1、2016-2017 学年度第二学期期末高二数学（理）试题 时间： 120分钟 分值： 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 ? ?A | 4 3x x x Z? ? ? ? ?，? ?|1B x x?则 AB? （ ） A ?1 B.?1,2 C. ? ?01,2， D. ? ?1,23， 2.设集合 ? ?2A | 6 0x x x? ? ? ? ? ?2|1B x x? ，则 AB? （ ） A. ? ?1,1? B. ? ?3,1? C.? ?1,2? D. ? ?1,2? 3.下列命题中真命
2、题的个数是 （ ） 42,x R x x? ? ? 若 pq? 是假命题，则 ,pq都是假命题 命题 “ 32, 2 4 0x R x x? ? ? ? ?”的否定为“ 320 0 0, 2 4 0x R x x? ? ? ? ?” A 0 B 1 C 2 D 3 4. 5x? 的一个必要不充分条件是 （ ） A. 6x? B. 3x? C. 6x? D. 10x? 5.把一枚硬币任意掷两次，事件 A=“第一次出现正面”，事件 B=“第二次出现正面”，则 P（ B/A） = （ ） A.14 B.13 C.12 D.23 6.方程 12xx? 根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
3、 7.在 8312x x?的展开式中，常数项是 ( ) A.7 B.-7 C.28 D.-28 8.设 12log 3a?, 0.213b ?, 132c? ,则 ( ) A.abc? B.c b a? C.c a b? D.bac? 9. 函数2( ) 1 logf x x?与 1() 2 xgx ? 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 10.从如图所示的长方形区域内任取一个点 ? ?,Mxy ，则点 M 取自 阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.23 11.若函数 ? ?y f x? 图像与 ? ?log 3 2 2ayx? ? ?图像关于直线 yx? 对称 ,
4、则函数 ? ?y f x? 必过 定点 （ ） A.（ 1,2） B.（ 2,2） C.（ 2,3） D.（ 2,1） 12.定义在 R 上的偶函数 ()fx 满足 ( 1) ( )f x f x? ? ? ，且当 x? 1,0? 时， ? ? 12xfx ?， 则 2(log 8)f 等于 （ ） A.3 B.18 C.-2 D.2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.将 3 个不同的小球放入 4个盒子中，有 _种不同的放法 14.已知随机变量 X服从正态分布 N(3,1),且 (2 X 4 ) 0 .6 8 2 6P ? ? ?，则 (X 4)P ? _ 15.已
5、知 ? ? ? ?2202 1 0x xx x xfx? ? ?在 ? ? ?1, 2aa?上最大值与最小值 之差 为 4，则 a =_ 16.为方便游客出行，某旅游点有 50 辆自行车供租赁使用。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6元，每超 1元，租不出的自行车就增加 3辆。若每天管理自行车的总花费是 115元，则当日租金为 _元时，一日的净收入最大 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（ 10分） 命题 p :对任意实数 x 都有 2 10ax ax? ? ? 恒成立； q ：关于 x 的方程 2 0x x a? ? ?
6、有实数根；如果 pq?为真命题， pq? 为假命题 ，求实数 a 的取值范围 . 18.（ 12 分） 某种产品的广告费用支 出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： （ 1） 求回归直线方程； （ 2） 据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值 . x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 O x y 1 3 23yx?( 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ，) 19.（ 12 分） 从 5名男生和 3名女生中任选 3人参加奥数训练，设随机变量 X表示所选 3人中女生的
7、人数 （ 1）求 “所选 3人中女生人数 X1”的概率 . （ 2） 求 X的分布列及数学期望 . 20.（ 12 分） 调查在 23级风的海上航行中 71名乘客的晕船情况，在男人中有 12人晕船， 25 人不晕船，在女人中有10人晕船， 24人不晕船 . （ 1）作出性别与晕船关系的列联 表； （ 2）根据此资料，能否 在 犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为 23级风的海上航行中晕船 与性别有关 ？ 附： . ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b a c b c b d? ? ? ? ? ? ? ?21.（ 12 分） 已知函数 21(
8、 ) ( ) ln2f x a x x? ? ?（ Ra ? ） （）当 1?a 时，求 )(xf 在区间 1， e上的最大值和最小值； （）求 ()fx的极值 . 晕船 不晕船 总计 男人 女人 总计 2 0(K )Pk? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 22.（ 12 分） 已知函数 ? ? 2 2 lnf x x x a x? ? ? （ ） 若函数 ?fx在 1x? 处的切线与直线 30yx?平行，求 a 的值 ； （ ） 当 1t? 时，不等式 ? ? ? ?2 1 2 3f t f t? ? ?恒
9、成立 ，求实数 a 的取值范围 2016 2017学年度第二学期期末高二理科数学试卷答案 一、选择题 （共 12小题 ,每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B B C D A A C C D D 二、填空题 （共 4小题 ,每小题 5分，共 20 分） 13、 64 14、 0.1587 15、 3 16、 11 三、解答题（共 6个小题，第 17 题 10分，第 18 22题每题 12 分，共 70分，） 17、 解： P： 2 10ax ax? ? ?对任意实数 x都成立 当 a=0时， 10成立，当 0a? 时， 00a?2040 0
10、4aaa a? ? ? ?04a? ? ?q: 10 1 4 0 4aa? ? ? ? ? ? ? p真 q假： 1 44 a? ? ? p假 q真： 0a? 则 a的取值范围 ? ? 1, 0 , 44? ?18、 解： (1)x 5， y 50 145252221 ? xxx ? ； x1y1 x2y2 ? x5y5 1380 25525242322215544332211xxxxxxyxyxyxyxyxyxb? 5.655145 50551380 2 ? ? a y bx 50 6.5 5 17.5，于是所求的回归直线方程是 y 6.5x 17.5 (2)当 10x? 时， 6 .5 1
11、 0 1 7 .5 8 2 .5y ? ? ? ? 19、解： (1) ? ? ? ? ? ? 2 1 33 5 3338821 2 3 7P X P X P X C C CCC? ? ? ? ? ? ? ? (2)X的所有可能取值为 0,1,2,3 ? ? 30533850 28PX CCC? ? ? ? ? 215338151 28PX CCC? ? ? ? ? 125338152 56PX CCC? ? ? ? ? 03533813 56PX CCC? ? ? X 0 1 2 3 P 528 1528 1556 156 ? ? 5 1 5 1 5 1 4 30 1 2 32 8 2 8
12、5 6 5 6 5 6Ex ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20解：（ 1） （ 2） 由公式得 2 n ad bc2a b c d a c b d 237342249 0.08. 20） 当 012 ?a ，即 21?a 时， 0)( ? xf ，所以， )(xf 在（ 0， +）是单调递增函数 ,故 )(xf 无极值点。 当 012 ?a ，即 21?a 时 令 0)( ? xf ，得axax 21 1,21 1 21 ?（舍去） 当 x 变化时， )(),( xfxf? 的变化情况如下表： x )21 1,0( a? a21 1? ),21 1( ? a )(xf? + 0 - )(
13、xf 由上表可知， ax 21 1? 时， ).21ln (2121)( axf ?极大值? 12 分 晕船 不晕船 总计 男人 12 25 37 女人 10 24 34 总计 22 49 71 22 、 （ ） ? ?/ 22 af x x x? ? ? 则 ? ?/ 14fa?=3，所以 a=-1 （）不等式 ? ? ? ?2 1 2 3f t f t? ? ?可化为 ? ?222 4 2 l n l n 2 1t t a t a t? ? ? ? ? ? ? ? ?222 l n 2 2 1 l n 2 1t a t t a t? ? ? ? ? ?， 令 ? ? ? ?2 ln 1h x x a x x? ? ?，则问题可化为 ? ? ? ?2 21h t h t? 21, 2 1t t t? ? ? ? 要使上式成立，只需要 ? ? ? ?2 ln 1h x x a x x? ? ?是增函数即可 即 ? ?/ 20ahx x? ? ?在 ? ?1,? 上恒成立，即 2ax? 在 ? ?1,? 上恒成立，故 2a? 则实数 a 的取值范围是 ? ?,2?
