1、 1 2016-2017 学年江西省宜春市高二（下）期末数学试卷（文科） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1命题 “ 对任意 x R，都有 x2 2x+4 0” 的否定为（ ） A对任意 x R，都有 x2 2x+4 0 B对任意 x R，都有 x2 2x+4 0 C存在 x0 R，使得 x02 2x0+4 0 D存在 x0 R，使 x02 2x0+4 0 2已知全集 U=R，集合 M=x|（ x 1）（ x+2） 0， N=x| 1 x 2，则（ ? M） N=（ ） A 2， 1 B 1， 2 C 1， 1） D 1， 2 3已知 ，则复数 z的虚部为（ ） A
2、B C D 4已知 a R， “2 a 2” 是 |a| 1的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5若曲线 y=x2+alnx在点（ 1， 1）处的切线方程为 y=3x 2，则 a=（ ） A 1 B C 2 D 3 6二次函数 y=f（ x）满足 f（ x+3） =f（ 3 x）， x R 且 f（ x） =0 有两个实根 x1， x2，则x1+x2=（ ） A 6 B 6 C .3 D 3 7已知函数 ，则将 f（ x）的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的 方程是（ ） A x= B x= C x= D x= 8若椭圆 上一点 P与椭圆的
3、两个焦点 F1、 F2的连线互相垂直，则 PF1F2的面积为（ ） A 36 B 16 C 20 D 24 9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍 ，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a，b分别为 5， 2，则输出的 n=（ ） 2 A 2 B 3 C 4 D 5 10已知指数函数 y=f（ x）、对数函数 y=g（ x）和幂函数 y=h（ x）的图象都经过点 P（ ），如果 f（ x1） =g（ x2） =h（ x3） =4，那么 x1+x2+x3=（ ） A B C D 11设 P 为双曲线 右支上一点，
4、M， N 分别是圆（ x+4） 2+y2=4 和（ x 4） 2+y2=1上的点，设 |PM| |PN|的最大值和最小值分别为 m， n，则 |m n|=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 12在直角梯形 ABCD 中， AB AD， AD BC， AB=BC=2AD=2， E， F分别为 BC， CD的 中点，以A为圆心， AD为半径的圆交 AB于 G，点 P在 上运动（如图）若 = + ，其中 ， R，则 6 + 的取值范围是（ ） A 1， B ， 2 C 2， 2 D 1， 2 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设向量 =（ x， x+1）， =（ 1
5、， 2），且 ，则 x= 14已知 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ， c=2， ，则 b= 15甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，3 他们的身高各不同，现了解到以下情况： 甲不是最高的； 最高的没浇水； 最矮的施肥； 乙不是最矮的，也没挖坑和填土 可以判断丙的分工是 （从挖坑，施肥，浇水中选一项） 16直线 x=a分别与曲线 y=2x+1， y=x+lnx交于 A， B，则 |AB|的最小值为 三 .解答题（本大题共 5小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知 c 0，且 c 1，设 p：函
6、数 y=cx在 R 上单调递减； q：函数 f（ x） =x2 2cx+1 在（ ， + ）上为增函数，若 “p 且 q” 为假， “p 或 q” 为真，求实数 c的取值范围 18已知 ABC 中， a， b， c 是三个内角 A， B， C 的对 边，关于 x 的不等式的解集是空集 （ 1）求角 C的最大值； （ 2）若 ， ABC 的面积 ，求当角 C取最大值时 a+b的值 19为了研究 “ 教学方式 ” 对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为 20人
7、）学生的数学期末 考试成绩 （ 1）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率； （ 2）学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的 2 2表，并判断有多大把握认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ” 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P（ x2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 4 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.79 10.828 （参 考公式： x2= ） 20已知椭圆 的右焦点为 F（ 1， 0），且点 在椭
8、圆 C上， O为坐标原点 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设过定点 T（ 0， 2）的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A、 B，且 AOB为锐角，求直线 l的斜率 k的取值范围 21已知函数 f（ x） =alnx+b（ a， b R），曲线 f（ x）在 x=1处的切线方程为 x y 1=0 （ 1）求 a， b的值； （ 2）证明： f（ x） + 1； （ 3）已知满足 xlnx=1 的常数为 k令函数 g（ x） =mex+f（ x）（其中 e是自然对数的底数，e=2.71828? ），若 x=x0是 g（ x）的极值点，且 g（ x） 0恒成立，求实数 m的取值范围 请考生在
9、22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （ ）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C的普通方程； （ ）设点 P为曲线 C 上任意一点，求点 P到直线 l的距离的最大值 23已知 f（ x） =|x 1|+|x+1| （ 1）求 f（ x） x+2 的解集； 5 （ 2）若任意 x R使不等式 成立，求实数 a的取值范围 6 2016-2017学年江西省宜 春市高安中学高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一
10、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1命题 “ 对任意 x R，都有 x2 2x+4 0” 的否定为（ ） A对任意 x R，都有 x2 2x+4 0 B对任意 x R，都有 x2 2x+4 0 C存在 x0 R，使得 x02 2x0+4 0 D存在 x0 R，使 x02 2x0+4 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【解答】 解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在 x0 R，使得 x02 2x0+4 0， 故选： C 2已知全集 U=R，集合 M=x|（ x 1）（ x+2） 0， N=x| 1 x 2，则（ ? M）
11、N=（ ） A 2， 1 B 1， 2 C 1， 1） D 1， 2 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 运用二次不等式的解法，化简集合 M，再由补集和交集的定义，即可得到所求集合 【解答】 解：全集 U=R，集合 M=x|（ x 1）（ x+2） 0=x|x 1或 x 2， N=x| 1 x 2， 则（ ? M） N=x| 2 x 1 x| 1 x 2=x| 1 x 1= 1， 1）， 故选： C 3已知 ，则复数 z的虚部为（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出 【解答】 解 ： = = + i，则复数
12、 z的虚部为 故选： B 7 4已知 a R， “2 a 2” 是 |a| 1的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 分别解出不等式，即可判断出结论 【解答】 解： 2a 2?a 1 |a| 1?a 1，或 a 1 “2 a 2” 是 |a| 1 的充分不必要条件 故选： B 5若曲线 y=x2+alnx在点（ 1， 1）处的切线方程为 y=3x 2，则 a=（ ） A 1 B C 2 D 3 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 利用函数的导数，通过切线的斜率列出方程求
13、解即可 【解答】 解：曲线 y=x2+alnx，可得 y=2x + ，曲线 y=x2+alnx在点（ 1， 1）处的切线方程为 y=3x 2， 可得： ，解得 a=1 故选： A 6二次函数 y=f（ x）满足 f（ x+3） =f（ 3 x）， x R 且 f（ x） =0 有两个实根 x1， x2，则x1+x2=（ ） A 6 B 6 C .3 D 3 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 利用二次函数的对称轴，直接求解即可 【解答】 解：二次函数 y=f（ x）满足 f（ x+3） =f（ 3 x）， x R， 可知二次函数的对称轴为： x=3， f（ x） =0有两个实根 x1，
14、x2，则 x1+x2=6 故选： A 8 7已知函数 ，则将 f（ x）的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 由条件利用两角和的差的正弦公式化简 f（ x）的解析式、再利用函数 y=Asin（ x + ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论 【解答】 解： 函数 f（ x） = sin2x cos2x=2sin（ 2x ）， 则将 f（ x）向右平移 个单位所得图象对应的函数的解析式为 y=2sin2（ x ）=2sin（ 2x ）， 则由 2x =k
15、+ ， k Z，求得 x= + ，故所得图象的一条对称轴方程为 x= ， 故选： D 8若椭圆 上一点 P与椭圆的两个焦点 F1、 F2的连线互相垂直，则 PF1F2的面积为（ ） A 36 B 16 C 20 D 24 【考点】 K4：椭圆的简单性质 【分析】 由题意可知： a=6， b=4， c=2 利用椭圆的定义及勾股定理即可求得|PF1|PF2|=32根据三角形的面积公式，即可求得 PF1F2的面积 【解答 】 解： 椭圆的方程： ，则 a=6， b=4， c= =2 由椭圆的定义： |PF1|+|PF2|=2a=12，由勾股定理可知： |PF1|2+|PF2|2=（ 2c） 2=80， |PF1|PF2|=32 PF1F2的面积 = |PF1|PF2|=16 PF1F2的面积为 16， 故选 B 9 9宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半
