1、第27章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A.5B.6C.7D.82.如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若BAC28，则D的度数是()(第2题)A.56B.58C.60D.623.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A，B，O三点，点C为ABO上一点(不与O，A两点重合)，则cos C的值为()(第3题)A.34B.35C.43D.454.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在O上，AD是O的直径.若OA3，则BD的长是()(第4题)A.2B.C.
2、32D.25.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据(cm)如图所示，则该铁球的半径为()(第5题)A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.3 cm6.如图，ABC内接于O，BAC120，ABAC，BD是O的直径，若AD3，则BC等于()(第6题)A.23B.33C.3 D.47.如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3.若以AC所在直线为轴，把ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于()(第7题)A.6B.12C.15D.208.如图，等腰三角形ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是()(第8题)A.
3、31010B.3105C.355D.655 9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形：正方形；矩形；正五边形；六边形.其中是双心多边形的有()A.B.C.D.10.如图，直线y2x2与坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线yx3于点Q，OPQ 绕点O顺时针旋转45，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是()(第10题)A.23B.2C.1116D.2132二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是.(第11题)12
4、.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为.(第12题)13.如图，在ABC中，ACB70，ABC的内切圆O与AB，BC分别相切于点D，E，连结DE，AO的延长线交DE于点F，则AFD.(第13题)14.如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是.(第14题)15.如图，等边三角形ABC的边长为4，C的半径为3，P为边AB上一动点，过点P作C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为.(第15题)16.如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BE8，O为B
5、CE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的有.(写出所有正确结论的序号)AEBC；AEDCBD；若DBE40，则DE的长为89；DFEFEFBF；若EF6，则CE2.24.(第16题)三、解答题(本题共6小题，共70分)17.(10分)如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G，连结AE.求证：EFFG.(第17题)18.(10分)如图，在RtABC中，ACB90.(1)利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径
6、作圆，交OD的延长线于点E.(2)在(1)所作的图形中，解答下列问题.点B与O的位置关系是；若DE2，AC8，求O的半径.(第18题)19.(12分)如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，AC与BD交于点E，PB切O于点B，连结OB.(1)求证：PBAOBC；(2)若PBA20，ACD40，求证：OABCDE.(第19题)20.(12分)如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且BF2BE，连结OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D.(1)求证：COBA；(2)若AB6，CB4，求线段FD的长.(第20题)21.(12分)如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD
7、上一点(BODO)，OEAB，垂足为E，以OE为半径的O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G.(第21题)(1)求证：BC是O的切线；(2)若G是OF的中点，OG2，DG1.求HE的长；求AD的长.22.(14分)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图，圆锥的母线长为12 cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4 cm.在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).(2)图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.蚂蚁从点A爬
8、行到点O的最短路径的长为(用含l，h的代数式表示).设AD的长为a，点B在母线OC上，OBb.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.(第22题)参考答案一、1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.A二、11.相离12.ABC90(答案不唯一)13.3514.215.316.三、17.证明：ABAE，BAEB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BGAF，FAEAEB，GAFFAE，EFFG.18.解：(1)如图所示.(第18题)(2)点B在O上ODAC，且点D是AC的中点，AD12AC4.设O的半径为r，则
9、OAOEr，ODOEDEr2，在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r242(r2)2，解得r5，O的半径为5.19.证明：(1)AC是O的直径，ABC90.PB切O于点B，OBP90，PBAABOOBCABO90，PBAOBC.(2)PBA20，PBAOBC，OBC20.OBOC，OCBOBC20，AOB22040.ACD40，ACDAOB.BCBC，CDEOAB.OABCDE.20.(1)证明：如图，取BF的中点M，连结OM、OF.BF2BE，BMMFBE，BOMMOFBOE，COB12BOF.A12BOF，COBA.(第20题)(2)解：如图，连结BF，CD是O的切线，ABCD，OBCA
10、BD90.由(1)知COBA，OBCABD，OBABBCBD.AB6，OB3.CB4，BDABBCOB6438.AD628210.AB是O的直径，BFA90，BFD90.DD，BFDABD，FDBDBDAD，FDBD2AD8210325.21.(1)证明：过点O作OMBC于点M，BD是菱形ABCD的对角线，ABDCBD.OMBC，OEAB，OEOM，OM是O的半径，BC是O的切线.(2)解：G是OF的中点，OFOH，OG12OF12OH.ABCD，OEAB，OFCD，OGH90，GHO30，GOH60，HOE120.OG2，OH4，HE的长为120418083.过点D作DNAB于点N，G是OF
11、是中点，OEOF2OG4.ABCD，ODGOBE，DGBEOGOEOG2OG12，BE2DG2.DNAB，GEAB，DNGE.DGNE，DNGE，GEN90，四边形NEGD是矩形，NEDG1，DNGEOGOE6.BN3.在菱形ABCD中，ADAB，在RtADN中，设ADABx，x2(x3)262，x152.AD的长为152.22.解：(1)如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径.设AOCn，圆锥的母线长为12 cm，AC的长为4 cm，12n1804，n60.如图，连结OA、CA，OAOC12 cm，OAC是等边三角形，B为OC的中点，ABOC，ABOAsin 6063 cm.(
12、第22题)(2) hl 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如图所示，线段AB即为其最短路径(点G为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中的点C，C对应几何体展开前的点C).求最短路径的长的思路如下：如图，连结OG并延长，交AD于点F，易知GFAD.过点B作BEOG于点E，BHAD于点H.由题可知，OGOCl，GFh，OBb，ADa，设线段GC的长为x，则GC的长也为x，由母线长为l，可求出COG，因为OBb，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG，接着由FDCGx，得到AFax，利用勾股定理可以求出AG，将AFBE即得到AH，将EGGF即得到HB，因为两点之间线段最短，所以A、G、B三点共线，利用勾股定理可以得到AB2AH2BH2，进而得到关于x的方程，即可解出x，将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长.9
