1、 - 1 - 2016-2017 学年下期期末联考 高二理科数学试题 本试 卷 分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150 分 ,考试 时间 120 分钟 . 第 I 卷 (共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.对两个变量 x 和 y 进行回归分析 ,得到一组样本数据 : 1 1 2 2( , ),( , )x y x y ,? ( , )nnxy ,则下列说法中不正确的是 ( ) A.由样本数据得到的回归方程 ? ?y bx a?必过样本中心 (, )
2、xy B.残差平方和越小的模型 ,拟合的效果越好 C.若变量 y 和 x 之间的相关系数为 0.9362r? ,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 D.用相关指数 2R 来刻画回归效果 , 2R 越小 ,说明模型的拟合效果越好 2.若复数 z 满足 (1 ) 3z i i i? ? ? ?,则 z 的虚部是 ( ) A.12 B. 12? C.32 D. 32? 3.若 2( , )XN? ,则 ( - + )=0 .6 8 2 6PX? ? ? ? , ( -2 +2 ) =0 .9 5 4 4PX? ? ? ? ,已知 2(0,5 )XN ,则 (5 10)PX? ? ?( ) A.
3、0.4077 B.0.2718 C.01359. D.0.0453 4.命题“有些有理数是无限循环小数 ,整数是有理数 ,所以整数是无限循环小数”是假命题 ,推理错误的原因是 ( ) A.使用了“三段论” ,但 大 前提错误 B.使用了“三段论” ,但 小 前提错误 C.使用了归纳推理 D.使用了 类比 推理 5. 8386? 被 49 除所得的余数是 ( ) A. 14? B.0 C.14 D.35 6.五 名应届毕业生报考三所高校 ,每人报且仅 报一所院校 ,则不同的报名方法的种数是 ( ) A. 35C B. 35A C.35 D.53 7.设随机变量 (2, ), (4, )B p B
4、 p?,若 5( 1)=9P? ,则 ( 2)P? 的值为 ( ) A.1681 B.3281 C.1127 D.6581 - 2 - 8.在区间 1e, 上任取实数 a ,在区间 01, 上 任取 实数 b ,使函数 2 1( )= + + 4f x ax x b有两个相异零点的概率是 ( ) A. 11e? B. 12( 1)e?C. 14( 1)e?D. 18( 1)e?9.为了落实中央提出的精准扶贫政策 ,某市人力资源和社会保障局派 3 人到 仙 水县大马 镇西坡村包扶 5 户贫困户 ,要求每户都有且只有 1人包扶 ,每人至少包扶 1户 ,则不同的包扶方案种数为 ( ) A.30 B.
5、90 C.150 D.210 10.箱中装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六个球 (除标号外完全相同 ),从箱中一次摸出两个球 ,记下号码并放回 ,若两球的号码之积是 4 的倍数 ,则获奖 .现有 4 人参与摸球 ,恰好有 3 人获奖的概率是 ( ) A.624625 B. 96625 C.16625 D. 4625 11.已知数列 1, 2 ,1 , 3, 2 ,1 , 4 , 3, 2 ,1 , 5 , 4 , 3, 2 ,1 ,? ,则此数列的第 60 项是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知函数 2( ) = ln ( ) = ( )2af x x x x g
6、x x a x a R? ? ?,令 ( )= ( )- ( )-h x f x g x ax()aR? ,若()hx 在定义域内有两个不同的极值点 ,则 a 的取值范围为 ( ) A. 1(0, )e B. 1( 1)e， C.(1)e, D.()e?, 第 卷 (共 90 分 ) 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 ,第22 题 23 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把答案填在题中横线 上 ) 13.曲线 2( )=2 2f x x x?在 0P 处的切线平行于直
7、线 51yx?,则点 0P 坐标为 . 14.已知 3442 cos( )4a x dx? ? ,则 8ax x?展开式中 5x 的系数为 . 15.甲射击命中目标的 概率是 12 ,乙射击命中目标的概率是 13 ,丙射击命中目标的概率是 14 .现在三人同时射击目标 ,则目标被击中的概率为 . 16.袋中有 20 个大小相同的球 ,其中标号为 0 的有 10 个 ,标号为 ( 1,2,3,4)nn? 的有 n 个 .现从袋中任取一球 ,? 表示所取球的标号 .若 2, ( ) 1aE? ? ? ? ?,则 ()D? 的值为 . - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,满分 70 分
8、.解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2( )= ( 1)1x xf x a ax ? ,用反证法证明方程 ( ) 0fx? 没有负数根 . 18.(本小题满分 12 分 ) 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字 ,可以组成多少个满足下列条件的整数 ？ ( )可以组成多少个 无重复数字的四位 数 ？ ( )可以组成多少个 恰有两个相同数字的四位 数 ？ 19.(本小题满分 12 分 )某公司为了解广告投入对销售收益的影响 ,在若干地区各投入 4 万元广告费用 ,并将各地的销售收益 (单位 :万元 )绘制成如图所示的频率分布直方图 .由于工
9、作人员操作失误 ,横轴的数据丢失 ,但可以确定横轴是从 0 开始计数的 . ( )根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； ( )该公司按照类似的研究方法 ,测得另外一些数据 ,并整理得到上表 : 表中的数据显示 x 与 y 之间存在线性相关关系 ,求 y 关于 x 的回归方程； ( )若广告投入 6 万元时 ,实际销售收益为 7 .3 万元 ,求残差 ?e . 附 : 20.(本小题满分 12 分 ) 社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观 .某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻 (简称 :“星闻” )的关注情况 ,随机调查了某大学的 200 位大
10、学生 ,得到信息如右表 : ( )从所抽取的 200 人内关注 “星闻”的大学生中 ,再抽取三人做进一步调查 ,求这三人性别不全相同的概率； ( )是否有 0095 以上的把握认为“ 关注 星闻与性别有关” ,并说明理由； ( )把以上的频率视为概率 ,若从该大学随机抽取 4 位男大学生 ,设这 4 人中关注 “星闻”的广告投入 x /万元 1 2 3 4 5 销售收益 y /万元 2 3 2 5 7 男大学生 女大学生 不关注 “星闻” 80 40 关注 “星闻” 40 40 a y bx? ? ? ? ?112 2211,nni i i iiinniiiix x y y x y n x y
11、bx x x n x? ? ? ?- 4 - 人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 . 附 : ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ?. 0P K k?2（ ） 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 21.(本小题满分 12 分 )已知 ( ) lnf x x x? . ( )求函数 ()fx的最小值； ( )求证 :对一切 (0, )x? ? ,都有 12lnxx e ex?成立 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按
12、所做的第一题计分 .作答时 ,请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线12cos3 sinxCy?:,曲线 2 sinC ?: . ( )求曲线 1C 的普通方程与曲线 2C 的直角坐标方程 ； ( )已知直线 : 8 0l x y? ? ? ,求曲线 1C 上的点到直线 l 的最短距离 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4-5:不等式选讲 已知 2 2 2, , , 1a b c R a b c? ? ? ?. ( )求证 : 3abc? ? ? ； ( )若不等式 21 1 ( )x x a b c?
13、 ? ? ? ? ?对一切实数 ,abc恒成立 ,求实数 x 的取值范围 . - 5 - 2016-2017 学年下期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题 1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题 13. (1)， ； 14. 448 ； 15. 34 ； 16. 11. 三、解答题 17.证明 :假设 方程 ( ) 0fx? 有负数根 ,设为 00( 1)xx? , 则有 0 0x? ,且 0( ) 0fx? . ? 2分000022011xxxxaa? ? ? ? ? ?. 01 0 1xaa? ? ? ?， , 002011xx ? ? ? ? . 解
14、上述不等式 ,得01 22 x?,这与假设 0 0x? 且 0 1x? 矛盾 . ? 10分 故 方程 ( ) 0fx? 没有负数根 . ? ? 12分 18.解 :( )首位不能为 0 ,有 5 种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置 , 有 35 60A? 种方法； 由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有 5 60 300? 个 . ? 5分 ( )分两种情况进行讨论； 第一种 :数字 0 重复 : 223560CA? , 第二种 :其它数字重复 : 有 0 时 : 2 1 1 25 2 3 5 180C C A C ? 个 ,无 0 时 : 3 1 2 25 3 2 4 3
15、60C C A C ? 个 , 所以 ,共有 60 180 360 600? ? ?(个 ). ? 12分 19.解 :( )设 各小长方形的宽度为 a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为 1,可知( 0 .0 8 0 .1 0 .1 4 0 .1 2 0 .0 4 0 .0 2 ) 0 .5 1aa? ? ? ? ? ? ? ?, 故 2a? . ? 2- 6 - 分 ( )由 题意 ,可知 1 2 3 4 5 2 3 2 5 73 , 3 .855xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 55 2 2 2 2 2 2111 2 2 3 3 2 4 5 5 7 6 9 , 1 2
16、3 4 5 5 5i i iiix y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? 5分 根据公式 ,可求得26 9 5 3 3 .8 1 2? ?1 .2 , 3 .8 1 .2 3 0 .25 5 5 3 1 0ba? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 y 关于 x 的回归方程为 ? 1.2 0.2yx?. ? 8分 ( )当 6x? 时 ,销售收益预测值 ? 1.2 6 0.2=7 .4y ? ? ? (万元 ),又实际销售收益为 7.3 万元 , 所以残差 ? 7.3 7.4 0.1e ? ? ? ? . ? 12分 20.解 :( )由已知 ,知所求概率 3403802 601 79CP C? ? ? ? 3分 ( )由于 22 0 0 ( 8 0 4 0 4 0 4 0 ) 5 0 5 .5 5 6 3 .8 4 11 2 0 8 0 1 2 0 8 0 9k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 故有 0095 以上的把握认为“ 关注 星闻与性别有关” . ? 6分 ( )由题意 ,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为 40 1120 3? , 不关注“星闻”的概率为 23 . ? 7分 ? 所有可能取值为 0,1,2,3,4 .
