1、 1 2016-2017 学年山东省淄博市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、本大题为单项选择题（本题共有 12个小题，每个小题 5分，满分 60分） 1已知集合 P=x|x2 x 2 0， Q=x|log2（ x 1） 2，则（ ?RP） Q等于（ ） A（ 2， 5 B（ ， 1 5， + C 2， 5 D（ ， 1 （ 5， + ） 2若复数 z满足 z（ 1+i） =2i（ i为虚数单位），则 |z|=（ ） A 1 B 2 C D 3下列说法不正确的是（ ） A若 “p 且 q” 为假，则 p， q至少有一个是假命题 B命题 “ ? x R， x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x
2、 R， x2 x 1 0” C当 a 0时，幂函数 y=xa在（ 0， + ）上单调递减 D “= ” 是 “y=sin （ 2x+ ）为偶函数 ” 的充要条件 4由直线 x= ， x= ， y=0与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） A B 1 C D 5若 x， y满足不等式组 ，则 z= x+y的最小值是（ ） A 1 B C D 3 6若（ 3x ） n展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为（ ） A 5 B 5 C 405 D 405 7已知函数 f（ x）的导函数图象如图所示，若 ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ） A f（ cosA）
3、f（ cosB） B f（ sinA） f（ cosB） C f（ sinA） f（ sinB） D f（ sinA） f（ cosB） 8高三（三）班学生要安排毕业晚会的 3 个音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排， 3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（ ） A 240 B 188 C 432 D 288 2 9函数 f（ x） =e （ e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） A B C D 10 “m 0” 是 “ 函数 f（ x） =m+log2x（ x 1）不存在零点 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
4、条件 D既不充分又不必要条件 11若 loga（ a2+1） loga2a 0，则 a的取值范围是 （ ） A 0 a 1 B 0 a C a 1 D a 1 12设 f（ x）是定义在 R上的可导函数，且满足 f （ x） f（ x），对任意的正数 a，下面不等式恒成立的是（ ） A f（ a） eaf（ 0） B f（ a） eaf（ 0） C D 二填空题（本大题共 4各小题，每小题 5分，共 20分） 13已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， ? 2），且 P（ 4） =0.8，则 P（ 0 2） = 14 的最大值是 15从装有 n+1个球（其中 n个白球， 1个黑球）的口袋中取出
5、 m个球（ 0 m n， m， n N），共有 种取法在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的 m 个球有 m 1 个白球和 1 个黑球，共有 种取法显然 ，即有等式： 成立试根据上述思想化简下列式子： = 16已知函数 f（ x） =xlnx，且 0 x1 x2，给出下列命题： 1 x2f（ x1） x1f（ x2） 当 lnx 1时， x1f（ x1） +x2f（ x2） 2x2f（ x1） x1+f（ x1） x2+f（ x2） 3 其中正确的命题序号是 三解答题（本大题共 6个大题，满分 70分） 17在直角坐标系中，以原点为极点， x
6、 轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线 C：sin 2=2acos （ a 0），过点 P（ 2， 4）的直线 l的参数方程为 （ t为参数），直线 l与曲线 C分别交于 M、 N两点 （ 1）写出曲线 C和直线 l的普通方程； （ 2）若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 18函数 f（ x） =lg（ x2 2x 3）的定义域为集合 A，函数 g（ x） =2x a（ x 2）的值 域为集合 B （ ）求集合 A， B； （ ）已知命题 p： m A，命题 q： m B，若 p是 q 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 19某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考
7、试者一年之内最多有 4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6， 0.7， 0.8， 0.9求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率 20已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） = ax+b （ 1）若 f（ x）与 g（ x）在 x=1处相切，试求 g（ x）的表达式； （ 2）若 （ x） = f（ x）在 1， + ）上是减函数，求实数 m的取值范围 21某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保
8、知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队 3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分 （ ）求 的分布列和数学期望； 4 （ ）求甲、乙两队总得分之和等于 30分且甲队获胜的概率 22已知 （ a R） （ ）判断 f（ x）在定义域上的单调性； （ ）若 f（ x）在 1， e上的最小值为 ，求 a的值； （ ）若 f（ x） x2在（ 1， + ）上恒成立，试求 a的取值范围 5 2016-2017学年山东省淄博市临
9、淄中学高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、本大题为单项选择题（本题共有 12个小题，每个小题 5分，满分 60分） 1已知集合 P=x|x2 x 2 0， Q=x|log2（ x 1） 2，则（ ?RP） Q等于（ ） A（ 2， 5 B（ ， 1 5， + C 2， 5 D（ ， 1 （ 5， + ） 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 P 中不等式的解集确定出 P，利用对数性质求出 Q中不等式的解集确定出 Q，确定出 P的补集与 Q的交集即可 【解答】 解：由 P中不等式变形得：（ x 2）（ x+1） 0， 解得： 1 x 2，即 P= 1， 2，
10、 ?RP=（ ， 1） （ 2， + ）， 由 Q中不等式变形得： log2（ x 1） 2=log24，即 0 x 1 4， 解得： 1 x 5，即 Q=（ 1， 5， 则（ ?RP） Q=（ 2， 5， 故选： A 2若复数 z满足 z（ 1+i） =2i（ i为虚数单位），则 |z|=（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i的幂运算性质，求出 z，可得 |z| 【解答】 解： 复数 z 满足 z（ 1+i） =2i（ i为虚数单位）， z= = =1+i， |z|= = ， 故选： C 3下列说
11、法不正确的是（ ） A若 “p 且 q” 为假，则 p， q至少有一个是假命题 6 B命题 “ ? x R， x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 1 0” C当 a 0时，幂函数 y=xa在（ 0， + ）上单调递减 D “= ” 是 “y=sin （ 2x+ ）为偶函数 ” 的充要条件 【考点】 2I：特称命 题 【分析】 A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确； B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可； C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论； D说明充分性与必要性是否成立即可 【解答】 解：对于 A，当 “p 且 q” 为假时， p、 q至少有
12、一个是假命题，是正确的； 对于 B，命题 “ ? x R， x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x R， x2 x 1 0” ，是正确的； 对于 C， a 0时，幂函数 y=xa在（ 0， + ）上是减函数，命题正确； 对于 D， = 时 ， y=sin（ 2x+ ） =cos2x是偶函数，充分性成立， y=sin（ 2x+ ）为偶函数时， =k + ， k Z，必要性不成立； 是充分不必要条件，命题错误 故选： D 4由直线 x= ， x= ， y=0与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） A B 1 C D 【考点】 6G：定积分在求面积中的应用 【分析】 画出曲边梯形，利用
13、定积分表示面积，然后计算 【解答】 解：如图，由直线 x= ， x= ， y=0 与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为 =2sinx| =1； 故选： B 7 5若 x， y满足不等式组 ，则 z= x+y的最小值是（ ） A 1 B C D 3 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用 z的几何意义，即可得到结论 【解 答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z= x+y得 y= x+z， 平移直线 y= x+z， 由图象可知当直线 y= x+z经过点 C时，直线的截距最小， 此时 z最小， 由 得 ，即 C（ 1， 1） 此时 z= x+y=
14、 +1= ， 故选： B 8 6若（ 3x ） n展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为（ ） A 5 B 5 C 405 D 405 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 令 二项式中的 x 为 1，求出展开式的各项系数和，求出 n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x的指数为 3，求出 r，将 r 的值代入通项，求出该展开式中含 x3的项的系数 【解答】 解：令 x=1得展开式的各项系数之和为 2n 2n=32 解得 n=5 = 展开式的通项为 Tr+1=（ 1） r35 rC51x5 2r 令 5 2r=3得 r=1 所以该展开式中含 x3的项的系数为 34C51= 405 故选 C 7已 知函数 f（ x）的导函数图象如图所示，若 ABC为锐角三角形，则一定成立的是（ ） A f（ cosA） f（ cosB） B f（ sinA） f（ cosB） C f（ sinA） f（ sinB） D f（ sinA） f（ cosB） 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 根据导数函数图象可判断； f（ x）在（ 0， 1）单调递增，（ 1， + ）单调递减， 由 ABC 为锐角三角形，得 A+B ， 0 B A ，再根据正弦函数， f（ x）单调性判断 【解答】 解：根据导数函数图象可判断； f（ x）在（ 0， 1）单调递增，
