1、 1 2016 2017 学年度第二学期 期末考试 高二年级数学 (理科 )试卷 一、 选择题 (本大题共 12小题， 每小题 5分，共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请 将所选答案写在 答题卡上 ) 1已知集合 A 2， 1,0,1,2， ? ?21B x x? ? ? ?，则 A B ( ) A 1,0,1 B 0,1 C 1,0 D 0,1,2 2.i 是虚数单位， = ( ) A B C D 3.为了得到函数 cos(2 1)yx?的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象上所有的点 ( ) A向左平移 12 个单位长度 B向右平移 12 个单位长度
2、C向左平移 1个单位长度 D向右平移 1个单位长度 4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是 ( ) A 0.42 B 0.28 C.0.3 D 0.7 5. 等差数列 na 中， 2 3 439a a a? ? ?， ，则 8a 的值为 ( ) A 8 B 9 C. 10 D 11 6 已知向量 BA ? ?12， 32 ， BC ? ?32 ， 12 ，则 ABC ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 7.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是腰长为 1的等腰直角三角形（如图
3、所示），则该几何体的体积是 ( ) A 1 B 12 C 13 D 16 8.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .右图是源于其思想的一个程序2 框图，若输入的 a 、 b 分别为 2 、 1，则输出的 n? ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 9. 设是 m,n两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( ) A /m? ， /n ? 且 /?， /mn B m? ， n ? 且 ? ， mn? C. m? ， n ? ， mn? ，则 ? D m? ， n ? ， /m? ， /n ? 则 /? 1
4、0 已知实数 yx, 满足 24122xyxyxy?，则 2z x y=+ 的最小值是 ( ) A. 4? B. 2? C. 2 D. 4 11.设双曲线 222 1( 0)9xy aa ? ? ?的一条渐近线方程为 ，则 a= ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 12. 下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0， + ）上单调递增的是 ( ) A 1y x? B y= C y=lg x D y=|x| 1 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知 （ ， ），且 sin= ，则 tan 的值为 14已知 m R， 向量 a (m， 1)， b (2， 6)， 且
5、， 则 m 15 已知扇形的半径为 6， 圆形角为 120 ，则扇形的弧长为 16. 二项式 621()x x?的展开式中的常数项为 三 解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17 (本小题满分 12分 ) ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c. (1)A=45 ,B=60 ,a= 2,求 b的值 (2)若 ABC的面积为 32 ， 2, 3cA?，求 ,ab的值 ； 3 18. (本小题满分 12分 )如图，三棱锥 PABC中， PC 平面 ABC， PC 3， ACB 2， AC=2. D， E分别为线段 AB， BC上的点，且 CD DE 2， CE 2EB 2.
6、 证明： (1)求 三棱锥 PABC的体积； (2)证明 DE 平面 PCD . 19. (本小题满分 12分 )某校高三共有 900名学生 ， 高三模拟考之后 ， 为了了解学生学习情况 ， 用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩 ， 按成绩分组 ， 制成如下的频率 分布表： 组号 第一组 第二组 第二组 第四组 分组 70， 80) 80， 90) 90， 100) 100， 110) 频数 6 4 22 20 频率 0.06 0.04 0.22 0.20 组号 第五组 第六组 第七组 第八组 分组 110， 120) 120， 130) 130， 140) 140， 150 频数 18
7、 a 10 5 频率 b 0.15 0.10 0.05 (1)若频数的总和为 c， 试求 a， b， c的值； 4 (2)估计该校本次考试的数学平均分 . 20. （ 本小题满分 12 分） 已知椭圆方程为2 22 4 1( 0)y xaa ? ? ?，其离心率为 32 ，直线 （ 1）求椭圆的方程； (2) 当直线与椭圆有公共点时，求实数 的取值范围 21（本小题满分 12分）已知点 1(2, +2ln2)2 在 函数 f(x) ax 2ln x的图象上 (1)求参数 a 的值； (2 讨论函数 f(x)的单调性 5 选修 4-4：坐标系与参数方程 22. (本小题满分 10分 )已知在直角
8、坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? ? ? ? ?sin2 cos21yx（ ? 为参数） （ 1）将圆 C的参数方程转化为直角坐标方程； （ 2）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程 . 6 新舟中学 2016 2017学年度第二学期期 末 考试 高二 年级 数学（理 科 ） 参考答案（评分标准） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 34? 14 .3 15. 16. 15 三、解答题 17.解： （ 1） b= ? 6分 （ 2） 3a? ， 1b?
9、? 12分 18.（ 1） PABCV ? 3? 6分 （ 2） 证明：由 PC 平面 ABC， DE?平面 ABC， 得 PC DE 由 CE 2， CD DE 2，得 CDE为等腰直角三角形， 故 CD DE. 由 PCC D C， DE垂直于平面 PCD内两条相交直线， 故 DE 平面 PCD. ? 12 分 19. 解： (1)因为频率和为 1， 所以 b 0.18， 又因为频率 频数样本容量 ， 所以 c 100， a 15. ? 6分 (2)根据频率分布表估计该校本次考试的数学平均分为 750.06 850.04 950.22 1050.2 115 0.18 1250.15 135
10、0.1 1450.05 110? 12分 20. 解：（ 1）设 2 22 4 1( 0)y xaa ? ? ?， ， 2 2 2c a b?, 32ca? , 31, 2ac? ? ? .椭圆方程为? .6分 （ 2） ? .12分 21. 解： (1) 1a? ? 4分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A C B A D B B C C D 7 (2) f(x)的定义域为 (0， ) ， ()fx? 2x 1x2 ， 所以当 012时 ， ()fx? 0， 故函数 f(x)在 ? ?0， 12 上单调递减 ， 在 ? ?12， 上单调递增 ? ? 12分 22 解： 圆 C 的参数方程为 1 2cos2sinxy ? ?（ ? 为参数） 普通方程为 22( 1) 4xy?， ? 5分 圆 C 的极坐标方程为： 22( c o s 1 ) ( s in ) 4? ? ? ? ? ?整理得2 2 cos 3? ? ? ? 10分
