1、 1 河北省唐山市古冶区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（ 1）页至第（ 3）页，第 卷第（ 3）页至第（ 4）页。 2、本试卷共 150 分，考试时间 120分钟。 3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。 4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。 5、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 6、主观题部分也一并书写在答题纸上， 注意用 0.5毫米以上黑色签字笔书写。 第卷 （选择题，共 60分
2、） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1复数 等于（ ） A i B i C D 2 A=x|y=lg（ x2+3x 4） ， ，则 A B=（ ） A （ 0， 2 B （ 1， 2 C 2， 4） D（ 4， 0） 3已知等比数列 an中，公比 ，则a4=（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A B C D 5已知 ，且 ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 2 6下列命题中真命题的个数是（ ） 若 p q 是假命题，则 p， q 都是假命题；命题“ ? xR ， x3 x2
3、+1 0” 的 否 定 是“ ” ；若，则 p是 q的充分不必要条件 A 0 B 1 C 2 D 3 7某程序框图如图所示，该程序运行输出的 k 值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8.在今年针对重启 “ 六方会谈 ” 的记者招待会上，主持人要从 5名国内记者与 4名国外记者中选出 3名记者进行提问，要求 3人中既有国内记者又有 国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ） A 180种 B 220种 C 260种 D 320种 9函数 f（ x） =Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）的部分图象如图所示，若将 f（ x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍
4、（纵坐标不变），得到函数 g（ x）的图象，则 g（ x）的解析式为（ ） A y=sin（ 4x+ ） B y=sin（ 4x+ ） C y=sin（ x+ ） D y=sin（ x+ ） 10设 x， y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+by（ a 0， b 0）的最大值为12，则 的最小值为（ ） A 4 B C。 D 11已知定义在 R上的函数 y=f（ x）满足：对于任意的 x R，都有 f（ x+2） =f（ x 2）；函数 y=f（ x+2）是偶函数；当 x（ 0， 2时， f（ x） =ex ， a=f（ 5）， b=f（ ） c=f3 （ ），则 a， b， c的大小关系
5、是（ ） A a b c B c a b C c a b D b a c 12三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 满足 BA=BC， ， P 在面 ABC 的射影为 AC 的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时， P到面 ABC的距离为（ ） A 2 B 3 C D 第 卷 （非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） . 13已知直线 l： x+y 4=0 与坐标轴交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，则经过 O、 A、 B 三点的圆的标准方程为 14向量 、 满足 | |=1， | |=2， |2 + |=2，则 在 方向上的投影是 15设（
6、1 x）（ 2x+1） 5=a0+a1x+a2x2+? +a5x6，则 a2等于 16 数列 an中， a1=1，且 an+1 an=n+1（ nN *）， 则数列 的前 10 项的和为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分 ） 已知 ?na 是公差为正数的等差数列，首项 31?a ，前 n项和为 Sn，数列 ?nb 是等比数列，首项 .20,12,1 23221 ? bSbab 且 （ 1）求 ? ? ? ?nn ba 和 的通项公式 . （ 2）令 ? ? ? ?nnn cNnbnc 求,? 的前 n项和 Tn. 18 （本小题满分 12
7、 分 ） 16 已知函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） +2sin2x（ | | ） 的图象过点 （ ， ）（ 1） 求函数 f（ x）在 0， 的最小值 ； （ 2） 设角 C为锐角 ， ABC的内角 A、 B、 C的对边长分别为 a、 b、 c，若 x=C是曲线 y=f（ x）的一条对称轴，且 ABC的面积为 2 ， a+b=6， 求边 c的长 19 （本小题满分 12 分 ） 某理科考生参加自主招生面试，从 7道题中（ 4道理科题 3道文科题） 不放回地依次任取 3道作答（ 1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（ 2）规定理科考生需作答两道理科
8、题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 ，答对文科题的概率均为 ，若每题答对得 10 分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分 X的分布列与数学期望 E（ X） 4 20 （本小题满分 12分 ） 如图，四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是平行四边形，侧面 PAD是边长为 2的正三角形， AB=BD= ， PB= （）求证：平面 PAD平面 ABCD； （）设 Q是棱 PC上的点，当 PA平面 BDQ时， 求二面角 A BD Q的余弦值 21 （本小题满分 12分 ） 函数 f（ x） =lnx+ +ax（ a R）， g（ x） =ex+ （ 1）讨论 f（ x）的极
9、值点的个数；（ 2）若对于 ? x 0，总有 f（ x） g（ x）求实数 a的取值范围； 请从下面所给的 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分 . （满分 10分 ） 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为（ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 （）求圆 C的圆心到直线 l的距离； （）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B若点 P的坐标为（ 3， ），求 |PA|+|PB| 23 选修 4-5：不等式选讲 设函数 ， xR （）当 时，
10、求不等式 f（ x） 4的解集；）若关于 x的不等式 f（ x） a在 R上恒成立，求实数 a的最大值 5 2016 2017 学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理）答案 1-12 ABDAC CDCAD AB 13. （ x 2） 2+（ y 2） 2=8 14.-1 15 .30 16. 17 解：（ 1）设 公差为 ， 公比为 ，依题意可得： ? 2分 -12 18. 解：函数 f（ x） =sin（ 2x+ ） +2sin2x， 图象过点（ ， ） =sin（ 2 + ） +2sin2 ， 得： sin（ + ） =1， += ， k Z， | | ， = 函数 f（ x） =si
11、n（ 2x+ ） +2sin2x= sin2x+ cos2x+1 cos2x=sin（ 2x ） +1 6 x 0， ， 2x ， 当 2x = 时， f（ x）取得最小值为 -6分 （ 2）由（ 1）可得 f（ x） =sin（ 2x ） +1 其对称轴方程为： 2x = ， kZ ， x=C是曲线 y=f（ x）的一条对称轴，即 2C = ， C为锐角， kZ ， C= 又 ABC的面积为 2 = absinC， 可得 ab=8， a+b=6 由余弦定理： c2=a2+b2 2abcosC，得： c2=（ a+b） 2 2ab 2abcosC=12 c=2 -12 分 19 解：（ 1）记
12、“该考生在第一次抽到理科题”为事件 A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件 B，则 P（ A） = ， P（ AB） = ? 该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为 P（ B|A）= ? -4分 （ 2） X的可能取值为： 0， 10， 20， 30， 则 P（ X=0） = = ， P（ X=10） =+ = ， P（ X=20） = = ， P（ X=30） =1 = ? X的分布列为 X 0 10 20 30 p ? 7 X的数学期望为 EX=0 +10 +20 +30= -12 分 20（）证明：取 AD 中点 O，连结 OP， OB， PAD是边
13、长为 2的正三角形， ， ， OB2+OP2=PB2，则 OP OB， OB AD=O， OP平面 ABCD， 又 OP?平面 PAD，平面 PAD平面 ABCD； -5分 （）解：连接 AC交 BD于 E，连接 QE， PA平面 BDQ， PA QE， 又 E为 AC的中点， Q为 PC的中点 以 O为原点，分别以 OA、 OB、 OP 所在直线为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系， 则 A（ 1， 0， 0）， B（ 0， 2， 0）， D（ 1， 0， 0）， Q（ 1， 1， ） 设平面 BDQ的一个法向量为 由 ，得 ，取 z=2 ，得 由图可知，平面 ABD的一个法向量 cos
14、= = 二面角 A BD Q的余弦值为 -12分 21.解：（ 1）由题意得 f（ x） =x+ +a= ， 当 a2 4 0，即 2 a 2时 ， f（ x） 0恒成立，无极值点； 当 a2 4 0，即 a 2或 a 2时， a 2时，设方程 x2+ax+1=0两个不同实根为 x1， x2，不妨设 x1 x2， 则 x1+x2= a 0， x1x2=1 0，故 0 x1 x2， 8 x1， x2是函数的两个极值点 a 2时，设方程 x2+ax+1=0 两个不同实根为 x1， x2， 则 x1+x2= a 0， x1x2=1 0，故 x1 0， x2 0， 故函数没有极值点 综上，当 a 2时
15、，函数有两个极值点； 当 a 2时，函数没有极值点 -6分 （ 2）（ i） f（ x） g（ x）等价于 ex lnx+x2 ax， 由 x 0，即 a 对于 ? x 0恒成立， 设（ x） = （ x 0）， （ x） = ， x 0， x（ 0， 1）时， （ x） 0，（ x）单调递减， x（ 1， +）时， （ x） 0，（ x）单调递增， （ x）（ 1） =e+1， a e+1 -12 分 22.解：（）由 ，可得 ，即圆 C的方程为 由 可得直线 l的方程为 所以，圆 C的圆心到直线 l的距离为 -5 分 ? （）将 l 的参 数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，即 由于 = 故可设 t1、 t2是上述方程的两个实根， 所以 ，又直线 l过点 ， 故由上式及 t的几何意义得 -10分 ? 9 23. 解：（） = 由 f（
