1、 1 2016-2017 学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1若 i是虚数单位，则复数 =（ ） A 1 B 1 C i D i 2数列 an共有 9项，若 9项中有三项值为 3，其余六项值为 6，则这样的数列共有（ ） A 35个 B 56个 C 84个 D 504个 3已知命题 P： ? x R， x2+2ax+a 0若命题 P是假命题，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， 0） （ 1， + ） C 0， 1 D（ ， 0） 1， + ） 4若函数 f（ x） =x3+ax2+3x 6在 x= 3时取得极值，则 a
2、=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5函数 f（ x） = x3+4x 4在 0， 3上的最大值为（ ） A 4 B 1 C D 2 6函数 y=x2 2lnx的单调增区间为（ ） A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 0） （ 1， + ） D（ 0， 1） 7 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如果（ 3x ） n的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是（ ） A 21 B 14 C 14 D 21 9学校要安排 6名实习老师到 3 个不同班级实习，每班需要 2 名实习老师，则甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率
3、为（ ） A B C D 10通过随机询问 72 名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下联表：（ ） 女 男 总计 读营养说明 16 28 44 2 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 参考公式： K2= p（ K2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 则根据以上数据： A能够以 99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系 B能够以 99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系 C能够以 99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系 D
4、能够以 99.9%的把握认为性别与读营养说明之有无关系 11在棱长为 2 正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别是 CC1、 A1D1中点， M、 N分别为线段 CD、AD上的动点，若 EN FM，则线段 MN长度的最小值是（ ） A B C D 1 12若存在两个正实数 m、 n，使得等式 a（ lnn lnm）（ 4em 2n） =3m成立（其中 e为自然对数的底数），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ 0， C ， + ） D（ ， 0） ， + ） 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13（ 1+ ） 6（ 1 ） 6的展开式中 x的系数为 14曲线
5、 y=x（ 2lnx+1）在点（ 1， 1）处的切线方程是 15在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 为上底面 A1B1C1D1的中心，则 AO 与 B1C 所成角的余弦值为： 16下列 4个命题： “ 若 a、 G、 b成等比数列，则 G2=ab” 的逆命题； “ 如果 x2+x 6 0，则 x 2” 的否命题； 在 ABC中， “ 若 A B” 则 “sinA sinB” 的逆否命题； 当 0 时，若 8x2（ 8sin ） x+cos2 0对 ? x R恒成立，则 的取值范围是3 0 其中真命题的序号是 三、解答题（共 70分）解答 应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 17一个
6、袋中装有大小相同的黑球和白球共 8个，从中任取 2个球，记随机变量 X为取出 2个球中白球的个数，已知 P（ X=2） = （ ）求袋中白球的个数； （ ）求随机变量 X的分布列及其数学期望 18正方体 ABCD A1B1C1D1， （ ）求证： B1D 平面 A1B1C1 （ ）求直线 BB1与平面 A1BC1所成角正弦值 19某土特产销售总公司为了解其经营状况 ，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表： 分公司名称 雅雨 雅雨 雅女 雅竹 雅茶 月销售额 x（万元） 3 5 6 7 9 月利润 y（万元） 2 3 3 4 5 在统计中发现月销售额 x和月利润额 y具有线性相关关
7、系 （ ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润 y与月销售额 x之间的线性回归方程； （ ）若该总公司还有一个分公司 “ 雅果 ” 月销售额为 10 万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式： = ， = ，其中： =112， =200） 20如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面 PAB与底面 ABCD垂直， PAB为正三角 形， AB AD，4 CD AD，点 E、 M分别为线段 BC、 AD 的中点， F、 G分别为线段 PA、 AE上一点，且 AB=AD=2，PF=2FA （ 1）当 AG=2GE时，求证： FG 平面 PCD； （ 2）试问：直线 CD上是否存在一点 Q，使得平面
8、 PAB与平面 PMQ所成锐二面角的大小为 30 ，若存在，求 DQ的长；若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =x3 3x2+ax+2，曲线 y=f（ x）在点（ 0， 2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2 （ ）求 a； （ ）证 明：当 k 1 时，曲线 y=f（ x）与直线 y=kx 2只有一个交点 22已知函数 f（ x） = （ ）求函数的定义域； （ ）判定函数 f（ x）在（ 1， 0）的单调性，并证明你的结论； （ ）若当 x 0时， f（ x） 恒成立，求正整数 k的最大值 5 2016-2017 学年四川省雅安市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题
9、解析 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1若 i是虚数单位，则复数 =（ ） A 1 B 1 C i D i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： = ， 故选： D 2数列 an共有 9项，若 9项中有三项值为 3，其余六项值为 6，则这样的数列共有（ ） A 35个 B 56个 C 84个 D 504个 【考点】 D8：排列、组合的实际应 用 【分析】 根据题意，在数列 an的 9 项中，任选 3 项，安排 3 个 3，剩余的六项安排 6 个 6即可，由组合数公式计算可得答案 【解答】 解：根据题意，在数列 an的
10、9项中，任选 3项，安排 3个 3，有 C93=84种情况， 剩余的六项安排 6个 6，有 1种情况， 则这样的数列共有 84 1=84个； 故选： C 3已知命题 P： ? x R， x2+2ax+a 0若命题 P是假命题，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ ， 0） （ 1， + ） C 0， 1 D（ ， 0） 1， + ） 【考点】 2K：命 题的真假判断与应用 【分析】 根据命题 P是假命题得到命题 P是真命题，然后建立条件即可求出 a的取值范围 【解答】 解： 命题 P 是假命题， 命题 P是真命题， 即 ? x R， x2+2ax+a 0恒成立， 6 即 =4a
11、2 4a 0， 解得 0 a 1， 故选： A 4若函数 f（ x） =x3+ax2+3x 6在 x= 3时取得极值，则 a=（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 先对函数进行求导，根据函数 f（ x）在 x= 3 时取得极值，可以得到 f （ 3）=0，代入求 a值 【解答】 解：对函数求导可得， f （ x） =3x2+2ax+3 f（ x）在 x= 3时取得极值， f （ 3） =0?a=5 故选： D 5函数 f（ x） = x3+4x 4在 0， 3上的最大值为（ ） A 4 B 1 C D 2 【考点】 6E：利用导数求闭区间上函
12、数的最值 【分析】 求出函数的导数，求得导数为 0的极值点，再求极值和端点处的函数值，比较即可得到最大值 【解答】 解：函 数 f（ x） = x3+4x 4的导数为 f （ x） = x2+4， 由 f （ x） =0，可得 x=2（ 2舍去）， 由 f（ 2） =4 = ， f（ 0） = 4， f（ 3） = 1， 可得 f（ x）在 0， 3上的最大值为 故选： C 6函数 y=x2 2lnx的单调增区间为（ ） A（ ， 1） （ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， 0） （ 1， + ） D（ 0， 1） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 7 【分析】 利用导数判断
13、单调区间，导数大于 0的区间为增区间，导数小于 0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于 0即可 【解答】 解：函数 y=x2 2lnx的定义域为（ 0， + ）， 求函数 y=x2 2lnx的导数，得， y=2x ，令 y 0，解得 x 1（舍）或 x 1， 函数 y=x2 2lnx的单调增区间为（ 1， + ） 故选： B 7 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 67：定积分 【分析】 本题是一个求定积分的题，要先研究它的被积函数，找出对应的原函数来，由求导公式，可得被积函数的原函数是 ，由积分规则直接求解得到答案选正确选项 【解答】 解： = | 12= =3 故选
14、 C 8如果（ 3x ） n的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是（ ） A 21 B 14 C 14 D 21 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 给二项式中的 x赋值 1，求出展开式的各项系数和，列出方程，求出 n；将 n的值代入二项式，利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为 3，求出 r 的值，将 r的值代入通项，求出展开式中 的系数 【解答】 解：令 x=1得展开式的各项系数之和 2n， 2n=128， 解得 n=7 展开式的通项为（ 1） r?37 rC7rx 令 7 r= 3， 8 解得 r=6 所以展开式中 的系数是 3C76=21 故选 A 9学校要安排 6名实习老师到 3 个不同班级实习，每班需要 2 名实习老师，则甲、乙两名老师在同 一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（ ） A B C D 【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式 【分析】 先求出基本事件总数 n= =90，再求出甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数 m= =12，由此能求出甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率 【解答】 解：学校要安排 6名实习老师到 3个不同班级实习，每班需要 2名实习老师， 基本事件总数 n= =90， 甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一
