1、 1 2016-2017 学年广西桂林市高二（下）期末 考试 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 60 分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1已知 f（ x） =x2+2x，则 f （ 0） =（ ） A 0 B 4 C 2 D 2 2复数 z= 3+2i的实部为（ ） A 2i B 2 C 3 D 3 3 “ 因为四边形 ABCD是矩形，所以四边形 ABCD的对角线相等 ” 以上推理的大前提是（ ） A矩形都是四边形 B四边形的对角线都相等 C矩形都是对角线相等的四边形 D对角线都相等的四边形是矩形 4函数 y
2、=ex x在 x=0处的切线的斜率为（ ） A 0 B 1 C 2 D e 5把平面内两条直线的四种位置关系： 平行； 垂直； 相交； 斜交分别填入图中的 M， N， E， F中，顺序较为恰当的是（ ） A B C D 6已知变量 x与 y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A y = 0.2x+3.3 B y =0.4x+1.5 C y =2x 3.2 D y = 2x+8.6 7观察下列等式， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102 根据上述规律， 13+23+33+43+53+63=（
3、） A 192 B 202 C 212 D 222 8用反证法证明 “ 若 x+y 0则 x 0或 y 0” 时，应假设（ ） A x 0或 y 0 B x 0且 y 0 C xy 0 D x+y 0 9如图程序框图输出的结果为（ ） 2 A 52 B 55 C 63 D 65 10已知 i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11若函数 y=x3 x2+a在 1， 1上有最大值 3，则该函数在 1， 1上的最小值是（ ） A B 0 C D 1 12设函数 f （ x）是偶函数 f（ x）的导函数，当 x 0 时，恒有 xf （ x）
4、0，记 a=f（ log0.53）， b=f（ log25）， c=f（ log32），则 a， b， c的大小关系为（ ） A a b c B a c b C c b a D c a b 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13曲线 y=x3 2x+1在点（ 1， 0）处的切线方程为 14已知复数 z满足 =2 i，则 z= 15若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a， b， c，则三角形的面积 S= r（ a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、 S2、 S3、 S4，则此四面体的体积 V= 16已知函数 f（ x） =l
5、nx+ ax2 2x存在单调递减区间，则实数 a的取值范围为 3 三、解答题（共 6小题，满分 70分 .解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤） 17（ 10 分）用分析法证明：已知 a b 0，求证 18（ 12分）医学上所说的 “ 三高 ” 通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解 “ 三高 ” 疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： （ 1）请将列联表补充完整； 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 6 30 女 合计 36 能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为患 “ 三高 ” 疾病与性别有关？ 下列的临界值表供参考： P（
6、 K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： K2= 19（ 12 分）已知函数 处都取 得极值 （ 1）求 a， b的值； （ 2）求 f（ x）的单调区间 20（ 12 分）某市春节 7家超市的广告费支出 x（万元）和销售额 y（万元）数据如下， 超市 A B C D E F G 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售额 y 19 32 40 44 52 53 54 （ 1）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出 y关于 x的线性回
7、归方程； y = x+ 4 （ 2）用二次函数回归模型拟合 y与 x的关系 ，可得回归方程： y = 0.17x2+5x+20 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2分别约为 0.93和 0.75，请用 R2说明选择哪个回归模型更合适并用此模型预测 A超市广告费支出为 3万元时的销售额， 参考数据及公式： =8， =42. xiyi=2794， x =708， = = ， = x 21（ 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式： y= +10（ x 6） 2，其中 3 x 6， a为常数，已知销售的价格为
8、5元 /千克时，每日可以售出该商品 11千克 （ 1）求 a的值； （ 2）若该商品的成本为 3元 /千克，试确定销售价格 x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值 22（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax lnx， F（ x） =ex+ax，其中 x 0 （ 1）若 a 0， f（ x）和 F（ x）在区间（ 0， ln3）上具有相同的单调性，求实数 a的取值范围； （ 2）设函数 h（ x） =x2 f（ x）有两个极值点 x1、 x2，且 x1 （ 0， ）， 求证： h（ x1） h（ x2） ln2 5 2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（
9、文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 60 分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的） 1）已知 f（ x） =x2+2x，则 f （ 0） =（ ） A 0 B 4 C 2 D 2 【考点】 63：导数的运算 【专题】 52 ：导数的概念及应用 【分析】 先计算函数 f（ x）的导数，再将 x=0代入即可 【解答】 解： f（ x） =x2+2x， f （ x） =2x+2， f （ 0） =2 0+2=2 故选 D 【点评】 本题考查导数求值，正确求导是计算的关键 2）复数 z= 3+2i的实部为（ ） A
10、2i B 2 C 3 D 3 【考点】 A2：复数的基本概念 【专题】 35 ：转化思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩充和复数 【分析】 直接由复数 z 求出实部得答案 【解答】 解：复数 z= 3+2i的实部为： 3 故选： D 【点评】 本题考查了复数的基本概念，是基础题 3） “ 因为四边形 ABCD是矩形，所以四边形 ABCD的对角线相等 ” 以上推理的大前提是（ ） A矩形都是四边形 B四边形的对角线都相等 C矩形都是对角线相等的四边形 D对角线都相等的四边形是矩形 6 【考点】 F5：演绎推理的意义 【专题】 11 ：计算题； 5M ：推理和证明 【分析】 用三段论形式
11、推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形 ABCD为矩形，得到四边形 ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提 【解答】 解：用三段论形式推导一个结论成立， 大前提应该是结论成立的依据， 由四边形 ABCD是矩形，所以四边形 ABCD的对角线相等的结论， 大前提一定是矩形都是对角线相等的 四边形， 故选 C 【点评】 本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容 4）函数 y=ex x在 x=0处的切线的斜率为（ ） A 0 B 1 C 2 D e 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切
12、线方程 【专题】 35 ：转化思想； 48 ：分析法； 52 ：导数的概念及应用 【分析】 求出函数的导数，由导数的几何意义，将 x=0代入计算即可得到所求值 【解答】 解：函数 y=ex x的导数为 y=e x 1， 由导数 的几何意义，可得： 在 x=0处的切线的斜率为 e0 1=1 1=0 故选： A 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键 5）把平面内两条直线的四种位置关系： 平行； 垂直； 相交； 斜交分别填入图中的 M， N， E， F中，顺序较为恰当的是（ ） A B C D 7 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【专题
13、】 11 ：计算题； 31 ：数形结合； 44 ：数形结合法； 5B ：直线与圆 【分析】 利用两直线的位置 关系直接求解 【解答】 解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为： 平面内两条直线的四种位置关系： 平行； 垂直； 相交； 斜交 分别填入图中的 M， N， E， F中，顺序较为恰当的是 故选： C 【点评】 本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题 6）已知变量 x与 y负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A = 0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x 3.2 D
14、 = 2x+8.6 【考点】 BK：线性回归方程 【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 49 ：综合法； 5I ：概率与统计 【分析】 利用变量 x与 y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可 【解答】 解：变量 x与 y负相关，排除选项 B， C； 回归直线方程经过样本中心， 把 =3， =2.7，代入 A成立，代入 D不成立 故选： A 【点评】 本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查 7（ 2013?青羊区校级模拟）观察下列等式， 13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102根据上述8 规律， 13+23+33+43+53+63=（ ） A 192 B 202 C 212 D 222 【考点】 F1：归纳推理； 8M：等差数列与等比数列的综合 【专题】 11 ：计算题 【分析】 解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可 【解答】 解： 所给等式左边的底数依次分别为 1， 2； 1， 2， 3； 1， 2， 3， 4； 右边的底数依 次分别为 3， 6， 10，（注意：这里 3+3=6， 6+4=10）， 由底数内在规律可知：
