1、 - 1 - 2016-2017 学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 M=x|x2 4， N=x|1 x 3，则 N （ ?RM） =（ ） A x| 2 x 1 B x| 2 x 2 C x|1 x 2 D x|x 2 2若复数 为纯虚数，则实数 a=（ ） A 6 B 2 C 2 D 6 3下列说法正确的是（ ） A “x 1” 是 “log 2（ x+1） 1” 的 充分不必要条件 B命题 “ ? x 0， 2x 1” 的否定是， “ ? x0 0
2、， 1” C命题 “ 若 a b，则 ac2 bc2” 的逆命题是真命题 D命题 “ 若 a+b 5，则 a 2或 b 3” 的逆否命题为真命题 4若 x， y满足 且 z=3x y的最大值为 2，则实数 m的值为（ ） A B C 1 D 2 5已知在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=PC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB 平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A B 3 C D 2 6设随机变量 服从正态 分布 N（ 1， 2），若 P（ 2） =0.8，则 P（ 0 1）的值为（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 7执行如图所示
3、的程序框图，输出的结果 S的值是（ ） - 2 - A 2 B C 3 D 8在平面直角坐标系中，已知点 P（ 3， 0）在圆 C：（ x m） 2+（ y 2） 2=40内，动直线 AB过点 P，且交圆 C于 A， B两点，若 ABC面积的最大值为 20，则实数 m的取值范围是（ ） A 3 m 1或 7 m 9 B 3 m 1或 7 m 9 C 3 m 1或 7 m 9 D 3 m 1或 7 m 9 9设函数 f（ x）的定义域为 R， f（ x） =f（ x）， f（ x） =f（ 2 x），当 x 0， 1时， f（ x）=x3则函数 g（ x） =|cos（ x ） | f（ x）在
4、区间 ， 上的所有零点的和为（ ） A 7 B 6 C 3 D 2 10小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制， 5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ） A 60 B 72 C 84 D 96 11设双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1， F2，若 在曲线 C的右支上存在点 P，使得 PF1F2的内切圆半径为 a，圆心记为 M，又 PF1F2的重心为 G，满足 MG F1F2，则双曲线 C的离心率为（ ） A B C 2 D 12已知函数 f（ x） =ax+elnx 与 g（ x） = 的图象有三个不同的公共点，其中 e 为
5、自- 3 - 然对数的底数，则实数 a的取值范围为（ ） A a e B a 1 C a e D a 3或 a 1 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 的展开式中， x3的系数是 （用数字填写答案） 14已知 Sn为数列 an的前 n项和，且 S3=1， S4=11， an+3=2an（ n N*），则 S3n+1= 15将函数 f（ x） =2cos（ 2x ）的图象向左平移 个单位得到 g（ x）的图象，记函数 g（ x）在区间 内的最大值为 Mt，最小值为 mt，记 ht=Mt mt，若 t ， ，则函数 h（ t）的最小值为 16已知点 A（ 0， 1），
6、 B（ 3， 0）， C（ 1， 2），平面区域 P是由所有满足 = + （ 2 m， 2 n）的点 M组成的区域，若区域 P 的面积为 6，则 m+n的最小值为 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17 已 知 锐 角 三 角 形 ABC 中，角 A ， B ， C 所 对 边 分 别 为 a ， b ， c 满足 （ ）求 ； （ ）若 AB是最大边，求 cosC的取值范围 18设各项均为正数的数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 2Sn2（ 3n2+3n 2） Sn 3（ n2+n） =0（ n N*） （ 1）求数列 an的通项
7、公式； （ 2）设 bn= ，求数列 bn的前 n项和 Tn 19如图，已知等边 ABC中， E， F分别为 AB， AC 边的中点， N为 BC 边上一点 ，且 CN= BC，将 AEF沿 EF折到 AEF 的位置，使平面 AEF 平面 EF CB， M为 EF 中点 （ 1）求证：平面 AMN 平面 ABF ； （ 2）求二面角 E AF B的余弦值 - 4 - 20某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销 10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利 70元，且每卖出一件产品厂家再返利 2元；乙厂家无固定返利，卖出 40件以内（含 40件）的产品，每件产品
8、厂家返利 4元，超出 40件的部分每件返利 6元经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下： 甲 乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0 （ ）现从甲厂家试销的 10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于 40 的概率； （ ）若将频率视作概率，回答以下问题： （ ）记乙厂家的日返利额为 X（单位：元），求 X的分布列和数学期望； （ ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由 21已知两点 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），直线 AM、 BM相交于点 M，且这两条直线
9、的斜率之积为 （ ）求点 M的轨迹方程； （ ）记点 M 的轨迹为曲线 C，曲线 C 上在第一象限的点 P 的横坐标为 1，直线 PE、 PF 与圆（ x 1） 2+y2=r2（ ）相切于点 E、 F，又 PE、 PF与曲线 C的另一交点分别为 Q、 R求 OQR的面积的最大值（其中点 O为坐标原点） 22已知函数 f（ x） =lnx+x2 2ax+1（ a为常数） （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若存在 x0 （ 0， 1，使得对任意的 a （ 2， 0，不等式 2mea（ a+1） +f（ x0） a2+2a+4（其中 e为自然对数的底数）都成立，求实数 m的取 值范围
10、- 5 - 2016-2017 学年山西省晋中市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知集合 M=x|x2 4， N=x|1 x 3，则 N （ ?RM） =（ ） A x| 2 x 1 B x| 2 x 2 C x|1 x 2 D x|x 2 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 先求解一元二次不等式化简集合 M，求出 ?RM，则（ ?RM）交 N的答案 可求 【解答】 解： M=x|x2 4=x|x 2，或 x 2， ?RM=x| 2 x 2，
11、 N=x|1 x 3， （ ?RM） N=x|1 x 2， 故选： C 2若复数 为纯虚数，则实数 a=（ ） A 6 B 2 C 2 D 6 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出 【解答】 解：复数 z= = = + i为纯虚数， =0， 0， 则实数 a= 6 故选： A 3下列说法正确的是（ ） A “x 1” 是 “log 2（ x+1） 1” 的充分不必要条件 - 6 - B命题 “ ? x 0， 2x 1” 的否定是， “ ? x0 0， 1” C命题 “ 若 a b，则 ac2 bc2” 的逆命题是真命题 D命题 “ 若 a+b 5，
12、则 a 2或 b 3” 的逆否命题为真命题 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 x 1时，不能得出 log2（ x+1） 1，判断充分性不成立， A错误； 写出命题 “ ? x 0， 2x 1” 的否定即可判断 B错误； 写出命题 “ 若 a b，则 ac2 bc2” 的逆命题并判断 C命题错误； 写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得 D正确 【解答】 解：对于 A， x 1时， x+1 2，不能得出 x+1 0， 不能得出 log2（ x+1） 1，充分性不成立， A错误； 对于 B，命题 “ ? x 0， 2x 1” 的否定是： “ ” ， B 错误； 对于 C，命题 “ 若
13、 a b，则 ac2 bc2” 的逆命题是： “ 若 ac2 bc2，则 a b” 是假命题，如 c=0时，命题不成立； 对于 D，命题 “ 若 a+b 5，则 a 2或 b 3” 的逆否命题是： “ 若 a=2且 b=3，则 a+b=5” 是真命题， D正确 故选： D为真命题 4若 x， y满足 且 z=3x y的最大值为 2，则实数 m 的值为 （ ） A B C 1 D 2 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 m的值 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， z=
14、3x y的最大值为 2， - 7 - 联立 ，解得 A（ 2， 4）， 化目标函数 z=3x y为 y=3x z， 由图可知，当直线 mx y=0 必须过 A，可得 2m 4=0， 解得： m=2 故选： D 5已知在三棱锥 P ABC中， PA=PB=PC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB 平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A B 3 C D 2 【考点】 LR：球内接多面体； LG：球的体积和表面积 【分析】 求出 P到平面 ABC的距离， AC为截面圆的直径，由勾股定理可得 R2=（ ） 2+d2=（ ） 2+（ d） 2，求出 R，即可求出球的
15、表面积 【解答】 解：由题意， AC为截面圆的直径， AC= ， 设球心到平面 ABC的距离为 d，球的半径为 R， PA=PB=1， AB= ， PA PB， 平面 PAB 平面 ABC， P到 平面 ABC的距离为 由勾股定理可得 R2=（ ） 2+d2=（ ） 2+（ d） 2， d=0， R2= ， 球的表面积为 4R 2=3 - 8 - 故选： B 6设随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2），若 P（ 2） =0.8，则 P（ 0 1）的值为（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到 P（ 0 1） = P（ 0 2），得到结果 【解答】 解： 随机变量 X
