1、 - 1 - 2016-2017 学年度高二第二学期期末质量检查 理科数学 本试卷共 22 题，共 150分，共 6页，考试时间 120分钟。 第 卷 选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务 . 已知：食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物； 所有参与搜寻任务的 小孩 须被均分成两组 ， 一组去远处，一组去近处 。则不同的搜寻方案有 （
2、） A 40种 B 70 种 C 80种 D 100种 2.使得 ? ?*1 Nnxxxn ? ? 的展开式中含有常数项的最小的 n是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为 125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为 X，则 X的均值 E(X)=（ ） A.125126 B. 56 C. 125168 D. 57 4.设随机变量 ? 服从正态分布 N(3， 4)，若 ( 2 3 ) ( 2 )P a P a? ? ? ? ?，则实数 a 的值为（ ） A.73 B.35 C.53 D 75 5.已知11m
3、nii ?，其中,mn R? ，i为虚数单位，则 m ni?（ ） - 2 - A. 2i? B.12i? C. 2? D.12i? 6.设有下面四个命题 1:p 若复数 z 满足 1z?R ，则 z?R ； 2:p 若复数 z 满足 2z?R ，则 z?R ； 3:p 若复数 12,zz满足 12zz?R ，则 12zz? ； 4:p 若复数 z?R ，则 z?R . 其 中的真命题为 （ ） A. 13,pp B. 14,pp C. 23,pp D. 24,pp 7.在底面 ABCD为平行四边形的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， M是 AC与 BD的交点，若 = ， = ， = ，则
4、下列向量中与 相等的向量是（ ） A B C D 8.已知函数 ?fx是偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?2 1 lnf x x x?，则曲线 ? ?y f x? 在点? ? ?1, 1f?处切线的斜率为（ ） A -2 B -1 C 1 D 2 9.曲线 xey? ：在点 A 处的切线 l恰好经过坐标原点，则曲线 C直线 l， y轴围成的图形面积为（ ） A 3 12e? B 12e? C 2e D 12e?10.已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 A,B 两点，记直线 AC,BC的斜率分别为 21,kk ，当 |ln|ln22
5、121 kkkk ?最小时，双曲线离心率为 A 2 B 3 C 12. ? D . 2 11. 已 知 函 数 ? ? ? ?e , 0 ,4 2 , 0 .x a x xfxa x a x? ? ? ? ? ? ?若 对 于 任 意 两 个 不 等 实 数 12,xx， 都 有? ? ? ?1212 1f x f xxx? ? 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） - 3 - A.? ?0,4 B.? ?1,3 C. 1,32?D. 1,42?12.几位大学生 响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动，这款软件的激活
6、码为下面数学问题的答案：已知数列 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 4 , 1 , 2 , 4 , 8 , 1 , 2 , 4 , 8 , 1 6， ? ，其中第一项是 02 ，接下来的两项是 02 ， 12 ，在接下来的三项式 62 ， 12 ， 2 ，依次类推，求满足如下条件的最小整数 N ： 100N?且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是（ ） A 110 B 220 C 330 D 440 第 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.如图，在直角坐标系 xOy 中，将直线2xy?与直线 1x? 及 x 轴所围成的图形（阴影部分）绕
7、x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积211 30 0 d2 1 2 1 2xV x x? ? ?圆 锥 据此类比：将曲线 3yx? （ 0x ）与直线 8y? 及 y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V = 14.计算 1 2 323 nn n n nC C C nC? ? ? ?，可以采用以下方法：构造等式： 0 1 2 2 nnn n n nC C x C x C x? ? ? ? ?1 nx? ，两边对 x求导， 得 ? ? 11 2 3 2 12 3 1 nnnn n n nC C x C x n C x n x ? ? ? ? ? ? ?，在上式中令
8、 1x? ， 得 1 2 3 12 3 2nnn n n nC C C n C n ? ? ? ? ? ?类比上述计算方法， 计算 1 2 2 2 3 223 nn n n nC C C n C? ? ? ? ?_. 15.对于函数 f（ x）给出定义： 设 f（ x）是函数 y=f（ x）的导数， f（ x）是函数 f（ x）的导数，若方程 f（ x） =0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x） 的“拐点” yxOy=x2x=1- 4 - 某同学经过探究发现：任何一个三次函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对
9、称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算 = 16.如图，在三棱锥 D ABC中，已知 AB=2， ? = 3，设 AD=a， BC=b， CD=c，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（ 70分 ） 17.（ 12 分） 已知命题 p： xA ，且 A=x|a 1 x a+1，命题 q： xB ，且 B=x|y= （ ）若 AB=R ，求实数 a的取值范围； （ ）若 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 18.（ 12 分） 为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上 AB, 两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各
10、 100 辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据： 型车 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 5 10 30 35 15 3 2 型车 - 5 - 出租天数 1 2 3 4 5 6 7 车辆数 14 20 20 16 15 10 5 以这 200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题： （）根据上述统计数据，估计该公司一辆 型车，一辆 型车一周内合计出租天数恰好为天的概率； （） 如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据 19.（ 12 分） 如图，在直
11、三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 AB AC， AB=2， AC=4， AA1=3 D是线段 BC的中点 （ 1）求直线 DB1与平面 A1C1D 所成角的正弦值； （ 2）求二面角 B1 A1D C1的大小的余弦值 20.（ 12 分） - 6 - 已知椭圆 C ： 221xyab? ?0ab? ，四点 ? ?1 11P ， ， ? ?2 01P ， ， 331 2P?， 431 2P?，中恰有三点在椭圆 C 上 （ 1）求 C 的方程； （ 2）设直线 l 不经过 2P 点且与 C 相交于 A 、 B 两点，若直线 2PA与直线 2PB 的斜率的和为 1? ，证明： l 过定点 21.
12、（ 12 分） 已知函数 （）若 p=2，求曲线 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （）若函数 f（ x）在其定义域内为增函数，求正实数 p的取值范围； （）设 函数 ，若在上至少存在一点 x0，使得 f（ x0） g（ x0）成立，求实数 p的取值范围 22.（ 10 分）选修 4-4极坐标与参数方程 - 7 - 已知直线 l： （其中 t为参数，为倾斜角）以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 = （ 1）求 C的直角坐标方程，并求 C的焦点 F的直角坐标； （ 2）已知点 P（ 1， 0），若直线 l与 C相交于 A， B两点，且 =2，求 FAB 的面积 - 8 - 2016-2017学年度高二第二学期期末质量检查 理科数学答题卷 第 卷 选择题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（ 70分） 17.（ 12 分） - 9 - 18.（ 12 分） - 10 - 19.（ 12 分）
