1、 1 2016 2017学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷（理科） 本试卷共 4页， 22小题， 满分 150分 考试用时 120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡 “ 考生号 ” 处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2、选择题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作
2、答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 满足 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故选 C. 2. 设随机变量 X B(8， p)，且 D(X) 1.28，则概率 p的值是 A. 0.2 B. 0.8 C. 0.2 或 0.8 D. 0.16 【答案】 C 【解析】 随机变量 X B（ 8， p），且 D（ X） =1.28， 8P （ 1-p） =1.28， p= 0.2或 0.8 故选： C 3. 某研究型
3、学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 使用智能手机 不使用智能手机 总计 学习成绩优秀 4 8 12 2 学习成绩不优秀 16 2 18 总计 20 10 30 附表： P(K2 k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算 的观测值为 10，则下列选项正确的是 ( ) A. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认
4、为使用智能手机对学习有影响 D. 在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】 A 【解析】 因为 7.879 K2=10 10.828， 对照数表知，有 99.5%的把握认 为使用智能手机对学习有影响 故选： A 4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程 有有理数根，那么中至少有一个是偶数下列假设正确的是 A. 假设 都是偶数； B. 假设 都不是偶数 C. 假设 至多有一个偶数 D. 假设 至多有两个偶数 【答案】 B 【解析】试题分析： “ 中至少有一个是偶数 ” 包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即 “ 假设 都不是偶数 ” ，故
5、选B. 3 考点：命题的否定 . 5. 函数 的单调递减区间是 A. B. C. ， D. 【答案】 A 【解析】 函数 y=x2 lnx的定义域为（ 0， + ） 令 y= 2x = ，解得 ， 函数 y=x2 lnx的单调递减区间是 故选： A 点睛：求函数的单调区间的 “ 两个 ” 方法 方法一 (1)确定函数 y f(x)的定义域； (2)求导数 y f( x)； (3)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间 方法二 (1)确定函数 y f(x)的定义域； (2)求导数 y f( x)，令 f( x
6、) 0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根； (3)把函数 f(x)的间断点 (即 f(x)的无定义点 )的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间； (4)确定 f( x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性 6. 已知 X的分布列为 X 1 0 1 P 4 设 Y 2X 3，则 E(Y)的值为 A. B. 4 C. 1 D. 1 【答案】 A 【解析】 由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX= 1 +0 +1 = ， E （ 2X+3） =2E（ X） +3， E （ 2X+3） =2 （ ） +3=
7、 故答案为： A 7. 从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件 A为 “ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B为“ 取到的 2个数均为偶数 ” ，则 P(B|A)等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 事件 A=“ 取到的 2个数之和为偶数 ” 所包含的基本事件有： (1,3)、 (1,5)、 (3,5)、(2,4)， p(A)= ， 事件 B=“ 取到的 2个数均为偶数 ” 所包含的基本事件有 (2,4),P(AB)= . 本题选择 B选项 . 8. 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000个点，则落入阴影部分 (曲线 C为正态分布 N( 1,1)的部分
8、密度曲线 )的点的个数的估计值为 附：若 X N( ， 2)，则 P( X ) 0.682 6， P( 2X 2) 0.954 4. 5 A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413 【答案】 B 【解 析】 正态分布的图象如下图： 正态分布 N（ 1， 1）则在（ 0， 1）的概率如上图阴影部分， 其概率为 P （ 2 X+2 ） P（ X+ ） = （ 0.9544 0.6826）=0.1359； 即阴影部分的面积为 0.1359； 所以点落入图中阴影部分的概率为 p= =0.1359； 投入 10000个点，落入阴影部分的个数期望为 100000.1359=13
9、59 故选 B 点睛： 正态曲线的性质 ： （ 1）曲线在 轴的上方，与 轴不相交 . （ 2）曲线是单峰的，它关于直线 = 对称 （由 得） （ 3）曲线在 = 处达到峰值 （ 4）曲线与 轴之间的面积为 1 9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 x的线性回归方程为 0.7x 0.35，则下列结论错误的是 ( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 6 A. 产品的生产能耗与产量呈正相关 B. t的值是 3.15 C. 回归直线一定过 (4.5,3.5) D.
10、 A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 【答案】 B 【解析】 由题意， 故选： B 10. 将 5件不同的奖品全部奖给 3个学生 ,每人至少一件奖品 ,则不同的获奖情况种数是 A. 150 B. 210 C. 240 D. 300 【答案】 A 【解析】 将 5本不同的书分成满足题意的 3组有 1， 1， 3与 2， 2， 1两种， 分成 1、 1、 3时，有 C53?A33=60种分法， 分成 2、 2、 1时，根据分组公式 90种分法， 所以共有 60+90=150种分法， 故选 A 点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有
11、 限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 11. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论其前10项为： 0、 2、 4、 8、 12、 18、 24、 32、 40、 50通项公式： ，如果把这个数列 排成如图形状，并记 表示第 m行中从左向右第 n个数，则 的值为 A. 1200 B. 1280 C. 3528 D. 3612 7 【答案】 D 【解析】 由题意，则 A（ 10， 4）为数列 an的第 92+4=85项， A（ 10， 4）的值为 =3612， 故选 D 点睛：本题取材于中国古代著作乾坤谱中对易传 “ 大
12、衍之数五十 ” 的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据 求出此项即可 .本题的关键是正确理解树形图，明确项数 . 12. 已知函数 的导函数为 ，且 对任意的 恒成立，则下列不等式均成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设 在 上减函数， 。 选 A。 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为 _ 【答案】 【解析】试题分析：欲实数 b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因
13、为 ，故可知 ，令 切点为（ 2，ln2），代入直线方程 得到 b=ln2-1，故答案为 考点：导数的几何意义 点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 8 14. _ 【答案】 【解析】 表示以 (1,0)为 圆心 ,1为半径的圆的 个圆的面积 ,所以 1 2= ； 故答案为： 15. 已知 ,则的值等于 _. 【答案】 【解析】 ， 令 x=1，有 a0+a1+?+ a5=0? 再令 x=?1，有 a0?a1+? ?a5=25? 联立 得 =24=16， =?24=?16； =?256. 故答案为： ?256. 1
14、6. 已知函数 ，如果存在 ，使得对任意的，都有 成立，则实数 a的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 求导函数，可得 g （ x） = 2= ， x ， 2， g （ x） 0， g （ x） min=g（ 2） =ln2 4， f （ x） =x2+2x+a=（ x+1） 2+a 1， f（ x）在 ， 2上单调递增， f （ x） min=f（ ） = +a， 9 如果存在 ，使得对任意的 ，都有 f（ x1） g （ x2）成立， +aln2 4， a 故答案为（ ， 点睛： 1、对函数中的存在性与任意性问题 :相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小 . 2、
15、 解题中要注意数学思想方法的应用 :如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 在 的展开式中，求： (1)第 3项的二项式系数及系数； (2)含 的项 【答案】 (1)240;(2) 含 的项为第 2项，且 . 【解析】 试题分析： (1)根据二项展开式的通项，即可求解第 项的二项式系数及系数； （ 2）由二项展开式的痛项 ，可得当 时，即可得到含的系数 . 试题解析： (1)第 3项的二项式系数为 C 15， 又 T3 C (2 )4 2 24Cx ， 所以第 3项的系数为 24C 240. (2)Tk 1 C (2 )6 k k ( 1)k26 kCx3 k， 令 3 k 2，得 k 1. 所以含 x2的
