1、 1 2016-2017 学年 下 学期 高二数学（文科）期末试题 (考试时间： 120分钟 总分： 150分 ) 友情提示 ：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5分共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 2x | log 0Ax?， | 1B x x?，则 A AB?I B ABRU C BA? D AB? 2 ?02040sin A 21? B 23? C 21 D 23 3 已知函数 错误！未找到引用源。 的图象在点 错误！未找到引用源。 处 的切线方程是 2 1 0xy- + = ，则 错误！未找到引用源。 的值
2、是 A 3 B 1 C. 32 D 2 4 下列函数的最小正周期为的是 A y cos2x B y ? ?sinx2 C y sin x D y tanx2 5 已知 2tan ? ，则 ? ? co ss ins in2 2 A 43? B 65 C 2 D 56 6 函数 ( ) sin( )f x A x?（ 其中 0,| | 2A ?） 的图象如图所示 ，为了得到 ( ) sin2g x x? 的图象，则 只需将 ()fx的图象 A 向右平移 6? 个长度单位 B 向右平移 12? 个长度单位 C 向左平移 6? 个长度单位 D 向左平移 12? 个长度单位 7.已知 ，且 ，若 ，则
3、 A B 2 C D 8 函数 f（ x） =（ 3 x2） ?ln|x|的大致图象为 A B C D 9 定义在 R 上的奇函数 ?fx满足： ? ? ? ?11f x f x? ? ?，且当 10x? ? ? 时， ( ) 2 1xfx=-，则 2(log 20)f = A 14 B 14? C 15? D 15 10 若实数 a， b满足 0, 0ab，则 “ ab ” 是 “ ln lna a b b+ + ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 11 已知 ，函数 的图象关于直线 对称，则 的值可以是 A 6p B 3p C 4p D 12
4、p 12已知函数? ? 2 2,5 2 ,x x ax x x a? ? ? ? ?，函数? ? ? ? 2g x f x x?恰有三个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是 A 1,1)? B 1,2)? C 2,2)? D 0,2 二、填空题（每小题 5分，共 20 分， .将答案填入答卷指定位置） . 13 函数 f（ x） =2x2 lnx 的单调减区间是 3 14 若 1c o s c o s s in s in 3x y x y?,则 ? ?cos 2 2xy? . 15 若函数 f（ x） = x3+6x2+m的极大值为 12，则实数 m= 16 在 ABC中 ， 若 a2 b2
5、= bc， 且 sin( ) 23sinBAB+ = ， 则角 A= 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17 集合 2 3 1 0 0A x x x= - - ?， 集合 2 2 1B x m x m=+ - ） 若 B A， 求实数 m的取值范围； 当 xR 时 ， 没有元素 x使 xA 与 xB 同时成立 ， 求实数 m的取值范围 18 已知 向量 ( 2 s i n , c o s ) , ( , 2 3 c o s )a x x b c o s x x?r v， 函数 ()f x ab?vvg . ）求函数 ?fx的最小正周期 ； 当
6、0, 2x ? 时 ,求函数 ?fx的最大值 与 最小值 . 19 已知函数 f（ x） =ex ax 1，（ a为实数）， g（ x） =lnx x ） 讨论函数 f（ x）的单调区间； 求函数 g（ x）的极值 20在 ABC? 中，角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，且满足 .s in32 222 cbaBac ? ） 求角 C 的大小； 若 ? ? ,co ss in BaAb ? 且 2?b ，求 ABC? 的面积； 212( ) ( 2 ) l nf x a x a x x= - + +已 知 函 数aR其 中 4 （ ）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）的点（ 1， f
7、（ 1）处的切线方程； （ ）当 a 0时，若 f（ x）在区间 1， e上的最小值为 2，求 a的取值范围 请考生 从 22、 23两题 任选 1个小题作答，满分 10分如果多做，则按所做的 第一题 记分 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为11232xtyt? ? ?（ t 为参数） .以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 6cos? . ( ） 写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； ( ） 若点 P 的直角坐 标为 ? ?1,0 ，曲线 C 与直线
8、l 交于 ,AB两点，求 PA PB? 的值 . 23. (本小题满分 10分 ) 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1.f x x? ( ） 解关于 x 的不等式 ? ? 2 10f x x? ? ? ( ） 若 ? ? ? ? ? ?4,g x x m f x g x? ? ? ? ?的解集非空，求实数 m 的取值范围 . 华安一中 2016-2017 学年 下 学期 高二数学（文科）期末试题参考答案 一、选择题： ABDAC ABCDC DB 5 二、填空题： 13. （ 0， 12 ； 14. 79- ； 15. 20 ； 16. 6p 三解答题： 17 解： (1) 当 m
9、 2 2m 1即 m 3时 ， B 满足 B A； ? 2分 当 m 22m 1即 m 3时 ， 要使 B A 成立 ， 则222 1 5mm? ? ?解得 3m? .? 5分 综上所述，当 m3 时有 B A. ? 6分 (2) 因为 xR ， 且 A x| 2x5 ， B x|m 2x2m 1， 又没有元素 x 使 xA 与 xB 同时成立 ， 则 若 B ， 即 m 2 2m 1， 得 m 3时满足条件； ? 8分 若 B ， 则要满足条件2 2 1 2 2 12 5 2 1 2m m m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或解得 m 3；或无解 ? 11 分 综上所述 ，实
10、数 m的取值范围为 m 3或 m 3. ? 12 分 18解：（ I） xxxxf 2c o s32c o ss in2)( ? 2 2c o s1322s in xx ? ? 2分 32c o s32s in ? xx 3)2c o s232s in21(2 ? xx 332s in2 ? ? ?x ? 5分 ?fx的最小正周期 正周期为 ? ? 6分 (II） 0, 2x ? 42 , 3 3 3x ? ? ? 8分 当 2 32x ?，即 12x ? 时， ?fx有最大值 23? ； ? 10分 当 42 33x ? ，即 2x ? 时， ?fx有最小值 0.? 12 分 6 19 解：
11、 （ I） 由题意得 f（ x） =xe a， ? 1分 当 a 0时， f（ x） 0恒成立，函数 f（ x）在 R上单调递增， ? 3分 当 a 0时，由 f（ x） 0 可得 x lna，由 f（ x） 0可得 x lna ? 5分 故函数 f（ x）在（ lna， + ）上单调递增，在（ ， lna）上单调递减 ? 6分 (II） 函数 g（ x）的定义域为 (0, ) ，, 1( ) 1gx x=-? 7分 由 g（ x） 0可得 0 x 1；由 g（ x） 0可得 x 1 ? 9分 所以函数 g（ x）在（ 0， 1）上单调递增，在（ 1， + ）上单调递减 ? 11分 故函数 g
12、（ x）在 x=1 取得极大值，其极大值为 ln1 1= 1 ? 12 分 20解 : （ I） 由 222s in32 cbaBac ? , ab cbab Bc 22 s in32 222 ? ,? ? ? 2分 CB BC c o ss in2 s ins in32 ? , ? 4分 33tan ? C , .6?C ? 6分 (II）由 ? ? BaAb co ssin ? , BAAB c o ss ins ins in ? , BB cossin ? , 4?B ,? 8分 根据正弦定理 CcBb sinsin ? ,可得6sin4sin2 ? c? ,解得 1?c ,? 10分?
13、 ? .4 1364s i n2 2s i n2 2s i n1221s i n21 ? ? ? ? CBAAbcS ABC ? ? 12分 7 21 解：（ ）当 a=1时， f（ x） = 2x 3x+lnx（ x 0）， ， ? 2分 f（ 1） = 2， f（ 1） =0 ? 4分 切线方程为 y= 2 ? 5分 (II） 函数 f（ x） = 2ax （ a+2） x+lnx的定义域为（ 0， + ）， 当 a 0时， = ， 令 f（ x） =0得 或 ? 6分 当 ，即 a 1时， f（ x）在 1， e上递增 f（ x）在 1， e上的最小值为 f（ 1） = 2，符合题意；
14、? 8分 当 ，即 时， f（ x）在 上递减，在 上递增， f（ x）在 1， e上的最小值为 ，不合题意； ? 10分 当 ，即 时， f（ x）在 1， e上递减， f（ x）在 1， e上的最小值为 f（ e） f（ 1） = 2，不合题意； 综上， a 的取值范围是 1， + ） ? 12分 22.解： ( ） 直线 l 的普通方程为： 3 3 0xy? ? ? ? 2分 曲线 C的直角坐标方程为： ? ?2 239xy? ? ? ? 5分 ( ） 把直线的参数方程11232xtyt? ? ?（ t 为参数） 代入曲线 C的方程化简得： 2 2 5 0tt? ? ? ? 8 分 12
15、2tt? ? ， 12 5tt? 0 PA + PB = 12tt? = 12tt? = ? ?21 2 1 24t t t t?=26 ? 10分 法二； 121 6 , 1 6tt? ? ? ? ? ? 8 PA + PB = 12tt? =26 ? 10分 23. 解：（）由题意原不等式可化为： 即： 由 得 由 得 ? 4分 综上原 不等式的解为 ? 5分 (）原不等式等价于 14x x m? ? ? ?的解集非空 令 ? ? 14h x x x? ? ? ?，即 ? ? ? ?m i n14h x x x m? ? ? ? ? 即 ? ?min 5hx ? ，? 9分 5m? ? 10 分
