1、 铜仁市西片区高中教育联盟 2017 2018 学年度第二学期期末考试 高二年级 数学（理科）试卷 考生注意 : 1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 ,共 150分 .考试时间 120 分钟 . 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3作答时，请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 第 I卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 若 ? ?10z i i? ? ?（为虚数单 位），则复数 z（ ） (A) 1122i?(B) 1122i?(C) 1122i?(
2、D) 1122i?2设集合 ? ?1 2 3A? ， ， ， ? ?2,3 4B? ， ， | M x x a b a A b B? ? ? ?， ，则 M 中的元素个数为（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 ( ) （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 4.? 为第三象限角， 1tan43?，则 sin cos?（ ） (A) 3 55? (B) 1 55? (C)355 (D)155 5.第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至
3、20 日在兰州举行 ,现 将 5名志愿者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（ ） (A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 150 6执行如图所示的程序框图，若输出的 57S? ，则判断框内应填入的条件是（ ） (A) 4k? (B) 5k? (C) 6k? (D) 7k? 7.已知双曲线 221mx y?的焦距是虚轴长的 3 倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ） (A) 24yx?(B) 22yx?(C) 22? (D) 2yx? 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ） (A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数 r 越接近 1
4、，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中 ，可以用卡方 2x 来刻画回归的效果， 2x 越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线 y bx a?至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程 0.5 1yx?中，变量 x 每增加一个单位时，变量 y 平均增加 1个单位。 9.某班级有男生 32 人，女生 20 人，现选举 4 名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委 .男生当选的人数记为 ? ，则 ? 的数学期望为（ ） (A)1613 (B)2013 (C) 3213 (D)4013 10.已知三棱锥 ABCD? 的所有顶点都在球 O 的球面上， 2?
5、BCAB ， 22?AC ，若三棱锥D ABC? 体积的最大值为 2，则球 O 的表面积为 ( ) （ A） 8 （ B） 9 （ C） 253 （ D） 9121? 11.给出下列四个函数： siny x x? ； cosy x x? ； cosy x x? ； 2xyx? . 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是 ( ) (A) (B) (C) (D) 12.已知函数 3( ) 2 4f x x x?2( )xxee?，若 2(5 2) (3 ) 0f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ）（ A) 1 ,23? (
6、B) 2 1, 3? (C) 2 ,13 (D) 1 2, 3? 第 II卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 。 13.二项式 636ax?的展开式中 5x 的系数为 3 ，则 20axdx?_. 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 60? ， 2?a ， 3?b ，则 32?ab_ 15.已知实数 x ， y 满足不等式组002839xyxyxy? ? ? ?，则 3z x y? 的最大值是 _ 16.2018年 4月 4日 ,中国诗词大会第三季总决赛如期举行 ,依据规则 ,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军 ,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比
7、赛中的表现 ,结合自己的判断 ,对本场比赛的冠军进行了如下猜测 : 爸爸 :冠军是甲或丙 ;妈妈 :冠军一定不是乙和丙 ;孩子 :冠军是丁或戊 . 比赛结束后发现 :三人中只有一个人的猜测是对的 ,那么冠军是 三、 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题每题各 12 ，第 22题 10分 。 17.（本小题满分 12分）已 知等差数列 an满足： a3 7， a5 a7 26， an的前 n项和为 Sn. (1)求 an及 Sn； (2)令 bn 1a2n 1(n N*)，求数列 bn的前 n项和 Tn. 18.（本小题满分 12 分） 深受广大球迷喜
8、爱的某支欧洲足球队 .在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计： 球队胜 球队负 总计 甲参加 22 b 30 甲未参加 c 12 d 总计 30 e n （ 1）求 , , , ,bcden 的值，据此能否有 97.5% 的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关； （ 2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为： 0.4,0.2,0.6,0.2.则： ?当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率； ?当他参加比赛时，在球队输了某
9、场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 附表及公式： 2()PK k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?. 19（ 12 分）如图，在 PBE 中， AB PE? ， D 是 AE 的中点， C 是线段 BE 上的一点，且 5AC? ，1 22AB AP AE? ? ?，将 PBA 沿 AB 折起使得二面角 P AB E?是直二面 角 （ l）求证： CD
10、 平面 PAB ； （ 2）求直线 PE 与平面 PCD 所成角的正切值 20.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?经过点4133M?， ，且点 M 到椭圆的两焦点的距离之和为 22 （ l）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若 R ， S 是椭圆 C 上的两个点，线段 RS 的中垂线 l 的斜率为 12且直线 l 与 RS 交于点 P ， O 为坐标原点，求证： P ， O ， M 三点共线 21.（本小题满分 12分）已知函数 221)( xxf ? ， xaxg ln)( ? . （ 1）若曲线 )()( xgxfy ? 在 2?x 处
11、的切线与直线 073 ? yx 垂直，求实数 a 的值； （ 2）设 )()()( xgxfxh ? ，若对任意两个不等的正数 21,xx ，都有 ? ? ? ? 22121 ? xx xhxh 恒成立，求实数a 的取值范围； 22.（本小题满分 10 分）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 sin cos cosa B b C c B? （ 1）判断 ABC的形状； （ 2）若 1 2 1( ) c o s 2 c o s2 3 2f x x x? ? ?，求 ()fA的取值范围 2017_2018学年度第二学期期末 高二理科 数学 参考答案 第 I 卷 一、
12、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若 ? ?10z i i? ? ?（为虚数单位），则复数 z（ B ） (A) 1122i?(B) 1122i?(C) 1122i?(D) 1122i?2设集合 ? ?1 2 3A? ， ， ， ? ?2,3 4B? ， ， | M x x a b a A b B? ? ? ?， ，则 M 中的元素个数为（ C ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 3.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是 ( C ) （
13、A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 4.? 为第三象限角， 1tan43?，则 sin cos?（ B ） (A) 3 55? (B) 1 55? (C)355 (D)155 5.第十九届西北医疗器械展览将于 2018 年 5 月 18 至 20 日在兰州举行 ,现 将 5 名志愿 者分配到 3 个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ D ） (A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 150 6执行如图所示的程序框图，若输出的 57S? ，则判断框内应填入的条件是（ A ） (A) 4k? (B) 5k? (C) 6k? (D)
14、7k? 7.已知双曲线 221mx y?的焦距是虚轴长的 3 倍，则该双曲线的渐近线方 程为（ A ） (A) 24yx?(B) 22yx?(C) 22? (D) 2? 8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（ A ） (A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数 r 越接近 1，说明两变量间线性关系越密切。 (B)在回归分析中，可以用卡方 2x 来刻画回归的效果， 2x 越大，模型的拟合效果越差。 (C)线性回归方程对应的直线 y bx a?至少经过其样本数据点中的一个点。 (D)线性回归方程 0.5 1yx?中，变量 x 每增加一个单位时，变量 y 平均增加 1个单位。 9.某班级有男生 3
15、2 人，女生 20 人，现选举 4 名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委 .男生当选的人数记为 ? ，则 ? 的数学期望为（ C ） (A)1613 (B)2013 (C) 3213 (D)401310.已知三棱锥 ABCD? 的所有顶点都在球 O 的球面上， 2?BCAB ， 22?AC ，若三棱锥D ABC? 体积的最大值为 2，则球 O 的表面积为 ( D ) （ A） 8 （ B） 9 （ C） 253 （ D） 9121? 11.给出下列四个函数： siny x x? ； cosy x x? ； cosy x x? ； 2xyx? . 这四个函数的部分图象如下，但顺序被打
16、乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是 ( A ) (A) (B) (C) (D) 12.已知函数 3( ) 2 4f x x x?2( )xxee?，若 2(5 2) (3 ) 0f a f a? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ D ） （ A) 1 ,23? (B) 2 1, 3? (C) 2 ,13 (D) 1 2, 3? 第 II卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.二项式 636ax?的展开式中 5x 的系数为 3 ，则 20axdx?_13 _. 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 60? ， 2?a ， 3?b ，则 32?ab_6_ 15.已知实数 x ， y 满足不等式组002839xyxyxy? ? ? ?，
