1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C 卷 01） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 复数 ai2i? 为纯虚数 ,则实数 a= ( ) A -2 B -12 C 2 D 12 【答案】 D 【解析】 因为复数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 22 2 2 5a i i a a iai i i i? ? ? ? ? ? ? ?为纯虚数， 所以 2 1 0, 2 0aa? ? ? ?，
2、解得 12a? ，故选 D 2 湖南卫视爸爸去哪儿节目组为热心观众给予奖励 ， 要从 2 014名小观众中抽取 50 名幸运小观众 先用简单随机抽样从 2 014人中剔除 14 人 ， 剩下的 2 000人再按 系统抽样方法抽取 50人 ， 则在 2 014人中 ， 每个人被抽取的可能性 ( ) A 均不相等 B 不全相等 C 都相等 ， 且为 D 都相等 ， 且为 【答案】 C 3 近 10年来 ,某市社会商品零售总额与职工工资总额 (单位 :亿元 )数据如下 : 工资总额 x/亿元 23 8 27 6 31 6 32 4 33 7 34 9 43 2 52 8 63 8 73 4 社会商品
3、零售总额y/亿元 41 4 51 8 61 7 67 9 68 7 77 5 95 9 137 4 155 0 175 0 建立社会商品零售总额 y与职工工资总额 x的线性回归方程是 ( ) A =2 799 1x-27 248 5 B =2 799 1x-23 549 3 2 C =2 699 2x-23 749 3 D =2 899 2x-23 749 4 【答案】 B 【解析】 代入验证可知 选项正确 4 通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项 运动，得到如下的列联表： 经计算 2K 的观测值 7.8k? 参照附表 ，得到的正确结论是 附表： A 有 99%以上的把握认为 “ 爱
4、好该项运动与性别有关 ” B 有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” C 在犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” D 在犯错误的概率不超过 0 1%的前提下，认为 “ 爱好该项运动与性别无关 ” 【答案】 A 【解析】 由列联表中的数据可得 ? ? 22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 . 8 2 0 6 . 6 3 56 0 5 0 5 0 6 0K ? ? ? ? ? ?， 故有 99%以上的把握认为 “ 爱好该项运动与性别有关 ” 选 A 5 由抛物线 和直线 所围成的封闭图形 的面积等于（ ） A 1 B C D
5、【答案】 B 【解析】 分析： 由定积分的几何意义可求封闭图形的面积 详解： 联立 ，解得 和 所以抛物线 和直线 所围成的封闭图形的面 积等于 3 故选 B 点睛： 定积分的计算一般有三个方法： （ 1）利用微积分基本定理求原函数； （ 2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分； （ 3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为 0 6 安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天 活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 ( ) A B C D 【答案】 B 7 对具有线性相关关系的两个变量 和 ，测得一组数据如下表所示
6、： 根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 ，则 （ ） A 85 5 B 80 C 85 D 90 【答案】 B 【解析】 分析：计算 ，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出 m 详解： =5，回归直线方程为 y=10 5x+1 5， =54， 55 4=20+40+60+70+m， m=80， 故选： B 点睛：回归直线中样本中心 一定在回归直线上，可以利用这一条件结合回归直线方程求出另一个未知量 8 将 5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有 种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有
7、种不同的方案，其中 的值为（ ） 4 A 543 B 425 C 393 D 275 【答案】 C 点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分 组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏 9 若 , , ， 的平均数为 3，方差为 4,且 , ，则新数据 , 的平均数和标准差分别为（ ） A -4 -4 B -4 16 C 2 8 D -2 4 【答案】 D 【解析】 分析：根据样本的平均数 、 方差的定义计算即可 详解 ： , , ， 的平均数为 3，方差为 4， ， 又 ， ， 5 ， 新数 据 , 的
8、平均数和标准差分别为 故选 D 点睛：与平均数和方差有关的结论 （ 1） 若 x1， x2， ? ， xn的平均数为 ， 那么 mx1 a， mx2 a， ? ， mxn a的平均数为 ； （ 2） 数据 x1， x2， ? ， xn与数据 x 1 x1 a， x 2 x2 a， ? ， x n xn a的方差相等 ， 即数据经过平移后方差不变； （ 3） 若 x1， x2， ? ， xn的方差为 s2， 那么 ax1 b， ax2 b， ? ， axn b的方差为 a2s2 10 设曲线 ? ? xf x e x? ? （ e 为自然对数的底数 ） 上任意一点处的切线为 1l ， 总存在曲线
9、 ? ? 3 2cosg x ax x?上某点处的切线 2l ， 使得 12ll? ， 则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,2? B ? ?3,? C 21,33?D 12,33?【答案】 D 【解析】 由 ? ? xf x e x? ? ,得 ? ?1xf x e? ? ， 11xe ? , 11xe? (0,1)， 由 ? ? 3 2cosg x ax x?,得 ? ? 3 2g x a sinx? ， 又 ?2sinx ?2,2， a?2sinx ?2+3a,2+3a， 要使过曲线 ? ? xf x e x? ? 上任意一点的切线为 l1， 总存在过曲线 g(x)=3ax+2c
10、osx上一点处的切线 2l ,使 得 12ll? ， 则 2 3 0 2 3 1aa? ?,解得 13? ?a? 23 故 选 D 点睛：解决本题的关键是处理好任意和存在的关系，对于 12 1kk? ，可变形为1 21k k? 6 若 1k 的值域为 A， 2k 的值域为 B 由任意的 1k ，存在 2k 使得方程成立，则 AB? ； 由存在的 1k ，任意 2k 使得方程成立，则 BA? 11 2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 （单位：辆）均服从正态分布，若 ，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过 700辆的概率为（ ） A B C
11、 D 【答案】 C 【解析】 分析：根据正态曲线的对称性求解即 可 详解 ： 根据正态 曲线的对称性，每个收费口超过 辆的概率， 这三个收费口每天至少有一个超过 辆的概率 ， 故选 C 点睛 ： 本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题 有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解： （ 1）仔细阅读，将实际问题与正态分布 “ 挂起钩来 ” ；（ 2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系 12 已知函数 ? ?2 2 lnxef x k x kxx? ? ?， 若 2x? 是函数 ?fx的唯一极值点 ， 则实数 k 的取
12、值范围是 （ ） A 2,4e? ?B ,2e? ?C ? ?0,2 D ? ?2,? 【答案】 A 7 【 点睛】 函数有唯一极值点 x=2,即导函数只有唯一零点 x=2,且在 x=2 两侧导号由于导函数可以因式分解，只需? ? 2 ,xg x e kx? ?gx在区间 ? ?0,? 恒大于等于 0，或恒小于等于零，转化为恒成立问题，分离参数求得 k范围注意参数范围端点值是否可取 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分
13、 13 的展开式中的常数项是 _ 【答案】 60 【解析】 分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 的指数为 ， 从而可求出展开式的常数项 详解 ： 展开式的通项为 ， 令 得 ， 所以展开式的常数项为 ， 故答案为 点睛 ： 本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（ 1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数） （ 2）考查各项系数和和各项的二项式系 数和；（ 3）二项展开式定理的应用 14 设 ?fx是可导函数，且 ? ? ? ?00li
14、m 23xf x x f xx? ? ? ? ?，则 ? ?0fx? ? _ 【答案】 6 【解析】 ? ? ? ? ? ?000 l i mx f x x f xfx x? ? ? ? ? ? ?=3 ? ? ? ?00lim 3xf x x f xx? ? ? ?=3 2 6? 故答案为 6 15 某班级要从 4名男生、 2 名女生中选派 4人参加社区服务，如果要求至 少有 1 名女生，那么不同的选派方案8 种数为 _（用数字作答） 【答案】 14 点睛：本题考查简单的排列组合，建议如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现 16 设函数 在 上是增函数，则
15、实数 的取值范围是 _ 【答案】 点睛：本题考查导数的综合应用 ， 属于中档题处理这类问题一般步骤是： 1、 先求导数，根据条件确定导函数的正负； 2、 分离参量构造函数，求构造新函数的最大，最小值； 3、 根据条件得出参量的取值范围 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个实体考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分 9 17 （本小题满分 12分） 针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持 “ 支持 ” 、 “ 保留 ” 和 “ 不支持 ” 态度的人数如下表所示： 支持 保
