0.02s，rad/s100 02. 0 22 T 由，故 B错误；0.01s
3、时电流最大，故此时线 圈与磁场方向平行，故 C正确；0.02s 是电流的方向与计时起点电流方向相同，根据右手定则可判断电 流方向 DCBA，故 R 中的电流由左向右，故 D错误。 3. 2011 年理综天津卷年理综天津卷 4在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 1所示。产生的交变电 动势的图象如图 2所示，则 At=0.005s时线框的磁通量变化率为零 Bt =0.01s 时线框平面与中性面重合 图乙 0 Ai/ st 2 10/ 2 210 210 图甲 NS A B C D O O P Q R A e/V t/s O 311 -311 0.01 0.02 图 2
4、B 图 1 C线框产生的交变电动势有效值为 311V D线框产生的交变电动势频率为 100HZ 答：B 【解析】由图 2 可知，该交变电动势瞬时值的表达式为V100311tsine。当 t=0.005s 时，瞬时 值 e=311V，此时磁通量变化率最大，A错；同理当 t=0.01s 时，e=0V，此时线框处于中性面位置，磁 通量最大，磁通量的变化率为零，B正确；对于正弦交变电流其有效值为 Emax/ 2，题给电动势的有效 值为 220V，C错；交变电流的频率为 f=1/T=/2=50Hz，D错。 4. 2013 年福建卷年福建卷 15如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r=1.0，外接 R=
5、9.0 的电阻。闭合开关 S，当发电 机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势10 2sin10(V)et，则 A该交变电流的频率为 10Hz B该电动势的有效值为10 2V C外接电阻 R所消耗的电功率为 10W D电路中理想交流电流表 A 的示数为 1.0A 答：D 解析：根据电动势的表达式可知该交流电流的周期为s20 2 .T ，频率为 5Hz，A 错；该交流 电电动势的有效值为 10V，B 错；外接电阻 R 所消耗的电功率为W9W9 19 10 22 )(RIP，C 错；电流表的读数为该电路中电流的有效值：A01. rR E I ，D对。 5.2013 年海南卷年海南卷 3通过一阻值
6、R=100 的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1s。电阻两端电压的有效值为 A12V B104V C15V D58V 答案：B 解析：由题意结合有效值的定义可得 )TRITRI(RTI 10 1 5 2 2 2 2 2 1 2 ，将 I1=0.1A，I2=0.2A 代入可得流过电阻的电流的有效值 A 25 10 I，故电阻两端电压的有效值为V104IR，本题选 B。 6. 2012 年理综全国卷年理综全国卷 1.0 i/A t/s 0.5 0.1 0.2 -0.1 -0.2 0 e r R A S t/min 0 10 20 30 40 50 60 I/A 0.3 0.4 0.2 19.一台
7、电风扇的额定电压为交流 220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时间内的 工作电流 I随时间 t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为（ B ） A.3.9 10-2度 B.5.5 10-2度 C.7.8 10-2度 D.11.0 10-2度 【解析】由 W=UIt 可得，这段时间内电风扇的用电量 为 W=(220 0.36 1 +220 0.46 1 +220 0.23 2 ) 10-3kW h=5.5 10-2度，选项 B正确。 7. 2012 年理综北京卷年理综北京卷 15. 一个小型电热器若接在输出电压为 10V的直流电源上.消耗电功率为 P;若把它接在某个正弦交 流电
8、源上，其消耗的电功率为 2 P 。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为 A .5V B.52V C .10V D.102V 解析：小型电热器的电阻不会改变，根据功率表达式和交流电的有效值有 R V P 2 )10( 和 R UP m 2 )2/( 2 ， 可得V10 m U，答案 C。 8. 2014 年理综天津卷年理综天津卷 7如图 1 所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀 速转动，产生的交变电动势图象如图 2中曲 线 a、b所示，则 （ ） A两次 t=0时刻线圈平面均与中性面 重合 B曲线 a、b 对应的线圈转速之比为 2 3 C曲线
9、 a 表示的交变电动势频率为 25Hz D曲线 b表示的交变电动势有效值为 10V 【答案】AC 【解析】根据法拉第电磁感应定律，t=0 时电动势瞬时值为 0，此时线圈应在中性面上，A正确。 由题图可知，曲线 a、b周期比为 2:3，则转速比应为 3:2，B错。曲线 a周期为 0.04s，则频率为 25Hz，C正确。曲线 b产生的电动势最大值由题图可知小于10 2 ( 14.14 )VV，则有效值小于 10V，D 错。 9.2015 年理综四川卷年理综四川卷 4小型发电机线圈共 N匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视 为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转 图
10、 1 B t/ 10-2s V/ -15 15 O 2 1 4 3 6 5 图 2 b a a b c d O O B 动，如图所示。矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机 输出电压 （ D ） A峰值是 e0 B峰值是 2e0 C有效值是 0 2 2 Ne D有效值是 0 2Ne 解析：矩形线圈 ab边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，因此对单匝矩形线圈总电动势 最大值为 2e0，又因为发电机线圈共 N匝，所以发电机线圈中总电动势最大值为 2Ne0，根据闭合电路 欧姆定律可知，在不计线圈内阻时，输出电压等于感应电动势的大小，即其
11、峰值为 2Ne0，故选项 A、 B错误；从图示位置开始计时，发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流，由其有效值与峰值 的关系可知，U 2 m U ，即 0 2NeU ，故选项 C 错误；选项 D正确。 10. 2011 年理综安徽卷年理综安徽卷 19如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B。 电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 匀速转动（O 轴位于磁场边界） 。则线框内产生的感应电流 的有效值为 A 2 2 BL R B 2 2 2 BL R C 2 2 4 BL R D 2 4 BL R 答案：D 解析：交流电流的有效值
12、是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为 T，而线框转动一周只有 T/4 的时间内有感应电流，则有RTI T R) R L BL ( 22 4 2 ，所以 R BL I 4 2 。D正确。 11. 2011 年理综四川卷年理综四川卷 20如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2垂直于磁场方向，线圈 电阻为 2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60 时的感 应电流为 1A。那么 A线圈消耗的电功率为 4W B线圈中感应电流的有效值为 2A C任意时刻线圈中的感应电动势为t T cose 2 4 D任意时刻穿过线圈的磁通量为t T sin T 2 答案：A
13、 C 解析：绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电， 由于从垂直中性面开始其瞬时表达式为 i=Imcos，得 Im=i/cos=2A，则感应电动势的最大值为 450 O L O1 O2 B Em= Imr=2 2=4V，C正确，B 错误；电功率为W2 2 22 r) I (rIP m ，A 正确；任意时刻穿 过线圈的磁通量为t T sin T 2 中，当时间为 TT t时 2 ，单位不正确，D 错；所以正确答案 是 A C。 12.2018 年全国卷年全国卷 III、16一电阻接到方波交流电源上，在一个周期 内产生的热量为 方 Q；若该电阻接到正弦交流电源
14、上，在一个周期内产生 的热量为 正 Q。该电阻上电压的峰值均为 u0，周期均为 T，如图所示。 则: 正方 QQ等于 （ D ） A1:2 B2 :1 C1:2 D2:1 解析: 根据题述，正弦交变电流的电压有效值为 0 2 2 uU ，而方波交流电的有效值为 u0， 根据焦耳定律和欧姆定律 T R U RTIQ 2 2 ，可知在一个周期 T 内产生的热量与电压有效值的二次 方成正比，Q方Q正= 1:2) 2 2 ( : 2 0 2 0 uu ，选项 D正确。 13. 2012 年物理江苏卷年物理江苏卷 13. (15 分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的
15、两磁场区域 的圆心角 均为 9 4 ,磁场均沿半径方向. 匝数 为 N 的矩形线圈 abcd 的边长 ab=cd=l、 bc=ad=2l. 线圈以角速度 绕中心轴匀速转 动,bc和 ad 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边 所经过处的磁感应强度大小均为 B、方向始终 与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为 r,外接 电阻为 R. 求: (1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小 Em； (2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小 F； (3)外接电阻上电流的有效值 I. 解: (1)bc、ad边的运动速度 2 l v ， 感应电动势NBlvEm4，解得 2 2NBlEm。 u/V 0 t/
16、s u0 T 0 u u0 u/V 0 t/s T 0 u （2）电流 Rr E I m m , 安培力 lNBIF m 2，解得 Rr lBN F 322 4 . (3)一个周期内，通电时间Tt 9 4 ,R 上消耗的电能RtIW m 2 ，且RTIW 2 解得 )( 3 4 2 Rr NBl I 。 14.2017 年天津卷年天津卷 6在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴 匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 ，则 At=0时，线圈平面平行于磁感线 Bt=1 s时，线圈中的电流改变方向 Ct=1.5 s 时，线圈中的感
17、应电动势最大 D一个周期内，线圈产生的热量为 2 8 J 【答案】AD 【解析】t=0 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故 A 正确；每经过一次中性面（线圈平面 垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t=1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感 线，故 B 错误；t=1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零（ 0 t ） ，根据法拉第电磁感 应 定 律 可 知 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 为 零 ， 故C错 误 ； 感 应 电 动 势 最 大 值 V4 2 T NNBSE mm ， 有 效 值 V22 2 m E E ， 一 个 周 期 内 线 圈 产
18、生 的 热 量 J8 2 2 T R E Q ，故 D正确。 15.【2019 年物理天津卷】单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转 动，穿过线框的磁通量与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A. 2 T 时刻线框平面与中性面垂直 B. 线框的感应电动势有效值为 m 2 T C. 线框转一周外力所做的功为 22 m 2 RT -0.04 0 0.04 1 2 /Wb t /s 0.5 1.5 D. 从0t 到 4 T t 过程中线框的平均感应电动势为 m T 【答案】BC 【解析】 【详解】由图像可知 2 T 时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位
19、置，因此 A 错误；由 图可知交流电的周期为 T，则 2 T ，由交流电的电动势的最大值为 2 mm Enbs T ，则有效 值 为 2 2 mm E E T 有 ， 故 B 正 确 ， 线 圈 转 一 周 所 做 的 功 为 转 动 一 周 的 发 热 量 ， 2 22 2 = m E WT RRT 有 ，故 C 正确；从 0 时刻到 4 T 时刻的平均感应电动势为 4 4 mm E T tT ，故 D 错误。 16. 2012 年理综安徽卷年理综安徽卷 23.（16分） 图 1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为 B的匀强磁场中，有一矩形线圈 abcd可绕线圈平 面内垂直于磁感线的轴 O
20、O 转动，由线圈引起的 导线 ae和 df分别与两个 跟线圈一起绕 OO 转动 的金属圆环相连接，金属 圆环又分别与两个固定的 电刷保持滑动接触，这样 矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻 R形成闭合电路。图 2 是线圈的主视图，导线 ab和 cd分 别用它们的横截面来表示。已知 ab 长度为 L1, bc长度为 L2,线圈以恒定角速度 逆时针转动。 （只考虑 单匝线圈） （1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导 t时刻整个线圈中的感应电动势 1 e的表达式； （2）线圈平面处于与中性面成 0 夹角位置时开始计时，如图 3所示，试写出 t时刻整个线圈中的 感应电动势 2 e的表达式；
21、（3）若线圈电阻为 r，求线圈每转动一周电阻 R 上产生的焦耳热。 （其它电阻均不计） 解： （1）从 0 时刻起经过 t时间，线框转过角度t， 线框边的线速度vr，得 ab边 v1= l1 ，cd 边 v2= l2 切割速度为 vab= l1 sint，vcd= l2 sint ， 两条边切割时产生感应电动势： E1=BL1 vab ， E2=BL1vcd t 图2 B 中 性 面 a d 图3 中 性 面 t a d B 0 O O R 图1 a b d N S c 两边产生的感应电动势在闭合电路中环形同向， 12 EEE, l1+ l2 =L2 所以： e1=BL1 L2 sint 道理同上问，只是有个初相位：e2=BL1 L2 sin(t +0) 线圈转动一周，此为正（余）弦交流电：Em=BL1 L2 22 21L LBE E m 有效 闭合电路的有效电流 rR E R E I 有效有效 R 上的功率：P=I2R， 2 T 转动一周电流在 R 上做功： 2 21 2 )( rR LBL RRTIW
