1、 - 1 - 广西陆川县中学 2017-2018学年下学期高二期末考试卷 文科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知集合? ?2 | 2 0 , 1 , 0 ,1 , 2A x x x B? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A. ? ?0,2B. ? ?0,1,2C. ? ?D. ? ?1,0,1?2命题“21,1,0 ? xxm”的否定形式是（ ） A. ?B.21,1,0 ? xxmC.21,00- ? xxm ），（），（D., ?xx3. 若 f(x)=(2a-1)x 是增函数，那么 a 的取
2、值范围为 ( )A a2B a 1 C a 1 D a 1 4.设1,1, ,32? ?，则使得函数yx?的定义 域为 R且为奇函数的所有?的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,3 5.已知定义在 R上的函数()fx关于直线 x=1对称，若( ) (1 )( 1)f x x x x? ? ?，则( 2)?=（ ） A.0 B. -2 C.-6 D.-12 6.若0.3 2 121( ) , 0.3 , log 22 b c? ? ?，则 a,b,c的大小关系为（ ） A. abc?B. c bC. c b aD. bac?7.已知函数2log , 0() 2 ,
3、0x xxx ? ? ?,若1()2fa?,则 =( ) A.-1或2B. C.-6 D.-12 8.函数3( ) 3 5f x x x? ? ? ?的零点所在的大致区间 ( ) - 2 - A.(-2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 9.已知? ?1 1,A x x x R? ? ? ?,? ?2log 1,B x x x R? ? ?,则xA?是xB的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是 （ ） A.y=x B.y=lgx C.y=
4、2x D.1y x?11.在极坐标系中，点(1, 3)到圆 2cos 的圆心的距离为 ( )A 2 B. 4 29 C. 1 29 D. 3 12.函数 y=xalog（ a 0且 a 1）的图像为 C1， y=5x的图象为 C2，则下列说法 不正确 的是（ ） A C1恒过点（ 1， 0）， C2恒过点（ 0， 1） B C1与 C2都不经过第三象限 C若 C1与 C2关于直线 y=x对称，那么 a=5 D若 C1与 C2关于直线 y=x对称，那么 a=5二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 已知曲线22xy?的一条切线的斜率为 2，
5、则切点的坐标为 . 14给出右边的程序框图，程序输出的结果是 . 15已知 a， b R， i是虚数单位若 (a i)(1 i) bi，则 a bi . 16. 观察下列式子： 21322?221 1 51 2 3 3? ? ?2 2 21 1 1 72 3 4 4? ? ? ? - 3 - 由上归纳 可得出一般的结论为 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17（本小题满分 10分）已知全集RU?，集合 ).3(log|,12| 21 xyxBxA x ? ?(1)求集合BACU ?； (2)设集合| axx ?，若ACA ?，求实数
6、a的取值范 围 . 18.(本小题满分 12 分 )已知,Rm?复数2(2 i) (1 i)z m m? ? ? ?(1 2i)?（其中i为虚数单位） . （ 1）当实数m取何值时，复数 z是纯虚数； （ 2）若复数 z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。 19.(本小题满分 12分 )已 知a为实数，且函数? ? ? ? ?2 4f x x x a? ? ?. （ 1）求导函数?fx； （ 2）若? ? 1 0f ?，求函数 在? ?2,2?上的最大值、最小值 . - 4 - 20 已知椭圆C： 221xyab?（0?）的离心率为63，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的
7、圆与直线2 2 6 0? ? ?相切 .（ ）求椭圆C的标准方程； （ ）已知点,AB为动直线? ? ?20y k x k? ? ?与椭圆 的两个交点，问 :在x轴上是否存在定点 E,使得EA EB?为定值？若存在，试求出点 E的坐标和定值；若不存在 ,请说明理由 . 21、己知 ,其中常数 . (1)当 时 ,求函数 的极值 ; (2)若函数 有两个零点 ,求证 : ; (3)求证 : . 22、已知 . (1)求不等式 的解集 ; (2)若不等式 的解集不为 ,求的取值范围 . - 5 - 文科数学答案 1-5. B D CCD 6-10DACBD 11.D 12.D 13、)21,21(
8、14、 55 15、 1 2i 16、nn 1214131211 2222 ? ?(n为正整数且 n大于或等于 ) 17、解：（ I）设 z x yi(x， y R)， 则 z 2i x (y 2)i，由题意得 y 2?2 分 z2 i x 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i.由题意得 x 4?4 分 z 4 2i.?5 分 （ II） (z mi)2 (12 4m m2) 8(m 2)i.?6 分 由于 (z mi)2在复平面上对应的点在第一象限， 2 4 12 0 ,8 ( 2) 0 ,mmm? ? ? ?解得 2 m 6. 实数 m的取值范围是 (
9、2,6) ?10 分 18.解： (I)由男女生各 200人及等高条形图可知耳鸣的男生有 2000.3=60 人 , 耳鸣的女生有 2000.5=100 人 ,所以无耳鸣的男生有 200-60=140(人 ), 无耳鸣的女生有 200-100=100(人 ),所以 22 列联表如下 : ?4 分 ?6 分 (II)由公式计算 K2的观测值 : 2400 ( 60 100 140 100) 16.667200 200 160 240k ? ? ? ? ? ?10.828?10 分 所以能在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为性别与耳鸣有关 ?12 分 19 解 (I)直线 l的普通方 程为
10、 2x+y 2a 0?3 分 圆 C的普通方程为 x2 y2 16?6 分 (II)因为直线 l与圆 C有公共点， - 6 - 故圆 C的圆心到直线 l的距离 d | 2a|5 4 ?9 分 解得 2 5 a2 5?12 分 选修 45：不等式选讲 解 (1) |a b| |b c| a b b c| |a c|. 当且仅当 (a b)(b c)0 取 “ ” ， |a b| |b c|a c| 1 ?3 分 f(x)1 ，即 |2x 1|1 ， 12 x 11 ， x 0， 1?6 分 (2)?2x 10 ，2x 13 x 或 ?2x 1 0，1 2x3 x.?9 分 由得 x 12，由得
11、15 x 12. 综上，原不等式的解集为 ? ?x|x 15 .?12 分 20.证明： (1)左右 =ab 1 (a b)?2 分 (a 1)(b 1).?4 分 |a|0.得证 .?6 分 (2) |a|ab c， ?8 分 abc 2 (ab) c 1 1(ab c) 1 (ab 1) ca b c.?12 分 21.解析： 函数 的定义域为 , (1)当 时 , , , 而 在 上单 调递增 ,又 , 当 时 , ,则 在 上单调递减 ; 当 时 , ,则 在 上单调递 增 ,所以 有极小值 ,没有极大值 . - 7 - (2)先证明 :当 恒成立时 ,有 成立 . 若 ,则 显然成立
12、 ; 若 ,由 得 ,令 ,则 , 令 ,由 得 在 上单调递增 , 又因为 ,所以 在 上为负 ,在 上为正 ,因此 在 上递减 ,在上递增 ,所以 ,从而 . 因而函数 若有两个零点 ,则 ,所以 , 由 得 ,则 , 所以 在 上单调递增 ,所以 , 所以 在 上单调递增 ,所以 ,则 ,所以 , 由 得 ,则 - 8 - ,所以 ,综上得 . (3)由 (2)知当 时 , 恒成立 ,所以 , 即 , 设 ,则 , 当 时 , ,所以 在 上单调递增 ; 当 时 , ,所以 在 上单调递增 , 所以 的最大值为 ,即 ,因而 , 所以 ,即 . 请考生在 22， 23 两题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分。 22.答案： 1.原不等式等价于 ,解得 , ? ,解得 , ? ,解得 . 原不等式的解集为 . 2.令 ,则由题知 的解集不为空集 ,即 成立 , - 9 - 又 ,结合图像可知 ,即 , 的取值范围为
