1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度下学期期末考试卷 高二文科数学 （本卷满分 150分，考试时间 120分钟） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.设 是实数，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题 :? , 1 0 ?xp x R e x? ? ? ? ?，则 p?
2、 为 A. , 1 0xx R e x? ? ? ? ? B. , 1 0xx R e x? ? ? ? ? C. , 1 0xx R e x? ? ? ? ? D. , 1 0xx R e x? ? ? ? ? 4.已知复数 z满足? ?25iz?,则 z?（ ） A2i?B2iC2i?D2i?5.已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点， 分别为 的左，右顶点 为 上一点，且 轴过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 若直线 经过 的中点，则 的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.若二次函数 f（ x）的图象与 x轴有两个异 号 交点，它的导函数 f （ x）的图象如 右图所示
3、，则函数 f（ x）图象的顶点在 （ ） 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7. 已 知 定 义 域 为 R 的奇函数 ?y f x? 的导函数为 ?y f x? ，当 0x? 时? ? ? ? 0fxfx x? ?，若 1122af? ?， ? ?22bf? ? ， 11ln ln22cf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ） A. abc? B. b c a? C. c a b? D. a c b? 8.已知双曲线 的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知 是偶函
4、数，且 ，则 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数 f(x) x 4 ， x(0,4) ，当 x a时， f(x)取得最小值 b，则函数 g(x) a|x b|的图象为 ( ) A. B. C. D. 11.已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（ ） A. B.2 C.4 D.8 3 12.已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 90分） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20 分。）
5、 13.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则实数 的取值范围是 14.已知函数 f(x)满足当 x4 时 ；当 x4时 f(x)=f(x 1)，则 f(2log23)= . 15.已知函数 ? ? 12 2xxf x x?，若 ? ? ? ?1f x f x? ，则 x 的取值范围是 _. 16.给出下列命题： 若函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称； 点 关于直线 的对称点为 ； 通过回归方程 可以估计和观测变量的取值和变化趋势； 正弦函数是奇函数， 是正弦函数，所以 是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确 . 其中真命题的序号是 _ 三、解答题 （本题有 6
6、 小题，共 70分。） 17. （ 12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg）其频率分布直方图如下： 4 （ 1） 记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg” ，估计 A 的概率； （ 2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg? 箱产量 50kg? 旧养殖法 新养殖法 （ 3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 . 附： ? ?2P K k? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10
7、.828 ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 18. （ 12分） 已知定义在 R 上的偶函数 ?fx，当 0x? 时， ? ? 23f x x?. （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）若 ? ? 7fa? ，求实数 a 的值 . 19. （ 12分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点 5 （ 1）若 的周长为 16，求直线 的方程； （ 2）若 ，求椭圆 的方程 20. （ 12分） 圆 x2+y2=4的切线与 x轴正半轴， y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小
8、时，切点为 P（如图），双曲线 C1： 过点 P且离心率为 （ 1）求 C1的方程； （ 2）若椭圆 C2过点 P且与 C1有相同的焦点，直线 l过 C2的右焦点且与 C2交于 A， B两点，若以线段 AB 为直径的圆过点 P，求 l的方程 21. （ 12分） 已知函数 ? ? lnf x x x? . （ 1）求函数 ? ?fx的 极 值 点 ； （ 2）设函数 ? ? ? ? ? ?1g x f x a x? ? ?，其中 a(1 ， 2)，求函数 g(x)在区间 1， e上的最小值 . 22. （ 10分） 已知函数( ) | 2 |, *f x m x m R? ? ? ?，且( 2
9、) 0fx?的解集为? ?1,1? （ 1）求m的值； （ 2）若,abc R?，且1 1 123 ma b c? ? ?，求证：2 3 9a b c? ? ? 6 参 考 答案 1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 13. 14. 15. 1,2?16. 17.（ 1） 0.62 ，（ 2）有 99的把握认为箱产量与养殖方法有关，（ 3）新养殖法优于旧养殖法 . 【解析】 （ 1 ） 旧 养 殖 法 的 箱 产 量 低 于 的频率为因此，事件 的概率估计值为 （ 2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于 ，故有 的把握认为箱
10、产 量与养殖方法有关 . （ 3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 到之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 到 之间，且新养殖法的箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法 . 18.(1) ? ? 2 3 0 2 3 0 .xxfx ? ? ? ?， ，； (2) 2a? . 【解析】 （ 1）设 0x? ，则 0x?， 7 ? ? 23f x x? ? ? ?， 又 ?fx为偶函数， ? ? ? ?f x f x? ， ? ? 23f x x? ? （ 0x? ）， 故 ? ? 2
11、 3 0 2 3 0 .xxfx ? ? ? ?， ， （ 2）当 0a? 时， ? ? 2 3 7 2f a a a? ? ? ? ?； 当 0a? 时， ? ? 2 3 7 2f a a a? ? ? ? ? ? ?. 故 2a? . 19. 解： （ 1）由题设得 又 得 （ 2）由题设得 ，得 ，则 椭圆 C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ， 解得 ， 从而得所求椭圆 C的方程为 20. 解： （ 1）设切点 P（ x0， y0），（ x0 0， y0 0），则切线的斜率为 ， 可得切线的方程为 ，化为 x0x+y0y=4 8 令 x=0，可得 ；令 y=0，可得 切线
12、与 x轴正半轴， y轴正半轴围成一个三角形的面积 S= = 4= ，当且仅当 时取等号 此时 P 由题意可得 ， ，解得 a2=1， b2=2 故双曲线 C1的方程为 （ 2）由（ 1）可知双曲线 C1的焦点（ ， 0），即为椭圆 C2的焦点 可设椭圆 C2的方程为 （ b1 0） 把 P 代入可得 ，解得 =3， 因此椭圆 C2的方程为 由题意可设直线 l的方程为 x=my+ ， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 联立 ，化为 ， ， x 1+x2= = ， x1x2= = ， ， ， ， + ， ，解得 m= -1或 m= ， 因此直线 l的方程为： 或 21.(1) 1x
13、e? 是函数 ?fx的极小值点，极大值点不存在 .（ 2） ?gx的最小值为? ?11aag e a e? 9 【解析】 （ 1）函数 ?fx的定义域为 0?（ ， ） ， ? ? ln 1f x x? ? ， 由 f( x)=0得 1x e? ， 所以 f( x)在区间 10,e?上单调递减，在 1,e?上单调递增 . 所以 是函数 的极小值点，极大值点不存在 . （ 2） ? ? ? ?ln 1g x x x a x? ? ?，则 ? ? ln 1g x x a? ? ? ?, 由 ? ? 0gx? ? ,得 1axe? . 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 . 当 a （
14、 1， 2）， ? ，由于 ? ?1,xe? ， 当 1axe? 时， ?gx取得最小值 为 ? ? ? ?1 1 1 1l n 1a a a ag e e e a e? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 11 a a aa e a e a a e? ? ? ? ? ? ? . 22.（ 1）m?； （ 2）详见解析 . 【解析】（ 1）因为( 2) | |f x m x? ? ?， 所以( 2) 0fx?等价于|xm?， 2分 由?有解，得0?，且其解集为? |x m x m? ? ? 4分 又( 2)的解集为? ?1,1?，故m? （ 5分） （ 2）由（ 1）知 1 1 123a b c? ?，又,bc R?， 7分 1 1 12 3 ( 2 3 ) ( )23a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ?21 1 12 3 )23a b ca b c? ? ? ? ?9? 9分 (或展开运用基本不等式 ) 2 3 9a b c? ? ? 10 分
