山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 [理科](有答案解析,word版).doc

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1、 1 2016-2017 学年山东省淄博市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、本大题为单项选择题(本题共有 12个小题,每个小题 5分,满分 60分) 1已知集合 P=x|x2 x 2 0, Q=x|log2( x 1) 2,则( ?RP) Q等于( ) A( 2, 5 B( , 1 5, + C 2, 5 D( , 1 ( 5, + ) 2若复数 z满足 z( 1+i) =2i( i为虚数单位),则 |z|=( ) A 1 B 2 C D 3下列说法不正确的是( ) A若 “p 且 q” 为假,则 p, q至少有一个是假命题 B命题 “ ? x R, x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x

2、 R, x2 x 1 0” C当 a 0时,幂函数 y=xa在( 0, + )上单调递减 D “= ” 是 “y=sin ( 2x+ )为偶函数 ” 的充要条件 4由直线 x= , x= , y=0与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A B 1 C D 5若 x, y满足不等式组 ,则 z= x+y的最小值是( ) A 1 B C D 3 6若( 3x ) n展开式中各项系数之和为 32,则该展开式中含 x3的项的系数为( ) A 5 B 5 C 405 D 405 7已知函数 f( x)的导函数图象如图所示,若 ABC为锐角三角形,则一定成立的是( ) A f( cosA)

3、f( cosB) B f( sinA) f( cosB) C f( sinA) f( sinB) D f( sinA) f( cosB) 8高三(三)班学生要安排毕业晚会的 3 个音乐节目, 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排, 3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是( ) A 240 B 188 C 432 D 288 2 9函数 f( x) =e ( e是自然对数的底数)的部分图象大致是( ) A B C D 10 “m 0” 是 “ 函数 f( x) =m+log2x( x 1)不存在零点 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要

4、条件 D既不充分又不必要条件 11若 loga( a2+1) loga2a 0,则 a的取值范围是 ( ) A 0 a 1 B 0 a C a 1 D a 1 12设 f( x)是定义在 R上的可导函数,且满足 f ( x) f( x),对任意的正数 a,下面不等式恒成立的是( ) A f( a) eaf( 0) B f( a) eaf( 0) C D 二填空题(本大题共 4各小题,每小题 5分,共 20分) 13已知随机变量 服从正态分布 N( 2, ? 2),且 P( 4) =0.8,则 P( 0 2) = 14 的最大值是 15从装有 n+1个球(其中 n个白球, 1个黑球)的口袋中取出

5、 m个球( 0 m n, m, n N),共有 种取法在这 种取法中,可以分成两类:一类是取出的 m个球全部为白球,共有 种取法;另一类是取出的 m 个球有 m 1 个白球和 1 个黑球,共有 种取法显然 ,即有等式: 成立试根据上述思想化简下列式子: = 16已知函数 f( x) =xlnx,且 0 x1 x2,给出下列命题: 1 x2f( x1) x1f( x2) 当 lnx 1时, x1f( x1) +x2f( x2) 2x2f( x1) x1+f( x1) x2+f( x2) 3 其中正确的命题序号是 三解答题(本大题共 6个大题,满分 70分) 17在直角坐标系中,以原点为极点, x

6、 轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线 C:sin 2=2acos ( a 0),过点 P( 2, 4)的直线 l的参数方程为 ( t为参数),直线 l与曲线 C分别交于 M、 N两点 ( 1)写出曲线 C和直线 l的普通方程; ( 2)若 |PM|, |MN|, |PN|成等比数列,求 a的值 18函数 f( x) =lg( x2 2x 3)的定义域为集合 A,函数 g( x) =2x a( x 2)的值 域为集合 B ( )求集合 A, B; ( )已知命题 p: m A,命题 q: m B,若 p是 q 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围 19某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考

7、试者一年之内最多有 4次参加考试的机会,一量某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第 4次为止如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6, 0.7, 0.8, 0.9求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望,并求李明在一所内领到驾照的概率 20已知函数 f( x) =lnx, g( x) = ax+b ( 1)若 f( x)与 g( x)在 x=1处相切,试求 g( x)的表达式; ( 2)若 ( x) = f( x)在 1, + )上是减函数,求实数 m的取值范围 21某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保

8、知识的竞赛经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队 3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得 10 分,答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , ,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用 表示乙队的总得分 ( )求 的分布列和数学期望; 4 ( )求甲、乙两队总得分之和等于 30分且甲队获胜的概率 22已知 ( a R) ( )判断 f( x)在定义域上的单调性; ( )若 f( x)在 1, e上的最小值为 ,求 a的值; ( )若 f( x) x2在( 1, + )上恒成立,试求 a的取值范围 5 2016-2017学年山东省淄博市临

9、淄中学高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、本大题为单项选择题(本题共有 12个小题,每个小题 5分,满分 60分) 1已知集合 P=x|x2 x 2 0, Q=x|log2( x 1) 2,则( ?RP) Q等于( ) A( 2, 5 B( , 1 5, + C 2, 5 D( , 1 ( 5, + ) 【考点】 1H:交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 P 中不等式的解集确定出 P,利用对数性质求出 Q中不等式的解集确定出 Q,确定出 P的补集与 Q的交集即可 【解答】 解:由 P中不等式变形得:( x 2)( x+1) 0, 解得: 1 x 2,即 P= 1, 2,

10、 ?RP=( , 1) ( 2, + ), 由 Q中不等式变形得: log2( x 1) 2=log24,即 0 x 1 4, 解得: 1 x 5,即 Q=( 1, 5, 则( ?RP) Q=( 2, 5, 故选: A 2若复数 z满足 z( 1+i) =2i( i为虚数单位),则 |z|=( ) A 1 B 2 C D 【考点】 A7:复数代数形式的混合运算 【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位 i的幂运算性质,求出 z,可得 |z| 【解答】 解: 复数 z 满足 z( 1+i) =2i( i为虚数单位), z= = =1+i, |z|= = , 故选: C 3下列说

11、法不正确的是( ) A若 “p 且 q” 为假,则 p, q至少有一个是假命题 6 B命题 “ ? x R, x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x R, x2 x 1 0” C当 a 0时,幂函数 y=xa在( 0, + )上单调递减 D “= ” 是 “y=sin ( 2x+ )为偶函数 ” 的充要条件 【考点】 2I:特称命 题 【分析】 A根据复合命题的真假性,即可判断命题是否正确; B根据特称命题的否定是全称命,写出它的全称命题即可; C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论; D说明充分性与必要性是否成立即可 【解答】 解:对于 A,当 “p 且 q” 为假时, p、 q至少有

12、一个是假命题,是正确的; 对于 B,命题 “ ? x R, x2 x 1 0” 的否定是 “ ? x R, x2 x 1 0” ,是正确的; 对于 C, a 0时,幂函数 y=xa在( 0, + )上是减函数,命题正确; 对于 D, = 时 , y=sin( 2x+ ) =cos2x是偶函数,充分性成立, y=sin( 2x+ )为偶函数时, =k + , k Z,必要性不成立; 是充分不必要条件,命题错误 故选: D 4由直线 x= , x= , y=0与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为( ) A B 1 C D 【考点】 6G:定积分在求面积中的应用 【分析】 画出曲边梯形,利用

13、定积分表示面积,然后计算 【解答】 解:如图,由直线 x= , x= , y=0 与直线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为 =2sinx| =1; 故选: B 7 5若 x, y满足不等式组 ,则 z= x+y的最小值是( ) A 1 B C D 3 【考点】 7C:简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域,利用 z的几何意义,即可得到结论 【解 答】 解:作出不等式组对应的平面区域如图: 由 z= x+y得 y= x+z, 平移直线 y= x+z, 由图象可知当直线 y= x+z经过点 C时,直线的截距最小, 此时 z最小, 由 得 ,即 C( 1, 1) 此时 z= x+y=

14、 +1= , 故选: B 8 6若( 3x ) n展开式中各项系数之和为 32,则该展开式中含 x3的项的系数为( ) A 5 B 5 C 405 D 405 【考点】 DB:二项式系数的性质 【分析】 令 二项式中的 x 为 1,求出展开式的各项系数和,求出 n;利用二项展开式的通项公式求出通项,令 x的指数为 3,求出 r,将 r 的值代入通项,求出该展开式中含 x3的项的系数 【解答】 解:令 x=1得展开式的各项系数之和为 2n 2n=32 解得 n=5 = 展开式的通项为 Tr+1=( 1) r35 rC51x5 2r 令 5 2r=3得 r=1 所以该展开式中含 x3的项的系数为 34C51= 405 故选 C 7已 知函数 f( x)的导函数图象如图所示,若 ABC为锐角三角形,则一定成立的是( ) A f( cosA) f( cosB) B f( sinA) f( cosB) C f( sinA) f( sinB) D f( sinA) f( cosB) 【考点】 6A:函数的单调性与导数的关系 【分析】 根据导数函数图象可判断; f( x)在( 0, 1)单调递增,( 1, + )单调递减, 由 ABC 为锐角三角形,得 A+B , 0 B A ,再根据正弦函数, f( x)单调性判断 【解答】 解:根据导数函数图象可判断; f( x)在( 0, 1)单调递增,

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