1、 - 1 - 河北省张家口市 2017-2018学年高二下学期期末考试 数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 6,5,4,3,2,1?U ， 5,3,2?A ， 4,3,1?B ，则 ?)( BACU ? （ ） A 6,3,2 B 6,4 C 6 D 6,4,2 2 已知复数 iiz ?12 （ i 是虚数单位），则 z （ z 是 z 的共轭复数）的虚部为 （ ） A 21 B 21? C 23 D 23? 3 已知命题 p ： 00?x ，使得 1)2( 00 ?
2、xex ，则 p? 为 （ ） A 0?x ，总有 1)2( ? xex B 00?x ，使得 1)2( 00 ? xex C 0?x ，总有 1)2( ? xex D 00?x ，使得 1)2( 00 ? xex 4 下面四个推导过程，符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 （ ） A 大前提：分数是有理数；小前提： 31 是有理数；结论： 31 是 分数 B 大前提：分数是有理数；小前提： 31 是分数；结论： 31 是有理数 C 大前提： 31 是分数；小前提：分数是有理数；结论： 31 是有理数 D 大前提： 31 是分数；小前提： 31 是有理数；结论：分数是有理数 5 执行如 图所示
3、的程序框图，如果输出结果为 47 ，在空白判断框中的条件是 （ ） A. 4?i B. 4?i C. 3?i D. 5?i - 2 - 6 若 3.02?a ， 23.0?b ，51log31?c，则 （ ） A bac ? B abc ? C cba ? D cab ? 7 已知命题 p ： 42 |1| ?x ，命题 q ： ax? ，且 q? 是 p? 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ),3 ? B 3,(? C ),1 ? D 1,( ? 8 将函数 xexf ? 1)( 的图象向左平移 1个单位得到曲线 1C ，而且曲线 1C 与函数 )(xg 的图象关于 y
4、 轴对称，则 )(xg 的表达式为 （ ） A xey ? 2 B 2? xey C xey? D xey ? 9 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是 （ ） A 平面内的三条直线 cba, ，若 cbca ? , ，则 ba/ .类比推出：空间中的三条直线 cba, ，若 cbca ? , ，则 ba/ B 平面内的三条直线 cba, ，若 cbca /,/ ， 则 ba/ .类比推出：空间中的三条向量 cba, ，若 cbba /,/ ，则 ca/ C 在平面内，若两个正三角形的边长的比为 21 ，则它们的面积比为 41 .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 2
5、1 ，则它们的体积比为 41 D 若 Rdcba ?, ，则复数 dbcadicbia ? ,.类比推理：若 Qdcba ?, ，则dbcadcba ? ,22 10 定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )83()83( xfxf ? ，并且当 830 ?x 时，116)( ? xxf ，则 ?)100(f （ ） A. 21? B. 1? C. 23? D. 2? 11 Nm? 且 1?m ， 3m 可进行如下“分解”： ?,191715134,11973,532 333 ? - 3 - 若 3m 的“分解”中有一个数是 2019，则 ?m （ ） A 44 B 45 C 46 D 47
6、 12 函数?)1(23)1(2)(22 xaaxxxeaxxf x ，若函数 2)( axfy ? 三个不同的零点，则实数 a的取值范围是 （ ） A )1,3 ?e B )0,3 e? C )0,2 e? D )1,2 ?e 二、填空题（每题 4分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 设? ? ? )0(,2 )0(,log)( 2 x xxxfx，则 ? )2(ff . 14 已知函数 )1(2)( 2 ? abaxxxf 的定义域和值域都为 ,1a ，则 ?b . 15 执行如图程序框图，输出的结果为 . 16 函数 1ln)( ? axxxxf ，其中 Ra? ，若对任意正数
7、 x 都有 0)( ?xf ，则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共 6题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知复数 2| ?z ， z 是 z 的共轭复数，且 2)(z 为纯虚数， z 在复平面内所对应的点 Z 在第二象限，求 2018)2( z. 18.已知 0?ba ，求证： - 4 - （ 1） baabba ? 23 ； （ 2） 2121 ? bbaa . 19 函数 24)( 2 ? xxxf 及其图象上一点 )1,1( ?M . （ 1）若直线 1l 与函数 )(xf 的图象相切于 )1,1( ?M ，求直线 1l 的方程； （ 2）若
8、函数 )(xf 的图象的切线 2l 经过点 )1,1( ?M ，但 M 不是切点，求直线 2l 的方程 . 20.已知 Ra? ，函数 caxxgaxexf x ? 2)(,)( （ e 是自然对数的底数） . （ 1）若 )(xf 有最小值，求 a 的取值范围，并求出 )(xf 的最小值； （ 2）若对任意实数 x ，不等 式 1)2(2)( ? xgaxxf 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 21 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ?sincosyx（ ? 为参数 ），曲线 2C 的参数方程为? ? ty tx 442 （ t 为参数），以坐 标原点 O 为极
9、点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 22)4sin( ? ? ，直线 l 与曲线 1C 交于 BA, 两点，直线 l 与曲线 2C交于 DC, 两点 . （ 1）当 )2,0 ? 时，求 BA, 两点的极坐标； （ 2）设 )1,2( ?P ，求| 1| 1 PDPC ?的值 . 22.已知函数 |1|)( ? xxf . （ 1）解不等式 2)22()( ? xfxf ； （ 2）若不等式 |2|)()1( ? xxfaxf 的解集包含 2,1? ，求实数 a 的取值范围 . 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? ? ? 23 2ty t
10、x（ t 为参数 ），将圆 122 ?yx上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2倍，得到曲线 C . （ 1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的参数方程； （ 2）设点 P 在直线 l 上，点 q 在曲线 C 上，求 |PQ 的最小值及此时点 Q 的直角坐标 . - 5 - 24.已知函数 )0(|1|)( ? ttxtxxf （ 1）设 )(xf 的最大值为 )(tg ，求 )(tg 的最小值 m ； （ 2）在（ 1）的条件下，若 *, Rcba ? ，且 maccbba ? 222 ，求 cba ? 的最大值 . 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
11、60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C B A A A C D B B D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13 2? 14 5 15 21 16 1,? 三、 解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17解： 设 ),( Rbabiaz ? ，则 2| 22 ? baz ， 222 ?ba 又 biaz ? ， abibabiaz 2)()( 2222 ? . ? ? ? 02 022 abba ，联立 ? ? ?2222 2ba
12、ba ，解得? ? 11ba又 Z 在第二象限，? ?11ba，即 iz ? 1 2018)2( z 10091009100922018 )()21()21( iiii ?iiii ? ? 252414252 )(. 18.解： （ 1） baabba ? 23 - 6 - 21)(21)1(21)2(2135)()1()2(213)521244(213)224(213)24222(21222222?babababaabbabbaaabbabbaabaabba 0)(,0)1(,0)2( 222 ? baba ， 023 ? baabba ， baabba ? 23 . （ 2） ba? ，
13、baba 22 ? 2222 ? baabbaab 即 )1)(2()2)(1( ? baba )1)(2()2)(1( ? baba 3?ba )1)(2(23)2)(1(2 ? bababa 即 22 )12()21( ? baba 1221 ? baba 2121 ? bbaa . 19.（ 1） 43)( 2 ? xxf ， 1)1( ?f ，所以直线 1l 斜率为 1?k ， 所以直线 1l 的方程为 )1(1 ? xy ，即 0?yx . （ 2）设切点坐标为 )(,( 00 xfx ， 10?x ，切线 2l 的方程为 )()( 000 xxxfxfy ? 由直线 2l 经过点
14、)1,1( ?M ， syi )1)()(1 000 xxfxf ? 其中 24)( 0300 ? xxxf ， 43)( 200 ? xxf ，于是 )1)(43()24(1 020030 xxxx ? ，整理得 0132 2030 ? xx ， - 7 - 即 0)12()1( 020 ? xx ，而 10?x ，所以 210 ?x. 所以切点为 )831,21(? ，直线 2l 的斜率 413)21(2 ? fk， 此时直线 2l 的方程为 )21(413813 ? xy ，即 49413 ? xy . 综上所述，直线 l 的方程为 49413 ? xy . 20.解：（ 1） axex
15、f x ?)( ，其导函数为 aexf x ?)( 当 0?a 时，对 Rx? 有 0)( ?xf ， )(xf 在 R 上是增函数， )(xf 没有最小值； 当 0?a 时，由 0)( ?xf 得 ax ln? .当 ax ln? 时， 0)( ?xf ， )(xf 在区间 )ln,( a? 上是减函数，当 ax ln? 时， 0)( ?xf ， )(xf 在区间 ),(ln ?a 上是增函数 .所以 )(xf 的最小值为 aaaaf ln)(ln ? ，所以 a 的取值范围是 ),0( ? ，此时 )(xf 的最小值为 aaa ln? . （ 2） 设 )12(1)2(2)()( 2 ?
16、xaxexgaxxfxh x. 由 1)2(2)( ? xgaxxf 恒成立，即 0)( ?xh 恒成立 当 0?a ，则当 ?x 时， 0?xe ，而 ? 122 xax ，不可能有 0)( ?xh 恒成立； 当 0?a ， 1)( ? axexh x ， 设 )()( xhxH ? ，则 0)( ? aexH x )()( xhxH ? 在 ),( ? 上增函数 又 0)0( ?h ，所以在 )0,(? 上， 0)( ?xh ， )(xh 是减函数，在区间 ),0( ? 上， 0)( ?xh ，)(xh 是增函数， )(xh 最小值为 0)0( ?h . 所以 0)( ?xh 恒成立 综上
17、所述，实数 a 的取值范围是 0,(? . 21解： （ 1） 曲线 1C 的普通方程 122 ?yx ，化为极坐标方程为 1? 与 22)4sin( ? ? 联立，得 22)4sin( ? ? ， 又 )2,0 ? ， 0? 或 2? BA, 两点的极坐标分别为 )0,1( ， )21(? - 8 - （ 2）直线 l 的普通方程为 01?yx 化为参数方程为?tytx221222（ t 为参数） 曲线 2C 的普通方程为 xy 42? 把代入，得 )222(4)221( 2 tt ? 整理得 014222 ? tt ， 064144)22( 2 ? 14,22 2121 ? tttt 74148|
