1、 1 x y O A x y O C x y O D x y O x y O B 河北省滦县 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文 （ 考试时间： 120分钟 ） ； 一、单项选择 1、 “x 0” 是 “ln （ x+1） 0” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2、已知 i 是虚数单位，若复数 ? ? ?12ai i?是纯虚数，则实数 a 等于（ ） A 2 B 12 C 12? D 2? 3、 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A xxyy ? ,1 B 1,11 2 ? xyxxy C 3 3, xy
2、xy ? D 2)(|,| xyxy ? 4、 执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5、 三个数 6.05 ， 56.0 ， 5log6.0 的大小顺序是 ( ) A 6.06.05 55log6.0 ? B 5log56.0 6.06.05 ? C 6.056.0 56.05log ? D 56.06.0 6.055log ? 6、 设函数 ()fx在定义域内可导 , ()y f x? 的图象如左图所示 ,则导函数()y f x? 可能为 ( ) 7设?)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf ? ，则 ? )1( fff （ ） A 1?
3、B 0 C ? D 1? 8、下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄 /周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高 /cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1 根据 以上 样本数据 ，她建立了 身高 y (cm)与年龄 x（周岁）的 线性回归方程为93.7319.7? ? xy ，给出下列 结论： 2 y与 x具有正的线性相关关系； 回归直线过样本的中心点 (42， 117.1)； 儿子 10岁时的身高是 83.145 cm；儿子年龄增加 1周岁，身高约增加 19.7 cm. 其中，正确结论的 个数 是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D. 4 9
4、、 已知函数 f（ x） = 在区间（ ， + ）上是增函数，则常数 a的取值范围是（ ） A （ 1， 2） B （ ， 1 2， + ） C 1， 2 D （ ， 1） （ 2， + ） 10、 在极坐标系中 ,曲线 : 2sinC ? 上的两点 ,AB对应的极角分别为 2 ,33?,则弦长|AB 等于 ( )A.1 B. 2 C. 3 D.2 11、 已知 )(xfy? 是奇函数 ,当 (0,2)x? 时 , 1( ) ln ( )2f x x ax a? ? ?,当 ( 2,0)x? 时 , )(xf 的最小值为 1 ,则 a 的值等于 ( ) A.14 B.13 C.12 D.1 1
5、2、 已知函数 1)( 23 ? xaxxxf 在 ),( ? 上是单调函数 ,则实数 a 的取值范围是( ) A ),33,( ? ? B )3,3(? C ),3()3,( ? ? D 3,3? 二、填空题 13、 化简 5lg24lg ? = 14、在极坐标系中，曲线 1:2C ? 与曲线2 : 4 s in ( )2C ? ? ? ? ? ?交点的极坐标是 15、观察下列式子： 2 2 2 2 2 21 3 1 1 5 1 1 1 71 , 1 , 12 2 2 3 3 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?,? 根据以上式子可以猜想：2 2 2 21 1 1 11 2 3
6、4 2 0 1 5? ? ? ?_. 16、 已知函数 f(x) asin x bx3 5，且 f(1) 2014，则 f( 1) _ 三、解答题 17命题 p：关于 x 的不等式 x2 2ax 40，对一切 x R 恒成立，命题 q：指数函数 f(x) (3 2a)x是增函数，若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a的取值范围 3 18、极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 . 已知曲线 C 的极坐标方程为 2(cos sin )? ? ?，斜率为 3 的直线 l 交 y 轴于点 (0,1)E . （ 1）求 C的直角坐标方程，
7、l 的参数方程； （ 2）直 线 l 与曲线 C交于 A、 B两点，求 | | | |EA EB? . 19、 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “ 优秀、合格、尚待改进 ” 三个等级进行学生互评某校高一年级有男生 500人，女生 400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： （ 1）从表二的非优秀学生中随机选取 2人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （ 2）由表中统计数据填写下边 22? 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 男生 女生 总计 优秀
8、 非优秀 总计 参考数据与公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 临界值表： 2 0()P K k? 0.05 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6.635 20、 已知曲线 C1：? x 4 cost，y 3 sint (t为参数 )， C2： ? x 8cos ，y 3sin ( 为参数 ) 4 (1)化 C1， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t 2， Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线
9、 C3：? x 3 2t，y 2 t (t为参数 )距离的最小值 21、 已知函数 f(x) x3 3x2 9x a. (1)求 f(x)的单调递减区间； (2)若 f(x)在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值 22、 已知函数 f（ x） =alnx（ a 0）， e为自然对数的底数 （ ）若过点 A（ 2， f（ 2）的切线斜率为 2，求实数 a的值； （ ）在区间（ 1， e）上 1恒成立，求 实数 a的取值范围 数学文科考卷 参考答案 一、单项选择 BACAC ABBCC DA 二、填空题 13、 2 14、 5(2, )6?15、 4029201116、 2004
10、?三、解答题 17、 解 设 g(x) x2 2ax 4，由于关于 x的不等式 x2 2ax 40对一切 x R恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x轴没有交点， 故 4a2 161，即 a3. 函数 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， (3， ) (2) f( 2) 8 12 18 a 2 a， f(2) 8 12 18 a 22 a， f(2)f( 2) 在 ( 1,3)上 f( x)0， f(x)在 ( 1,2上单调递增 又由于 f(x)在 2， 1)上单调递减， f( 1)是 f(x)的极小值，且 f( 1) a 5. f(2)和 f( 1)分别是 f(x)在区间 2,
11、2上的最大值和最小值，于 是有 22 a 20，解得 a 2. f(x) x3 3x2 9x 2. f( 1) a 5 7， 即函数 f(x)在区间 2,2上的最小值为 7. 22、【答案】 （ I）函数的 f（ x）的导数 f （ x） = ， 过点 A（ 2， f（ 2）的切线斜率为 2， f （ 2） = =2，解得 a=4 （ ）令 h（ x） =alnx+1 x，则 h （ x） = 1， 令 h （ x） 0，解得 x a 当 a e时， h（ x）在（ 1， e）是增函数，所以 h（ x） h（ 1） =0 当 1 ae 时， h（ x）在（ 1， a）上递增，（ a， e）上递减， 只需 h（ x） 0 ，即 ae 1 当 a1 时， h（ x）在（ 1， e）上递减，则需 h（ e） 0 ， h（ e） =a+1 e 0不合题意 综上， ae 1
