1、 1 20162017 学年度第二学期期末联考试题 高二数学 (文科 ) 本试卷共 4页，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 满足 ，则 的虚部为 A. B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 ，虚部为 【考点】复数的运算与复数的定义 2. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，所以 = 3. 设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 ，则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由题意可知 ， b m?a b，另一方面，如果 a m， a b，如图， 显然平面 与平面 不垂直。所以设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 2 内。直线 b在平面 内，且 b m，则 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 。 故选 B. 4. 已知命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析： 当 时， ， 命题 为假命题； ，图象连续且 ， 函数 存在零点，即方程 有解， 命题 为真命题，由复合命题真值表得：为假命题； 为真命题； 为假命
3、题； 为假命题 .选故 B. 考点： 1、复合命题的真假判断； 2、指数函数； 3、函数与方程 . 5. 与直线 关于 x轴对称的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】 B 3 【解析】 作出立体图形为 ： 故该几何体的体积为： 7. 若双曲线 的一条渐近线与圆 至多有一个交点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题得双曲线的渐近线为 ： ， 与圆 至多有一个交点，则, 由 ，故选 C 8. 设 x， y满足约束条件 则 的最大值是 A. B. C. D.
4、 【 答案】 B 4 【解析】 作出如图 ： 则 表示阴影区域点与原点的连线的斜率 ， 故 9. 若抛物线 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛物线方程为 A. B. C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】试题分析： ，即 ，代入抛物线中， ，所以 或 . 或 . 考点： 1.抛物线的焦点； 2.抛物线的对称轴； 3.抛物线的标准方程 . 10. 公元前 300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入 m=98，n=63，则输出的 m= A. 7 B. 28 C. 17 D. 35 5 【答案】 A 【解析】 执行所示程序运算得 ：，故 m=7 点睛：根
5、据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键 . 11. 在三棱锥 中， ， 为等边三角形， ， 是 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：取 的中点 ，连接 ，则 ，所以 或其补角就是异面直线 和 所成角因为 为正三角形，所以 设 ，因为 平面 ，所以 ，所 以，故选 B 考点： 1、异面直线所成角； 2、线面垂直的性质定理； 3、余弦定理 【方法点睛】求异面直线所成的角常采用 “ 平移线段法 ” ，平移的方法一般有三种类型： 利用图中已有的平行线平移； 利用特殊点 (线段的端点或中点 )作平行线平移； 补形平
6、移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行 12. 已知函数 ，则函数 的零点个数是 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】 D 【解析】 f( x)=3x2?3=3(x+1)(x?1) 极值点为 x=?1， 1， f(?1)=2为极大值， f(1)=?2为极小值， 因此 f(x)=0有 3个不同的实根， 由 f(?2)=?20， 知三个实根 x1， x2， x3分别位于区间 (?2,?1)， (?1,1)， (1,2)， h(x)的零点相当于 f(x)=x1， f(x)=x2， f(x)=x3， 同样由上分析，以上每个方程都有 3个不同的实根，所以 h(x)共有 9个不同的零点；
7、故选： D. 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡上对应题号6 后的横线上） 13. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户 家庭，得到如下统计数据表： 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ，其中 据此估计，该社区一户年收入为 15万元家庭的年支出为 _ 【答案】 11.8万元 【解析】 由题意可得 (8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10， (6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8， 代入回归方程可得 a=8
8、?0.7610=0.4 ， 回归方程为 y=0.76x+0.4， 把 x=15代入方程可得 y=0.7615+0.4=11.8 ， 故答案为： 11.8. 14. 设数列 的前 n项和为 ，满足 ，则 _ 【答案】 4 【解析】 当 时， ，所以 . 当 时，由 可得 ， 两式相减可得： . 所以 . 7 所以 是以 2为首项，公比为 2的等比数列， 所以 . 15. 设圆 的切线 l与 x轴的正半轴、 y轴的正半轴分别交于点 A， B，当 |AB|取最小值时，切线 l的方程为 _ 【答案】 【解析】 设点 A(0， a)， B（ b， 0）则 ，又直线 AB与圆相切，所以 当且仅当 a=b时
9、取得等号 ，化简可得当 a=b=2时取得最小值，故当 |AB|取最小值时，切线 l的方程为 16. 设 表示不超过 x的最大整数，如： 给出下列命题： 对任意实数 x，都有 ； 若 ，则 ； ； 若函数 ，则 的值域为 其中所有真命题的序号是 _ 【答案】 . 【解析】试题分析：根据定义 显然正确；对 ： ， ，所以，故错；对 ： 时， ，所以 ， .所以；同理 时， ；时， .故 正确 . 考点：新定义 . 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤） 17. 已知各项均不相等的等差数列 的前四项和 ，且 成等比数列 （ ）求数列 的通项公式； 8 （
10、 ）设 为数列 的前 n项和，若 对 恒成立，求实数的最小值 【答案】 （ ） ;（ ） . 【解析】试题分析：（ 1）先利用等差数列求出数列通项公式；（ 2）化简利用拆项法求出前 n项和，化简 处理恒成立问题 试题解析：（ ）由 ，解得 于是 ， （ ）因为 ， 所以 ， 因为 对任意 恒成立， 且 当且仅当 时，取 “ ” ，所以 即实数 的最小值为 考点： 1、等差数列通项公式； 2、拆项法求和； 3、均值不等式的应用 【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处 18. 在中学生综合素质评价某个维度的测
11、评中，分 “ 优秀、合格、尚待改进 ” 三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生 500人，女生 400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 9 表 1 男生 表 2 女 生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y （ ）从表 2的非优秀学生中随机选取 2人交谈，求所选 2人中合格恰有 1人测评等级为合格的概率； （ ）由表中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 男生 女生 合计 优秀 非优秀 合计
12、参考数据与公式： ，其中 临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】 （ ） ;（ ）见解析 . 10 【解析】试题分析：（ 1）根据分层抽样的法则，求出 与 的值，得到表 中中非优秀学生共 人，从这 人中任选 人的所有可能结果共 种，其中恰有 人测评等级为合格的情况共 种，所以其概率为 ；（ 2）根据 公式可得 ，判断出没有 %的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 试题解析：（ 1）设从高一年级男生中抽出 m人，则 = ， m=25， x=25 20=5， y=20 18=2， 表 2中非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3人为 a，
13、b， c，尚待改进的 2人为 A， B， 则从这 5人中任选 2人的所有可能结果 为：（ a， b）（ a， c）（ b， c）（ A， B）（ a， A），（ a， B），（ b， A）（， b， B），（ c， A）（ c， B），共 10 种 设事件 C表示 “ 从表二的非优秀学生 5人中随机选取 2人，恰有 1人测评等级为合格 ” ， 则 C的结果为：（ a， A），（ a， B），（ b， A）（， b， B），（ c， A）（ c， B），共 6种 P （ C） = = ，故所求概率为 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 （ 2） 1 0.9=0.1， p（ k2 2.706） =0.10， 而 K2= = = =1.125 2.706， 所以没有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 考点：独立性检验
