1、 1 2016-2017 学年度第二学期期末考试 高二数学 (文科 )试题 参考公式及数据：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 独立性检验概率表 P() 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第 卷 （选择题，共 60分） . 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .) 1. 在复平面内，复数 i(2 i)对应的点位于 ( ) A. 第
2、一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 (2 i)2 4 4i i2 3 4i， 对应点坐标 (3， 4)，位于第四象限 2. 设有一个回归方程 6 6.5x，变量 x每增加一个单位时，变量 平均 ( ) A. 增加 6.5个单位 B. 增加 6个单位 C. 减少 6.5个单位 D. 减少 6个单位 【答案】 C 【解析】 由回归方程的性质结合题中的回归方程可得 ， 变量 x每增加一个单位时，变量 平均减少 6.5个单位 . 本题选择 C选项 . 2 3. 下列框图中，可作为流程图的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 结合流程图的
3、定义可得，题中的 C选项可以作为流程图 . 本题选择 C选项 . 4. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B. (log2x) C. (5x) 5xlog5e D. (sin ) cos ( 为常数 ) 【答案】 B 【解析】 由导函数的运算法则可得： ， 本题选择 B选项 . 点睛： 求函数的导数应注意： 求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量； 根式形式，先化为分数指数幂，再求导 复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理 5. 用反证法证明命题 “ 若 N 可被 整除，那么 中至少有一个能被 整除 ” 那么假设的内容是（ ） . A. 都能被 整除 B.
4、都不能被 整除 C. 有一个能被 整除 D. 有一个不能被 整除 【答案】 B 【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为 a， b都不能被 5整除 . 考点：反证法 . 6. 由 正方形的四个内角相等； 矩形的四个内角相等； 正方形是矩形，根据 “ 三段论 ”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A. B. 3 C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由演绎推理的三段论可知；大前提为： ，小前提为； ，结论为； 考点：演绎推理 . 7. 函数 f(x)=ax3+3x2+2,若 ,则 a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】
5、试题分析：因 为 f(x)=ax3+3x2+2，所以 ，又 f( -1)=4，即 3a 6=4，所以 a的值为 ，故选 D。 考点：本题主要考查导数的概念，导数的计算。 点评：简单题，利用导数公式先求导函数，再求导数值。 8. 函数 ，已知 在 时取得极值，则 = （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 D 【解析】试题分析：对函数求导可得， ， 在 时取得极值， ,得 故答案为： D. 考点：函数的导数与极值的关系 . 9. 函数 f(x) 2x3 9x2 12x 1的单调减区间是 ( ) A. (1,2) B. (2， ) C. ( ， 1) D. ( ， 1)和 (2，
6、 ) 【答案】 A 【解析】 对函数求导： ， 求解 可得函数 的单调减区间是 (1,2). 本题选择 A选项 . 10. 函数 y 2x3 3x2的极值情况为 ( ). A. 在 x 0处取得极大值 0，但无极小值 B. 在 x 1处取得极小值 1，但无极大值 4 C. 在 x 0处取得极大值 0，在 x 1处取得极小值 1 D. 以上都不对 【答案】 C 【解析】试题分析： =6 -6x，令 ，则 x=0或 x=1，则（ - ， 0）和（ 1， + ）为增函数， （ 0， 1）为减函数，则在 x=0处取得极大值 0，在 x=1处取得极小值 -1 考点：函数的单调性。 11. 一同学在电脑中
7、打出如下若干个圈：? 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 55个圈中的 个数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 11 【答案】 B 【解析】 将圆分组：第一组： ， 有 个圆；第二组： ， 有 个圆；第三组： ，有 个 ， ? ， 每组圆的总个数构成了一个等差数列，前 组圆的总个数为，令 ， 解得 ， 即包含 整组，故含有 的个数是 个 , 故选 B. 【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题 .归纳推理的一般步骤 : 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质 . 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想） . 常见的归
8、纳推理分为数的归纳和形的归纳两类： (1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； (2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化 规律的归纳 . 12. 已知函数 ， -2， 2表示的 曲线过原点，且在 x 1 处的切线斜率均为 -1，有以下命题： f(x) 的解析式为： ， -2， 2； f(x) 的极值点有且仅有一个； f(x) 的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为 （ ） 5 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】 C 【解析】 第 卷（非选择题，
9、共 90分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分 .) 13. 已知曲线 的一条切线的斜率为 2，则切点的坐标 为 _. 【答案】 . 【解析】 由 ， 得到 ， 因为曲线的一条切线的斜率为 ， 得到 ，解得 ， 把 代入 ， 得 ， 则切点的坐标为 ， 故答案为 . 14. 给出右边的程序框图，程序输出的结果是 _. 6 【答案】 55 15. 已知 a， b R， i是虚数单位若 (a i)(1 i) bi，则 a bi _. 【答案】 1 2i 【解析】由复数相等的定义求得 a， b的值，即得复数 由 (a i)(1 i) bi可得 (a 1) (a 1)i bi
10、，因 此 a 1 0， a 1 b，解得 a 1， b2，故 a bi 1 2i. 16. 观察下列式子： ? 由上归纳可得出一般的结论为 _ 【答案】 (n为正整数且 n大于或等于 ) 【解析】略 7 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 已知函数 f(x) ax2 ax b， f(1) 2， f(1) 1. (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在 (1,2)处的切线方程 【答案】 （ 1） f(x) x2 2x .（ 2） x y 1 0. 【解析】 试题分析： (1)由题意得到关于实数 a,b的方程组，求解方程组可
11、得函数的解析式为(2)利用导函数与切线方程的关系可得 f(x)在 (1,2)处的切线方程为 x y 1 0. 试题解析： (1)f( x) 2ax a. 由已知得 解得 f(x) x2 2x . (2)函数 f(x)在 (1,2)处的切线方程为 y 2 x 1，即 x y 1 0. 18. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了 100个样本，统计结果为：服 用药的共有 60 个样本，服用药但患病的仍有 20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本。 （ 1）根据所给样本数据完成右边 22 列联表； （ 2）请问能有多大把握认为药物有效？ 不得禽流感 得禽流感 总计 服药 8
12、 不服药 总 计 【答案】 （ 1）见解析（ 2） 90 认为药物有效 【解析】试题分析：（ 1）由所给样本数据完成下面 22 列联表即可（ 2）根据公式计算观测值，然后比较观测值与临界值表中相应的检验水平，最后做出统计判断 . （ 1）填表 . 不得禽流感 得禽流感 总 计 服药 40 20 60 不服药 20 20 40 总计 60 40 100 （ 2）假设检验问题 H ：服药与家禽得禽流感没有关系 由 P( ) 0.10 所以大概 90认为药物有效 12分 考点： 22 列联表 ;独立性检验 . 9 19. 已知函数 ， （ 1）求 的单调区间； （ 2）求 在 上的最大值和最小值。
13、【答案】 （ 1）递增区间为（ - ， - ），（ 2， + ）；递减区间为（ ， 2）（ 2） 在上的最大值为 4，最小值为 . 【解析】 试题分析： （ 1） 求 出 ， 得增区间， 得减区间 ；（ 2） 由（ 1）可知 ， 在 上 有极小值， ，而 ， 比较大小即可求 在上的最大值和最小值 . 试题解析：（ 1）因为 ，所以 由 得 或 , 故函数 的单调递增区间为（ - ， - ），（ 2， + ）； 由 得 ,故函数 的单调递减区间为（ ， 2） （ 2）令 得 由（ 1）可知，在 上 有极小值 ， 而 ， ，因为 所以 在 上的最大值为 4，最小值为 【方法点睛】本题主要考查利用导
14、数判断函数的单调性以及函数的极值、最值，属于难题 .求函数 极值的步骤 ： (1) 确定函数的定义域； (2) 求导数 ； (3) 得增区间，得减区间 ,左增右减，那么 在 处取极大值，左减右增，那么 在 处取极小值 . （ 5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（ 6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与最值的大小 . 20. 已知等式： sin25 cos235 sin 5cos 35 ， sin215 cos245 sin 15cos 45 ， sin230 cos260 sin 30cos 60 ， ? ，由此归纳出对任意角度 都成立 的一个等式，并予以证明 10 【答案】 sin2 cos2( 30) sin cos( 30) ，证明详见解析。 【解析】 试题分析： 利用题中所给算式的特点可归纳为： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) ，由三角函数的性质证明三角恒等式即可 . 试题解析： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) . 证明如下： sin2 cos2( 30) sin cos( 30) sin2 2 sin sin2 cos2 sin2 sin2 . 点睛： 在进行类比推理时，要尽
