1、 - 1 - 定远育才学校 2017-2018学年度第二学期期末 考试 高二 (普通班 )文科数学 （ 本卷 满分： 150分，时间： 120分钟，） 一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分） 11 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D 是侧面 11BBCC 的中心，则 AD 与平面 11BBCC 所成角的大小是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 2已知平面 ?和直线 m，则在平面 ?内至少有一条直线与直线 m（ ） A垂直 B平行 C相交 D以上都有可能 3若 l 、 m、 n 是互不相同的空间直线， ? , 是不重合的平面，则下列命
2、题中正确的是（ ） A若 ? ，则 l n B若 l ? ， l ，则 ? C若 l n， m n，则 l m D若 ? ， l? ，则 l 4某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示 ,则该几何体的俯视图不可能是（ ） 5、 若实数 x， y满足不等式组? x 3y 3 0，2x y 3 0，x y 1 0，则 x y的最大值为 ( ) A 9 B.157 C 1 D.715 6 点 P 在直线 3x+y-5=0 上，且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2 ，则 P 点坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C (1,2)或 (2,-1) D (2,1)或 (-2,1) A
3、 图 1 B C D - 2 - 7 如图 Rt OAB? ? ? 是一平面图形的直观图，斜边 2OB? ，则这个平面图形的面积是（ ） A 22 B 1 C 2 D 22 8、 满足条件 202 3 05 3 5 0yxxyxy? ? ? ? ? ? ? ?的可行域中整点的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.19 3 403 ? B. 13 3 403 ? C. 19 3 403 ? D. 13 3 403 ? 10、 已知直线 a 平面 ，直线 b? ，则 a与 b的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C异面 D
4、平行或异面 11、 已知直线 m、 n 与平面 、 ，给出下列三个命题： 若 m ， n ，则 m n； 若m ， n ，则 n m； 若 m ， m ，则 其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 12右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； EM 与 BN 垂直 . 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） - 3 - A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13如右图是利用斜二测画法画出的 ABO? 的直观图 ,已知OB?=4,且 ABO? 的面积为 16,过
5、A 作 AC x? ? ? 轴 ,则 AC?的长为 _ 14、 已知 1x y4 且 2x y3，则 z 2x 3y的取值范围是 _ 15、 过正方体 ABCD A1B1C1D1的三个顶点 A1、 C1、 B 的平面与底面 ABCD所在平面的交线为 l，则 l与 A1C1的位置关系是 _ 16如 右 图 , 1 ! ! 1ABCD A BC D? 为正方体， 棱长为 2 下面结论中 正确的结论是 _ (把你认为正确的结论都填上 , 填 序号 ) BD 平面 11CBD ； 1AC 平面 11CBD ； 过点 1A 与异面直线 AD 和 1CB 成 90 角的直线有 2 条； 三棱锥 1B AC
6、D? 的体积 43 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 ) 17. （本小题满分 10 分） 如图， DC? 平面 ABC ， /EB DC ， 22A C B C E B D C? ? ? ?， 120ACB?， ,PQ分别为 ,AEAB 的中点证明： /PQ 平面 ACD - 4 - 18（本小题满分 12 分） 如图，四面体 ABCD 中， O、 E 分别是 BD、 BC 的中点， 2 , 2 .C A C B C D B D A B A D? ? ? ? ? ? （ I）求证： AO? 平面 BCD； （ II）求点 E 到平面 ACD 的距离 。 19（本小题满分 12 分）如图
7、为正方体 1 ! ! 1ABCD A BC D? 切去一个 三棱锥 1 ! 1B ABC? 后得到的几何体 （ 1） 若点 O 为底面 ABCD 的中心，求证：直线 1DO平面 11ABC （ 2） 求证：平面 11ABC 平面 1BDD CADBOE- 5 - 20 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1 1 1AB AC? ， DE， 分别是棱。上的点（点 D 不同于点 C ），且 AD DE F? ， 为 11BC 的中点 求证：（ 1）平面 ADE? 平面 11BCCB ； （ 2）直线 1 /AF 平面 ADE 21. （本小题满分 12
8、 分） 如图所示，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分别为 1DD 、 DB 的中点 （ 1）求证： EF /平面 11ABCD ； （ 2）求证： 1EF BC? ； （ 3）求三棱锥 EFCBV?1的体积 CDBFED 1C 1B 1AA 1- 6 - 22（本小题满分 12 分） 如图 (1)，四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD 45 ， BAD 90 ，将 ABD沿对角线 BD 折起，记折起后点 A 的位置为 P，且使平面 PBD平面 BCD，如图 (2) (1)求证：平面 PBC平面 PDC； (2)在折叠前的四边形 ABCD 中，作 AE BD 于 E，过 E 作 EF BC 于 F，求折起后的图形中 PFE 的正切 值 - 7 - - 8 - - 9 -
