1、第二章第二章 成本性态分析成本性态分析m第一节第一节 成本及其分类成本及其分类m第二节第二节 成本按其性态分类成本按其性态分类m第三节第三节 成本性态分析的程序和方法成本性态分析的程序和方法m第四节第四节 公式推导与案例分析公式推导与案例分析m本章复习思考题本章复习思考题第三节第三节 成本性态分析的程序和方法成本性态分析的程序和方法 m成本性态分析的涵义成本性态分析的涵义m成本性态分析与成本按性态分类的关系成本性态分析与成本按性态分类的关系m成本性态分析的基本假设成本性态分析的基本假设m成本性态分析的程序成本性态分析的程序m成本性态分析的方法成本性态分析的方法一、成本性态分析的涵义一、成本性态
2、分析的涵义成本性态分析是指在明确各种成本的性态的基础上，按照一成本性态分析是指在明确各种成本的性态的基础上，按照一定的程序和方法，最终将全部成本区分为定的程序和方法，最终将全部成本区分为固定成本和变动固定成本和变动成本成本两大类，并建立相应成本函数模型两大类，并建立相应成本函数模型y=a+bx的过程。的过程。三、成本性态分析的基本假设三、成本性态分析的基本假设m相关范围假设相关范围假设 假定固定成本和变动成本总是假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中处在相关范围之中，即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范围内变动。围内变动。一元线性假设
3、一元线性假设 假定总成本可以近似地用一元线性方程假定总成本可以近似地用一元线性方程y=a+bx来来描述描述。四、成本性态分析的程序四、成本性态分析的程序 成本性态分析的程序是指完成成本性态分成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。包括：析任务所经过的步骤。包括：分步分析程序分步分析程序:先定性后定量。先定性后定量。同步分析程序同步分析程序开始开始成本性态分析成本性态分析输入全部成本与业务量成本按性态分类成本按性态分类固定成本a1变动成本b1x混合成本混合成本分解混合成本分解固定成本总额a1+a2=a变动成本总额b1x+b2x=bx输出成本模型y=a+bx变动部分b2x固定部分a
4、2开始开始成本性态分析成本性态分析输入全部成本与业务量定性定量处理定性定量处理固定成本总额a变动成本总额bx输出成本模型y=a+bx五、成本性态分析的方法五、成本性态分析的方法m常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资料分析法。料分析法。请自学前两种方法的定义请自学前两种方法的定义1.1.技术测定法（工程法）技术测定法（工程法）定义：定义：根据投入与产出的关系，通过技术测定来划分固定成根据投入与产出的关系，通过技术测定来划分固定成本和变动成本的方法。本和变动成本的方法。操作方法：操作方法：将与产量有关的耗费部分汇集为变动成本；将与产量
5、有关的耗费部分汇集为变动成本；将与产量无关的耗费部分汇集为固定成本；将与产量无关的耗费部分汇集为固定成本；适用情况：适用情况：没有历史数据可供参考或现有的消耗定额可没有历史数据可供参考或现有的消耗定额可以利用，且以利用，且成本的发生和业务量有直接关系成本的发生和业务量有直接关系的企业。的企业。2.2.账户分类法账户分类法定义：定义：根据各个成本、费用账户的内容，直接判断其与业务根据各个成本、费用账户的内容，直接判断其与业务量之间的相互变动关系，从而确定成本性态的一种成本分量之间的相互变动关系，从而确定成本性态的一种成本分解方法。解方法。操作方法：操作方法：能判断出其与业务量之间关系的成本、费用
6、，直接划能判断出其与业务量之间关系的成本、费用，直接划分为固定成本和变动成本；分为固定成本和变动成本；不能判断出其与业务量之间关系的成本、费用，可按不能判断出其与业务量之间关系的成本、费用，可按一定的比例将其分解为固定成本和变动成本。一定的比例将其分解为固定成本和变动成本。适用情况：适用情况：规模较小的企业进行成本性态分析规模较小的企业进行成本性态分析历史资料分析法的定义历史资料分析法的定义 历史资料分析法是指根据企业若干历史资料分析法是指根据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用期成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任
7、务的一种定量分析的方法。态分析任务的一种定量分析的方法。开始开始搜集历史资料搜集历史资料筛选资料筛选资料数据处理数据处理调整分析结果调整分析结果注意数据的相关性注意数据的相关性和代表性和代表性分组排序，排除偶然因素分组排序，排除偶然因素定性定量分析定性定量分析根据未来因素变动趋势进根据未来因素变动趋势进行适当调整行适当调整历史资料分析法的程序及注意事项历史资料分析法的程序及注意事项高低点法高低点法m高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出标点，从中选出高低两
8、点坐标高低两点坐标，并据此来推算固，并据此来推算固定成本和单位变动成本定成本和单位变动成本b b的一种成本性态分析方的一种成本性态分析方法。法。m计算公式：计算公式：最高点业务量混合成本最高点业务量混合成本-最低点业务量混合成本最低点业务量混合成本最高点业务量最高点业务量-最低点业务量最低点业务量b=a=最高（低）点混合成本最高（低）点混合成本-b-b最高（低）点业务量最高（低）点业务量（1）选择高低点坐标选点；（2）利用公式（）利用公式（2.3.1）求）求b值；值；（3）利用公式（）利用公式（2.3.2）或（）或（2.3.3）求）求a值；值；（4）将）将a和和b的值代入的值代入y=a+bx。
9、高低点法的程序高低点法的程序高低点的选择应当以业务量的高低为依据高低点的选择应当以业务量的高低为依据高点坐标：（最高的业务量，同期成本）高点坐标：（最高的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）高低点法的程序高低点法的程序b的经济意义取决于分析对象的内容：的经济意义取决于分析对象的内容：若分析对象是总成本，则若分析对象是总成本，则b为单位变动成本；为单位变动成本；若分析对象是混合成本，则若分析对象是混合成本，则b为混合成本中为混合成本中变动部分的单位额。变动部分的单位额。a的经济意义取决于分析对象的内容：的经济意义取决于分析对象的内容：若分析对
10、象是总成本，则若分析对象是总成本，则a为固定成本；为固定成本；若分析对象是混合成本，则若分析对象是混合成本，则a为混合成本中的为混合成本中的固定部分。固定部分。高低点法的程序高低点法的程序高低点法的公式高低点法的公式高低高低低高低高或高低点业务量之差高低点成本之差xxyyxxyyba 高点成本b高点业务量=y高-bx高 低点成本b低点业务量=y低-bx低 a0 x 业务量（件）y 成本（元）xhyhy=a+bxxlyly=yh-ylx=xh-xlb=tg=yx高低点法的数学原理高低点法的数学原理例如：某企业混合成本及业务量的历史资料如下例如：某企业混合成本及业务量的历史资料如下:一月一月 二月
11、二月 三月三月 四月四月 五月五月 六月六月产量产量(吨吨)8 8 10 13 12 10 13 12 1414 11 11成本成本(万万)24 28 34 31 36 29)24 28 34 31 36 29 问：问：该企业一月的固定成本及变动成本分别为多少？该企业一月的固定成本及变动成本分别为多少？若经过预计，七月份的产量为若经过预计，七月份的产量为1515吨，问七月份的变动成吨，问七月份的变动成本及固定成本分别为多少？本及固定成本分别为多少？b=(36-24)b=(36-24)(14-8)=2(14-8)=2 a=36-2 a=36-214=814=8即即 混合成本可表述为：混合成本可表
12、述为：y=8+2xy=8+2x 一月份固定成本为一月份固定成本为8 8万，变动成本为万，变动成本为8 82=162=16万。万。七月份固定成本为七月份固定成本为8 8万，变动成本为万，变动成本为15152=302=30万。万。散布图法散布图法m 散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本和单位变动成本的一种成本性态分析方法。和单位变动成本的一种成本
13、性态分析方法。a0 x 业务量（件）业务量（件）y 成本（元）成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.标出坐标点标出坐标点；2.划线；划线；3.读出读出a值；值；4.确定确定P点坐标值点坐标值；5.利用公式（利用公式（2.3.4）求）求b值；值；6.将将a，b值代入值代入y=a+bx。散布图法的应用程序散布图法的应用程序散布图法散布图法100200300400 500600700800900100011000120050010001500200025003000aya水费（元）水费（元）产量（台）产量（台）相关范围相关范围a=600a=600元；若产量为元；若产量为10001000台
14、时，总成本为台时，总成本为27902790元，则元，则b=b=（y-a)y-a)x=(2790-600)x=(2790-600)1000=2.191000=2.19元。则元。则y=600+2.19xy=600+2.19x0 x 业务量（件）y 成本（元）散布图法的优缺点散布图法的优缺点数据有代表性数据有代表性存在视觉误差存在视觉误差一元直线回归法一元直线回归法m一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本处理，并据
15、此来推算固定成本a a和单位变动成本和单位变动成本b b的一种成的一种成本性态分析方法。本性态分析方法。根据一系列历史成本资料，利用数学最小平方法原理，算根据一系列历史成本资料，利用数学最小平方法原理，算出最能代表平均成本水平的固定成本出最能代表平均成本水平的固定成本a a和单位变动成本和单位变动成本b b。例：已知大量历史数据例：已知大量历史数据:成本成本业务量点。现求最能代表业务量点。现求最能代表平均成本水平的直线平均成本水平的直线y=a+bxy=a+bx，使得各点与该直线的总误差最小。，使得各点与该直线的总误差最小。22nxy-xyb=nx-x y-bxa=n回归直线法的具体步骤如下：回
16、归直线法的具体步骤如下：对已知资料进行加工，计算对已知资料进行加工，计算XX，YY，XYXY，X2 X2，Y2Y2。计算相关系数，判断业务量计算相关系数，判断业务量X X与成本与成本Y Y之间的线性关系。之间的线性关系。相关系数的取值范围一般在相关系数的取值范围一般在-至至+1+1之间。当之间。当=-=-时时,说明说明X X与与Y Y之间完全负相关之间完全负相关;当当=时时,说明说明X X与与Y Y之间不存之间不存在线性关系在线性关系;当当=+1=+1时时,说明说明X X与与Y Y之间完全正相关。一般之间完全正相关。一般来说来说,只要当接近只要当接近,就说明就说明X X与与Y Y基本正相关基本
17、正相关,可以运用可以运用线性回归方法。线性回归方法。2222)()(YYnXXnYXXYnr 相关系数（相关系数（relevant coefficientrelevant coefficient）是回归分析过程中用于判定变量之）是回归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线性关系的一个数学参数。间是否存在必要线性关系的一个数学参数。关于相关系数的解释关于相关系数的解释0 x 业务量（件）y 成本（元）相关系数示意图相关系数示意图当r=+1时，x与y完全正相关，ya+bx当r+1时，x与y基本正相关，y a+bx当r0时，x与y基本无关，当r=0时，x与y完全无关，y a+bx求出回归直线方程中
18、的求出回归直线方程中的a a、b b值公式值公式:将将a,ba,b值代入值代入,得成本性态分析模型得成本性态分析模型:nXbYa22)(XXnYXXYnbbXaY【例例】已知某企业今年上半年某项混合成本资料如下表已知某企业今年上半年某项混合成本资料如下表所示，要求运用回归分析法进行成本分解。所示，要求运用回归分析法进行成本分解。月份月份产量产量X(X(件件)混合成本混合成本Y(Y(元元)12345668479511011585105120110(1)(1)对已知资料进行加工，计算各项指标如下表所示。对已知资料进行加工，计算各项指标如下表所示。月份月份XY123456业务量业务量X(X(件件)混
19、合成本混合成本Y(Y(元元)Y2X268479511011585105120100660920340735108050036641649812512100132257225110251440010000n=6X=39Y=635XY=4235X2=271Y2=67975(2)(2)相关系数相关系数r r接近于接近于1,X,Y1,X,Y具有线性关系。具有线性关系。(3)(3)将加工的资料代入公式得将加工的资料代入公式得:(4)(4)将加工的资料代入公式得将加工的资料代入公式得:93.046251052476525410)635679756()392716(635394235622r)(14.610
20、564539271663539423562元b)(92.6563914.6635元aXY14.692.65高低点法高低点法散布图法散布图法回归直线法回归直线法具体方法具体方法 优优 点点 缺缺 点点 简便易行简便易行 代表性差、误差大代表性差、误差大 代表性强代表性强 客观性差、结果不唯一客观性差、结果不唯一 计算精度高计算精度高 公式复杂、数据量大公式复杂、数据量大历史资料分析法具体方法的优缺点历史资料分析法具体方法的优缺点案例分析案例分析 m案例资料案例资料m高低点法的应用高低点法的应用 已知：某企业只生产一种产品，已知：某企业只生产一种产品，20022002年下半年下半年的产销量和相关总
21、成本的历史资料如下：年的产销量和相关总成本的历史资料如下：7 7至至1212月份的产销量分别为月份的产销量分别为125,100,140,125,100,140,155,198155,198和和 200200件；件；7 7至至1212月份的总成本相应为月份的总成本相应为 75 000,82 500,75 000,82 500,88 000,90 500,95 50088 000,90 500,95 500和和95 00095 000元。元。8 8月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，结果是：当月的固定成本为结果是：当月的固定成本为60 00060 000
22、元，变动成本为元，变动成本为1000010000元，其余为混合成本。元，其余为混合成本。假定产销量在相关范围内变动。假定产销量在相关范围内变动。根据已知资料整理列表如下：根据已知资料整理列表如下：月月 份份产销量产销量（件）（件）总成本总成本（元）（元）7 78 89 910101111121212512510010014014015515519819820020075 00075 00082 50082 50088 00088 00090 50090 50095 50095 50095 00095 000要求：要求：（1 1）用高低点法按分步分析程序进行成本性态分析；）用高低点法按分步分析程
23、序进行成本性态分析；（2 2）用高低点法按同步分析程序进行成本性态分析）用高低点法按同步分析程序进行成本性态分析（一）高低点法在分步分析程序下的应用（一）高低点法在分步分析程序下的应用 按照分步分析程序，第一步需要先按照分步分析程序，第一步需要先将全部成本按其性态区分为固定成本、将全部成本按其性态区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类；第二步再变动成本和混合成本三大类；第二步再按一定方法进行混合成本分解。按一定方法进行混合成本分解。在本案例中，我们只掌握在本案例中，我们只掌握8月份的部月份的部分成本分类资料，其他月份并没有进行分成本分类资料，其他月份并没有进行这项工作。而应用高低点法至少要求
24、掌这项工作。而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此需要利用成本的性态握两期资料。因此需要利用成本的性态进行必要的推算。进行必要的推算。第一步第一步 全部成本按其性态分类全部成本按其性态分类 =82500 60000 10000 =12500（元）（元）接下来，需要对产销量最高的接下来，需要对产销量最高的12月份的月份的成本进行分类。成本进行分类。8月份的月份的混合成本混合成本 8月份的月份的固定成本固定成本 8月份的月份的变动成本变动成本 8月份的月份的 总总 成成 本本依题意，先完成依题意，先完成8月份资料整理：月份资料整理：12月份的固定成本月份的固定成本=8月份的固定成本月份的固定成本
25、=60000元元 =200 =100 200=20000（元）（元）=95000 60000 20000=15000（元）（元）12月份的月份的变动成本变动成本 8月份的变动成本月份的变动成本 8月份的产销量月份的产销量12月份月份 产销量产销量10000 100 12月份的月份的混合成本混合成本12月份的月份的固定成本固定成本12月份的月份的变动成本变动成本12月份月份总成本总成本 第二步，按高低点法对混合成本进行分解。第二步，按高低点法对混合成本进行分解。依题意确定高低点坐标：依题意确定高低点坐标：高点坐标为（高点坐标为（200200，15 00015 000）低点坐标为（低点坐标为（10
26、0100，12 50012 500）b b2 2=25=25（元（元/件）件）15 000-12 50015 000-12 500200-100200-100a a2 2=12 500 =12 500 2525100=10 000100=10 000（元）（元）建立总成本模型：建立总成本模型：y=a+bxy=a+bx =(a =(a1 1+a+a2 2)+(b)+(b1 1+b+b2 2)x)x =(60000+10000)+(100+25)x =(60000+10000)+(100+25)x =70000+125x =70000+125x 该企业总成本中的固定成本总额为该企业总成本中的固定成
27、本总额为7000070000元，变动成本总额为元，变动成本总额为125x125x。（二）高低点法在同步分析程序下的应用（二）高低点法在同步分析程序下的应用 在同步分析程序下，不需要先进行成本分类再进行混合成本的分解，在同步分析程序下，不需要先进行成本分类再进行混合成本的分解，而是直接以总成本作为高低点法分析的对象。而是直接以总成本作为高低点法分析的对象。月月 份份产销量产销量（件）（件）总成本总成本（元）（元）7 78 89 910101111121212512510010014014015515519819820020075 00075 00082 50082 50088 00088 000
28、90 50090 50095 50095 50095 00095 000 根据资料确定的高低点坐标如下：根据资料确定的高低点坐标如下：高点（高点（200200，95 00095 000）低点（低点（100100，82 50082 500）b b=125=125（元（元/件）件）95 000-82 50095 000-82 500200-100200-100a=82 500 a=82 500 125125100=70 000100=70 000（元）（元）y=a+bx=70 000+125 x 尽管程序不同，但分析计算结果与分尽管程序不同，但分析计算结果与分步分析程序的结果完全一致！步分析程序的结果完全一致！有关指标的计算过程如下：有关指标的计算过程如下：讨论讨论m1。如何理解“不同目的，不同成本”？m2。如何理解“相关信息适时提供给相关的人”？m3。现在您认为何谓成本呢？
