1、 1 2017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ A 卷 02） 学校 :_ 班级： _姓名： _考号： _得分： 第 I卷 评卷人 得分 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设 i是虚数单位 ,则复数 i3-2i = ( ) A -i B -3i C i D 3i 【答案】 C 【解析】 由题意， 5222 2ii i i i iii? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C 2 命题 “ ? ?0x? ? ?， ， 3 0xx? ” 的否定是（ ） A ? ?0x? ? ?， ， 3
2、 0xx? B ? ?0x? ? ?， ， 3 0xx? C ? ?0 0x? ? ?， ， 3000xx? D ? ?0 0x? ? ?， ， 3000xx? 【答案】 C 3 在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据并整理、分析，得到 “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，并且有 99%的把握认为这个结论成立则下列说法 : 在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌 ; 如果一个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患肺癌 ; 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有其中正确论断的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【答案】 D 【解析】
3、分析： “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，有 99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论 详解： “ 吸烟与患肺癌有关 ” 的结论，并且在犯错误的概率不超过 0 01的前提下认为这个结论是成立的， 表示有 99%的把握认为这个结论成立， 与多少个人患肺癌没有关系， 2 只有 D选项正确， 故选： D 点睛：本 题考查了独立性检验的应用，属于基础题 4 设 ,ab?R ,则 “ 1ab?” 是 “ 22a b a b? ? ? ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 22a b a b? ? ? 可
4、得 ? ? ?10a b a b? ? ? ?， 则 ,1a b a b? ? ? 或 ,1a b a b? ? ? 当 1ab?时 ， 22a b a b? ? ? 成立 当 22a b a b? ? ? 时 ， 1ab?不一定成立 “ 1ab?” 是 “ 22a b a b? ? ? ” 的充分不必要条件 故选 A 5 已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围（ ） A B C D 【答案】 C 点睛：函数单调性的应用 (1)若可导函数 f(x)在 (a， b)上单调递增，则 0 在区间 (a， b)上恒成立；要检验 不能恒为 0 (2)若可导函数 f(x)在 (a， b)上单调递减，则
5、0 在区间 (a， b)上恒成立；要检验 不能恒为 0 6 已知 : 5 2 3px?； 2 1:045q xx ?则 p 是 q 的（ ）条件 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 【答案】 B 【解析】 解 |5x?2|3得 ?15 x 或 x1， 故 P=(?, ?15 ) (1,+ ) 由2 1 045xx?得 ?5x或 x1,故 Q=(?, ?5) (1,+ ), Q? P,则 p是 q的必要不 充分条件 7 已知命题 ：命题 “ 若 ，则 ，都有 ” 的否定是 “ 若 ，都有 ，则 ” ； 命题 ：在 中，角 的对边分别为 ，则 “ ”
6、 是 “ ” 的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A B C D 【答案】 A 【解析】 分析 ： 首先应用全称命题的否定是特称命题以及其否定形式判断出 是假命题，根据正弦定理得出 是真命题，之后应用复合命题真值表得到真命题是哪个，从而求得正确结果 详解：命题 中所给的命题的否定应该是 ： 若 ， 则 ， 使得 ， 所以命题 是假命题，根据正弦定理，可知命 题 是真命题，根据符合命题真值表，可知 是真命题，故选 A 点睛 ： 该题所考查的是有关逻辑的问题，一是需要明确全称命题的否定形式是哪样，二是要明确正弦定理的内容 ，三是应用复合命题的真值表来判断哪个命题是真命题 8 已知抛物线 2:
7、2C y px? （ 0p? ），焦点为 F ，直线 yx? 与抛物线 C 交于 OA、 两点（ O 为坐标原点），过F 作直线 OA的平行线交抛物线 C 于 BD、 两点（其中 B 在第一象限），直线 AB 与直线 OD 交于点 E ，若 OEF?的面积等于 1，则抛物线 C 的准线方程为 A 1x? B 12x? C 1y? D 12y? 【答案】 A 4 9 已知抛物线 2yx? 的焦点是椭圆 222 13xya ?的一个焦点 ， 则椭圆的离心率为 （ ） A 14 B 17 C 1313 D 3737 【答案】 B 【解析】 抛物线 2yx? 的焦点为 1,04?；抛物线 2yx? 的
8、焦点是椭圆 222 13xya ?的一个焦点，故1 1 7, 3 , 34 1 6 4c b a? ? ? ? ?， 故1147 74cea? ? ?， 故该椭圆的离心率为 17 ，故选 B 10 设椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆 交于 两点，则 的值是（ ） A 2 B C 4 D 【答案】 C 【解析】 分析：设椭圆的右焦点为 连接 则四边形 是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解 详解：设椭圆的右焦点为 连接 因为 OA=OB,OF=O ,所以四边形 是平行四边形 所以 , 所以 =|AF|+ =2a=4, 故答案为 :C 5 点睛：（ 1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生
9、对椭圆基础知识的掌握能力 (2)解答本题的关键 是能观察到对称性，得到四边形 是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而 解了 11 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 是双曲线 上的任意一点，过点 作双曲线 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 两点，若四边形 （ 为坐标原点）的面积为 ，且，则点 的横坐标的取值范围为（ ） A B C D 【答案】 A 【解析】 由题易知四边形 PAOB为平行四边形 ,且不妨设双曲线 C的渐近线 ,设点 P(m,n),则 直 线 PB 的 方 程 为 y-n=b(x-m), 且点 P 到 OB 的 距 离 为 , 由 , 解得,又 , 又 , ,
10、双曲线 C 的 方 程 为, 即 , 又,解得 或 ,所以点 P 的横坐标 m 的取值范围为,故选 A 12 已知函数 f(x)=sin(cosx)-x与函数 g(x)=cos(sinx)-x在区间 (0， 2 )都为减函数，设 x1,x2,x3 (0， 2 )，且 cosx1=x1， sin(cosx2)=x2， cos(sinx3)=x3，则 x1,x2,x3的大小关系是（ ） A x1x2x3 B x3x1x2 C x2x1x3 D x2x3x1 【答案】 C 6 点睛 ： 利用函数单调性比较大小：首先根据函数的性质把不等式转化为 ? ? ? ? ? ?f g x f h x? 的形式，
11、然后根据函数的单调性去掉 “ f ” ，转化为具体的不等式 (组 )，此时要注意 ?gx与 ?hx的取值应在外层函数的定义域内 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部 分 第 （ 13）（ 21） 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 （ 22）（ 23）题为选考题，考生根据要求作答 评卷人 得分 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分 13 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ， 若点 ,AB是该抛物线上的点， 2AFB ?， 线段 AB 的中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N ， 则 MNAB的最大值为 _ 【答案】 22 7 【解析】 设 , ,? ,AF a BF b A
12、B?在准线上的射影点分别为 Q、 P，连接 AQ、 BQ 由抛物线定义，得 AF|=|AQ|且 |BF|=|BP| 在梯形 ABPQ中根据中位线定理，得 2.M N A Q B P a b? ? ? ? 由勾股定理得 |AB|2=a2+b2,配方得 |AB|2=(a+b)2?2ab， 又 2()2abab ? ， 2 2 2 21( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )22aba b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? 得到 ? ?22AB a b? 所以 ? ? ?122222abMNAB ab? ,即 |MN|AB|的最大值为 22 故答案为： 22 14 过点 ? ?42P
13、， 且与曲线 2xy x? ? 在点 ? ?11Q ?， 处的切线垂直的直线方程为 _ 【答案】 20xy? 【解析】? ? ? ?2222 xxy ? ? ?， 所以切线斜率 2k? ， 则直线斜率 1 2k? ， 所以直线方程为 ? ?1242yx? ? ? ， 即 20xy? 15 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时， 甲说：我没去过 城市；乙 说：我去过的城市比甲多，但没去过 城市；丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断甲去过的城市为 _ 【答案】 A 【解析】 分析：根据乙丙和甲的关系逐步推断即可 8 详解：由甲说：我没去过 C城市，则甲可能去过 A城市或 B 城市
14、， 但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过 B城市，则甲只能是去过 A， B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断甲去过的 城市为 A（因为乙没有去过 B） 故甲去过的城市为 A， 故答案为： A 点睛：本题主要考查简单的合情推理，根据乙，丙和甲的关系逐步推断是解决本题的关键 16 已知函数 ，任取两个不相等的正数 ， ，总有 ，对于任意的 ，总有，若 有两个不同的零点，则正实数 的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 分析：先根据任取两个不相等的正数 ， ，总有 可得函数 为单调递增 ，再根据对于任意的 ，总有 ， 利用换元法可求出函数 的表达式 ， 然后根据有两个不同的零
15、点等价为 在 上有两个不同的解 ， 构造新函数 ， 利用导数研究函数的单调性 ， 即可求得正实数 的取值范围 详解： 任取两个不相等的正数 ， ，总有 函数 在 上是单调增函数 令 ， 则 又 对于任意的 ，总有 令 ，则 函数 在 上是单调增函数 ， 即 ， 则 有两个不同的零点 在 上有两个不同的解 设 ， 则 9 当 时， ， 则 在 上单调递减 ； 当 时， ， 则 在 上单调递增 ，即 为正实数 故答案为 点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用 对于函数的零点问题 ，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；解题时注 意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处 理 评卷人 得分 三 、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演 算步骤第
