1、 1 黄山市 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高二（理科）数学试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 z的共轭复数 ，则复数 z的模长为（ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得： ，则 . 2. 下列命题正确的是（ ） A. 命题 “ ，使得 x2 1 0” 的否定是： ，均有 x2 1 0 B. 命题 “ 若 x 3，则 x2 2x 3 0” 的否命题是：若 x3 ，则 x2 2x 30 C. “ （ kZ
2、） ” 是 “ ” 的必要而不充分条件 D. 命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是真命题 【答案】 B 【解析】 逐一考查所给的命题： A. 命题 “ ，使得 x2 1 0” 的否定是： ，均有 x2 10 B. 命题 “ 若 x 3，则 x2 2x 3 0” 的否命题是：若 x3 ，则 x2 2x 30 C. “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 D. 命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是假命题 本题选择 B选项 . 3. 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均增
3、加 3个单位； 线性回归方程 必经过点（ ， ）； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有 100人吸烟，那么其中有 99 人患肺病 其中错误的个数是（ ） 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 逐一考查所给的 4个说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去 同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误； 设有一个回归方程 ，变量 x增加一个单位时， y平均减少 3个单位，题中说法错误； 线性回归方程 必经过点 ，题中说法正确； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握
4、认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有 99%的可能患病，题中说法错误； 本题选择 D选项 . 4. 已知 ， ，且 ，则 x的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 A 【解析】 ，易得 x=6，故选 A 5. 过点 O（ 1， 0）作函数 f（ x） ex的切线，则切线方程为（ ） A. y e2（ x 1） B. y e（ x 1） C. y e2（ x 1）或 y e（ x 1） D. y x 1 【答案】 A 【解析】 由线 y=ex，得 y=e x， 设切点为 ，则 ， 切线方程为 ， 切线过点（ 1， 0）， ， 解得： x0=2 切线方程为
5、y e2=e2（ x 2），整理得： e2x y e2=0 故答案为： y e2（ x 1） 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方3 程为： 若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 6. 随机变量 服从二项分布 B（ n， P），且 E（ ） 300， D（ ） 200，则 等于（ ） A. 3200 B. 2700 C. 1350 D. 1200 【答案】 B 【解析】 服从二项分布 B（ n， p） E=300 ， D=200 E=300=np ， ；
6、D=200=np （ 1 p）， 可得 1 p= = ， p= ， n=900， =2700. 7. 直线 y x与函数 f（ x） x3围成封闭图形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】 C 【解析】 原问题等价于直线 y x与函数 f（ x） x3围成封闭图形的面积 曲线 y=x3和曲线 y=x 的交点为 A（ 1， 1）、原点 O和 B（ 1， 1） 由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为 S=2 =2 故选： C 8. 如图， AB B，直线 AB与平面 所成的角为 75 ，点 A是直线 AB上一定点，动直线 AP与平面 交于点 P，且满足 PAB 45 ，则点 P
7、在平面 内的轨迹是（ ） 4 A. 双曲线的一支 B. 抛物线的一部分 C. 圆 D. 椭圆 【答案】 D 【解析】 用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线 此题中平面 上的动点 P满足 PAB=45 ，可理解为 P在以 AB 为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段 AB与平面 所成的角为 75 ，可知 P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点 P的轨迹是椭圆 故选： D 点睛：本题巧妙的把立体几何与平面解析几何 结合到一起，动点 P在平面内运动时，相当于用一个平面去截圆锥体，截面形状与平面与圆锥的轴的夹角有关 . 9. 双曲线 （
8、 mn0 ）离心率为 ，其中一个焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重合，则 mn的值为（ ） A. B. C. 18 D. 27 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ， 由题意可得双曲线 （ mn0 ）的一个焦点的坐标为 (3,0),故有 m+n=32=9. 再根据双曲线的离心率 ，可得 m=3， n=6 ， mn=18， 本题选择 C选项 . 10. 我市某学校组织学生前往南京研学旅行 ，途中 4位男生和 3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起， 3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ） A. 964 B， 1080 C 1296 D 1152 【答案】 D 【解析】 根据题
9、意，男生甲和乙要求站在一起，将 2人看成一个整体，考虑 2人的顺序，有5 A22种情况，将这个整体与其余 5人全排列，有 A66种情况， 则甲和乙站在一起共有 A22A66=1440种站法， 其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有 A22A33A44=288种； 则符合题意的站法共有 1440 288=1152种； 故选： D 点睛：排列组合中一类典型问题：邻与不邻问题 .相邻问题是 “ 捆绳 ” 思想，不相邻问题 “ 插空 ” 思想 . 本题中男生甲和乙要求站在一起，这是相邻问题； 3位女生不全站在一起，这是局部不相邻问题 . 11. 设矩形 ABCD，以 A、 B为左右焦点，并且过
10、C、 D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 条件不够，不能确定 【答案】 C 【解析】 设 ， 由椭圆的定义： ， 则： ，椭圆的离心率 ， 同理，双曲线的离心率： , 则椭圆和 双曲线的离心率之积为 . 本题选择 C选项 . 12. 已知函数 f（ x） x3 bx2 cx d的图象如图，则函数 的单调递减区间是（ ） A. （ ， 2） B. （ ， 1） C. （ 2， 4） D. （ 1， ） 【答案】 A 【解析】 f(x)=x3+bx2+cx+d f( x)=3x2+2bx+c 由函数 f(x)的图象知 ,f( ?2)=0,f(3)=0 6 b=
11、? ， c=?18 y=log2(x2+ bx+ )=log2(x2?x?6)的定义域为： (?, ?2) (3,+) 令 z=x2?5x?6,在 (?, ?2)上递减 ,在 (3,+) 上递增 ,且 y=log2z 根据复合函数的单调性知， 函数 y=log2(x2+ bx+ )的单调递减区间是 (?, ?2) 本题选择 A选项 . 点睛： (1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 (2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D上单调递增 (减 )，求参数范围问题，可转化为f( x)0( 或 f( x)0) 恒成立问题，从而构建不等式，要注意 “ ” 是否可以取到 第 卷（非选
12、择题） 二、填空题（本大题共 4小题把答案直接 填在题中的相应横线上） 13. 已知（ 1 x） n展开式中 x2项的系数等于 28，则 n的值为 _ 【答案】 8 【解析】 （ 1 x） n的通项为 ，故 x2项的系数为 ，解得： n=8. 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项 .可依据条件写出第 r 1项，再由特定项的特点求出 r值即可 . (2)已知展开式的某项，求特定项的系数 .可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1项，由特定项得出 r值，最后求出其参数 . 14. 连续掷一枚质地均匀的骰子 4次，设事件 A “ 恰有 2次正面朝上的点 数为 3
13、的倍数 ” ，则 P（ A） _ 【答案】 【解析】 投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数恰好为 3的倍数的概率 ， 连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有 2次为 3的倍数的概率为： 15. 在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 A1A 底面 ABC， AC 1， AA1 2， BAC 90 ，若直线AB1与直线 A1C的夹角的余弦值是 ，则棱 AB的长度是 _ . 【答案】 2 7 【解析】 建立如图所示的坐标系，设 AB=x，则 A（ 0， 0， 0）， B1（ x， 0， 2）， A1（ 0， 0， 2），C（ 0， 1， 0）， =（ x， 0， 2）， =（ 0
14、， 1， 2）， 直线 AB1与直线 A1C的夹角的余弦值是 ， | |= ， x=2 故答案为 2 16. 设 F1， F2分别是椭圆 的两个焦点， P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数 m的值为 _ 【答案】 4或 【解析】 当焦点在 x轴上， ，解得： m=4； 当焦点在 y轴上， ，解得： m= . 三、解答题（本大题共 6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （ ）已知 复数 ，其共轭复数为 ，求 ； （ ）设集合 A y| ， B x|m x21 ， m 1命题 p： xA ；命题 q：xB 若 p是 q的必要条件，求实数 m的取值范围 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】 试题分析：（ 1）利用复数求模公式，得到结果；（ 2）化简得： ，,由 p是 q的必要条件，可知 ，解得： . 试题解析： 8 解：（ ）因为 ，所以 所以原式 （ ）由题可知 ， 由于 p是 q的必要条件，所以 ， 所以 ，解得 综上所述： 18. 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的 “ 流量包 ” 套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表 组号 年龄 访谈
