1、 1 2016-2017 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 M= 4， 3， 2， 1， 0， 1， N=x R|x2+3x 0，则 M N=（ ） A 3， 2， 1， 0 B 2， 1， 0 C 3， 2， 1 D 2， 1 2下列函数中，满足 “f （ x+y） =f（ x） f（ y） ” 的单调递增函数是（ ） A f（ x） =x3 B f（ x） =x C f（ x） =3x D f（ x） =（ ） x 3若 a， b， c R， a b，则下列不等式成立的是（ ） A B a2 b2 C a|c|
2、 b|c| D 4曲线 C的极坐标方程为 =6sin 化为直角坐标方程后为（ ） A x2+（ y 3） 2=9 B x2+（ y+3） 2=9 C（ x+3） 2+y2=9 D（ x 3） 2+y2=9 5设 a=log2 ， b=30.01， c=ln ，则（ ） A c a b B a b c C a c b D b a c 6定义集合运算： A B=z z=xy（ x+y）， x A， y B，设集合 A=0， 1， B=2， 3，则集合 A B的所有元素之和为（ ） A 0 B 6 C 12 D 18 7已知函数 f（ x）的定义域是 1， 1，则函数 g（ x） =f（ 2x 1）
3、 lg（ 1 x）的定义域是（ ） A 0， 1 B（ 0， 1） C 0， 1） D（ 0， 1 8若函数 f（ x） =|x+1|+|x+a|的最小值为 3，则实数 a的值为（ ） A A、 B 2 C 2或 4 D 4或 2 9在直角坐标系和以原点为极点，以 x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线 l： y+kx+2=0与曲线 C： =2cos 相交，则 k的取值范围是（ ） A k R B k C k D k R但 k 0 10设函数 f（ x） =log x+x a，则 “a （ 1， 5） ” 是 “ 函数 f（ x）在（ 2， 8）上存在零点 ” 的（ ） 2 A充分不必要条件
4、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 11已知函数 f（ x） =sinx， x （ 0， 2 ），点 P（ x， y）是函数 f（ x）图象上任一点，其中 0（ 0， 0）， A（ 2 ， 0），记 OAP的面积为 g（ x），则 g （ x）的图象可能是（ ） A B C D 12已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足： y=f（ x 1）的图象关于（ 1， 0）点对称，且当 x 0时恒有 f（ x+2） =f（ x），当 x 0， 2）时， f（ x） =ex 1，则 f=（ ）（其中 e为自然对数的底） A 1 e B e 1 C 1 e D e+1 二、填空题（共 4小
5、题，每小题 5分，满分 20分） 13已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 4） = 14在极坐标系中， O 是极点，设点 A（ 1， ）， B（ 2， ），则 OAB的面积是 15直线 x=a（ a 0）分别与直线 y=3x+3，曲线 y=2x+lnx 交于 A、 B 两点，则 |AB|最小值为 16太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美定义：能够将圆 O 的周长和面积同时等分 成两部分的函数称为圆煌一个“ 太极函数 ” 下列有关说法中： 对圆 O： x2+y2=1 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； 函数 f（ x）
6、=sinx+1 是圆 O： x2+（ y 1） 2=1 的一个太极函数； 3 存在圆 O，使得 f（ x） = 是圆 O的太极函数； 直线（ m+1） x（ 2m+1） y 1=0所对应的函数一定是圆 O：（ x 2） 2+（ y 1） 2=R2（ R 0）的太极函数 所有正确说法的序号是 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知函数 f（ x） =ex ax+b （ 1）若 f（ x）在 x=2 有极小值 1 e2，求实数 a， b的值 （ 2）若 f（ x）在定义域 R内单调递增，求实数 a的取值范围 18已知函数 f（ x） =m |x 2|， m R，且 f（ x+2） 0的解
7、集为 1， 1 （ 1）求 m的值； （ 2）若 a， b， c R，且 + + =m，求证： a2+b2+c2 36 19设命题 p：实数 x 满足 |x 1| a其中 a 0；命题 q：实数 x满足 1 （ 1）若命题 p中 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 20在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 l： （ t为参数）与圆 C：（ 为参数）相交于 A， B两点 （ 1）求 直线 l及圆 C 的普通方程 （ 2）已知 F（ 1， 0），求 |FA|+|FB|的值 21已知函数 f（ x）为二次函数，满足 f（ 0）
8、=1，且 f（ x+1） f（ x） =2x （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）若方程 f（ 2x） =2x+a在 x （ ， 2上有两个不同的解，求实数 a的取值范围 4 22已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） =f（ x） +ax2 3x，函数 g（ x）的图象在点（ 1， g（ x）处的切线平行于 x轴 （ 1）求 a的值； （ 2）求函数 g（ x）的极小值； （ 3）设斜率为 k的直线与函数 f（ x）的图象交于两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），（ x1 x2），证明： k 5 2016-2017 学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）
9、 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 M= 4， 3， 2， 1， 0， 1， N=x R|x2+3x 0，则 M N=（ ） A 3， 2， 1， 0 B 2， 1， 0 C 3， 2， 1 D 2， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 解不等式求出集合 N，根据交集的定义写出 M N 【解答】 解：集合 M= 4， 3， 2， 1， 0， 1， N=x R|x2+3x 0=x| 3 x 0， M N= 2， 1 故选： D 2下列函数中，满足 “f （ x+y） =f（ x） f（ y） ” 的单调递增函数是（ ） A f（ x）
10、=x3 B f（ x） =x C f（ x） =3x D f（ x） =（ ） x 【考点】 3E：函数单调性的判断与证明 【分析】 可先设 f（ x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出 C选项符合题意 【解答】 解：指数函数满足条件 “f （ x+y） =f（ x） f（ y） ” ，验证如下： 设 f（ x） =ax，则 f（ x+y） =ax+y， 而 f（ x） f（ y） =ax?ay=ax+y， 所以， f（ x+y） =f（ x） f（ y）， 再根据题意，要使 f（ x）单调递增，只需满足 a 1即可， 参考各选项可知， f（ x） =3x，即为指数函数，
11、又为增函数， 故选： C 3若 a， b， c R， a b，则下列不等式成立的是（ ） A B a2 b2 6 C a|c| b|c| D 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 本题中 a， b， c R， a b，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项 【解答】 解： A选项不对，当 a 0 b时不等式不成立，故排除； B选项不对，当 a=0， b= 1时不等式不成立，故排除； C选项不对，当 c=0时，不等式不 成立，故排除； D选项正确，由于 ，又 a b故 故选 D 4曲线 C的极坐标方程为 =6sin 化为直角坐标方程后为（ ） A
12、x2+（ y 3） 2=9 B x2+（ y+3） 2=9 C（ x+3） 2+y2=9 D（ x 3） 2+y2=9 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 曲线 C的极坐标方程转化为 2=6sin ，由此能求出曲线 C的直角坐标方程 【解答】 解：曲线 C的极坐标方程为 =6 sin ， 即 2=6sin ， 曲线 C的直角坐标方程为： x2+y2=6y， 即 x2+（ y 3） 2=9 故选： A 5设 a=log2 ， b=30.01， c=ln ，则（ ） A c a b B a b c C a c b D b a c 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 由对数的性质
13、知 a= 1， c=ln 0，由指数的性质知 b=30.01 1，由此能得到 a， b， c的大小关系 【解答】 解： a= log22=1， b=30.01 30=1， 7 c=ln = 0， c a b 故选： A 6定义集合运算： A B=z z=xy（ x+y）， x A， y B，设集合 A=0， 1， B=2， 3，则集合 A B的所有元素之和为（ ） A 0 B 6 C 12 D 18 【考点】 F4：进行简单的合情推理 【分析】 根据定义的集合运算： A B=z z=xy（ x+y）， x A， y B，将集合 A=0， 1，B=2， 3的元素代入求出集合 A B后，易得答案
14、【解答】 解：当 x=0时， z=0， 当 x=1， y=2时， z=6， 当 x=1， y=3时， z=12， 故所有元素之和为 18， 故选 D 7已知函数 f（ x）的定义域是 1， 1，则函数 g（ x） =f（ 2x 1） lg（ 1 x）的定义域是（ ） A 0， 1 B（ 0， 1） C 0， 1） D（ 0， 1 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 根据函数 f（ x）的定义域求出 f（ 2x 1）的定义域结合对数函数的性质求出 x的范围即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： 0 x 1， 故选： C 8若函数 f（ x） =|x+1|+|x+a|的最小值为 3
15、，则实数 a的值为（ ） A A、 B 2 C 2或 4 D 4或 2 8 【考点】 R4：绝对值三角不等式 【分析】 利用绝对值三角不等式求得 f（ x）的最小值，再 根据它的最小值为 3，求得实数 a的值 【解答】 解： 函数 f（ x） =|x+1|+|x+a| |（ x+1）（ x+a） |=|a 1|的最小值为 3， |a 1|=3， 解得 a=4，或 a= 2， 故选： D 9在直角坐标系和以原点为极点，以 x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线 l： y+kx+2=0与曲线 C： =2cos 相交，则 k的取值范围是（ ） A k R B k C k D k R但 k 0 【考点】 Q4：简单曲线的极坐标方程 【分析】 先将原极坐标方程 =2cos 两边同乘以 后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解 【解答】 解：将原极坐标方程 =2cos ，化为： 2=2cos ，化成直角坐标方程为： x2+y2 2x=0， 即（ x 1） 2+y2=1 则圆心到直线的距离 d= 1， 解之得： k 故选： C 10设函数 f（ x）
