1、 1 2016 2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二数学文科试卷 本试题卷共 4页，共 22题。满分 150 分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择题：本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分，每一小题只有一个 选项正确 1. 命题 “ ， ” 的否定是 ( ) A. ， B.
2、， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ”. 故选 C. 2. 下列求导运算，正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,A不正确； ， B不正确； ， C不正确； 2 正确，故选 D. 3. 若曲线 的参数方程为 (t为参数 )，则下列说法正确的是 ( ) A. 曲线 是直线且过点 ( 1， 2) B. 曲线 是直线且斜率为 C. 曲线 是圆且圆心为 ( 1， 2) D. 曲线 是圆且半径为 【答案】 A 【解析】 曲线 的参数方程为 (t为参数 )， 消去参数 t，得 .表示过点 ( 1， 2)的直线，故选 A. . 4.
3、 已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 双曲线 的离心率为 ,即 . 又 ，解得： ， . 则其渐近线方程为 ，故选 B. 5. 若 “ ” 为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 若 “ ” 为假命题 ,则 或 为假，即两者至少有一个是假命题 . 即有三种情况： 假 真， 真 假， 假 假 . 假 假时 A不正确； 真 假时 B不正确； 假 真， 真 假 C不正确； 和 至少有一个为真， D正确；故选 D. 3 6. 下列四个命题中，真命题是 ( ) A. 若 m 1，则
4、x2 2x m 0； B. “ 正方形是矩形 ” 的否命题； C. “ 若 x 1，则 x2 1” 的逆命题； D. “ 若 x y 0，则 x 0，且 y 0” 的逆否命题 . 【答案】 A 【解析】 对于 A, 若 m 1，则 x2 2x mx2 2x 1=(x-1)2 0，正确； 对于 B， 因为否命题和逆命题真假相同，所以只需判断其逆命题即可，逆命题为 “ 矩形是正方形 ” ，显然不正确； 对于 C， “ 若 x 1，则 x2 1” 的逆命题为 “ 若 x2 1，则 x 1” ，不正确，因为还可以得 x -1； 对于 D，因为原命题和逆否命题真假相同，只需判断原命题即可，原命题显然不正
5、确 . 故选 A. 7. 若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，则 的值等于 ( ) A. 0 B. C. D. 不存在 【答案】 C 【解析】 . 若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数 , 则 ，解得 ，故选 C. 8. 方程 的化简结果为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 M设 A(?5,0)， B(5,0) 由于动点 P(x,y)的轨迹方程为 ， 则 |MB|?|MA|=6，故点 P到定点 B(?5,0)与到定点 A(5,0)的距离差为 6， 则动点 M(x,y)的轨迹是以 (5,0) 为焦距，以 6为实轴长的双曲线的右支， 4 由于 2a=6， c=5，则
6、 ， 故 M的轨迹的标准方程为： . 故选： C. 9. 函数 的图象如图 所示，则导函数 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据函数图象可知函数 在 和 单调递减， 则 在 和 均为复数，排除 A,B,C，故选 D. 10. 在平面直角坐标系中，点 的直角坐标是 若以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 点 的直角坐标是 ，极径 ， 又点在第四象限，极角 ，所以 . 则点 的极坐标可以是 ，若 极径为复数则为 ，故选 B. 11. 已知函数 y x3 x c的图象与 x
7、轴恰有两个公共点，则 c ( ) A. B. 或 C. 1或 1 D. 或 5 【答案】 A 【解析】 ，当 变化时， 变化如下表： 当 时， ， 当 时， ， 因为 ， 因为函数 y x3 x c的图象与 x轴恰有两个公共点， 所以 或 ，所以 或 ， . 综上所述，答案为 A. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （ 1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （ 2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （ 3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 . 12. 设 ，若函数 有
8、小于零的极值点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 y= +a， 令 +a=0,解得 a=? . 函数 y= +ax有小于零的极值点 , a=? . 则实数 a的取值范围是 . 故选： C. 点睛：由函数极值的定义知，首先满足函数在该点处的导数值为 0，其次需要导函数在 该点6 处左右两侧的导数值异号，我们称之为导函数的 “ 变号零点 ” ，则为函数的极值点，所以研究函数的极值点只需研究导函数的图像能 “ 穿过 ” 轴即可，即转化为方程有解问题即可 . 第 II卷 非选择题 二、填空题：本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分，请将正确答案填入相应的
9、位置 13. 抛物线 的焦点坐标是 _ 【答案】 【解析】试题分析：已知抛物线 ，可化为 ，故焦点坐标应为 . 考点：抛物线性质 14. 在同一平面直角坐标系中，曲线 经过伸缩变换 后，变为曲线 ：则曲线 C的周长为 _ 【答案 】 【解析】 将 代入 (x-5)2+(y+6)2=1, 可得 (2x-5)2+(2y+6)2=1,即 , 故曲线 C的方程为 ,其形状是圆心在 ,半径为 的圆 . 其周长为 . 15. 函数 在 上是减函数，则实数 a的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 y 3ax2，若 y在区间（ - ， + ）内是减函数， y 0在（ - ， + ） 上恒成立，即 3ax20
10、恒成立， a 0， 当 a=0时， y=-1，不是减函数， a 0，即 a （ - ， 0） . 16. 已知 、 是某等轴双曲线的两个焦点， 为该 双曲线上一点，若 ，则以 、 为焦点且经过点 的椭圆的离心率是 _ 【答案】 【解析】 双曲线方程为 ， 7 a2=b2= ,c2=a2+b2=2 ,可得 |F1F2|=2 ， ， |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8 又 P为双曲线 上一点， |PF1|?|PF2|=2a=2 ， (|PF1|?|PF2|)2=4 ， 因此 (|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)?(|PF1|?|PF2|)2=12 . |PF1
11、|+|PF2|的值为 2 ， 以 F1,F2为焦点且经过 P的椭圆的离心率 . . 三、解答题：本大题有 6小题，共 70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17. 已知 ： （ 为常数）； ：代数式 有意义 （ 1）若 ，求使 “ ” 为真命题的实数 的取值范围； （ 2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围 【答案】 （ 1） ， ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）通过解不等式得到 ： ， ： ，求两个不等式的交集即可； （ 2）若 是 成立的充分不必要条件，则 ，列式求解即可 . 试题解析： ： 等价于： 即 ； ：代数式 有意义等价于： ，即 （ 1） 时，
12、 即为 若 “ ” 为真命题，则 ，得： 故 时，使 “ ” 为真命题的实数 的取值范围是 ， 8 （ 2）记集合 ， 若 是 成立的充分不必要条件，则 ， 因此： ， ，故实数 的取值范围是 。 18. 在平面直角坐标系中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，射线 的极坐标方程为 （ 1）将曲线 的直角坐标方程化为极坐标方程； （ 2）若射线 与曲线 、 分别交于点 、 ，求 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1） 曲线 C1的参数方程消去参数 得曲线 C1的普通方程，由x=cos ， y=sin ，能求出曲
13、线 C1的极坐标方程 ； （ 2） 分别求 和 ，由 即可求得 . 试题解析： （ 1）曲线 的方程为 ，即 ， 将 ， 代入上式，得： ，即 ，此即为曲线 的极坐标方程。 （ 2）设点 、 对应的极径分别为 、 ，易知 ， 将 代入 ，得： 。 19. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为其上一点，且 （ 1）求 与 的值； （ 2）如图，过点 作直线交抛物线于 、 两点，求直线 、 的斜率之积 9 【答案】 （ 1） ；（ 2）直线 、 的斜率之积为 . 【解析】 试题分析： （ 1）利用 和点在抛物线上即可求解； （ 2） 讨论斜率不存在和斜率存在时两种情况，斜率不存在直接检验即可；当直线
14、的斜率存在，设为 ，则其方程可表示为： ，与抛物线联立， ，利用韦达定理求解即可 . 试题解析： （ 1）抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 。 由抛物线定义知：点 到 的距离等于 到准线的距离，故 ， ，抛物线 的方程为 点 在抛物线 上， ， （ 2）由（ 1）知：抛物线 的方程为 ，焦点为 若直线的斜率不存在，则其方程为： ，代入 ，易得： ， ，从而 ； 若直线的斜率存在，设为 ，则其方程可表示为： ， 由 ，消去 ，得： 即 ， 设 ， ，则 从而 综上所述：直线 、 的斜率之积为 。 点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离 (抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准
15、线的距离 )进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题因此，涉及抛物线的焦半径、焦 点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化 10 20. 如图，有一边长为 6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为 的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒 （ 1）试用 表示方盒的容积 ，并写出 的范围； （ 2）求方盒容积 的最大值及相应 的值 【答案】 （ 1） ， ；（ 2）方盒容积 的最大值为16，相应 的值为 1. 【解析】 试题分析： （ 1） 无盖方盒底面是边长为 的正方形，高为 ，从而有：，由 可得 的范围； （ 2）对 求导得 ，根据函数的单调性即可 求函数最值 . 试题解析： （ 1）
