1、 1 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质量检测 高二 （ 文科 ） 数学试题 第卷 （ 选择题 ） 一、选择题 1若复数 z 的共轭复数 2zi?，则复数 z 的模长为 （ ） A 2 B 1 C 5 D 5 2下列命题正确的是 （ ） A命题 “ xR? ，使得 x2 1 0” 的否定是： xR? ，均有 x2 1 0 B命题 “ 若 x 3，则 x2 2x 3 0” 的否命题是：若 x3 ，则 x2 2x 30 C “ 2 ( )3k k Z? ? ? ? ?” 是 “ 3sin2 2? ” 的必要而不充分条件 D命题 “cosx cosy，则 x y” 的逆否命题是真命题
2、3下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程 53yx? ，变量 x 增 加一个单位时， y 平均增加 3 个单位； 线性回归方程 y bx a?必经过点 (, )xy ； 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸 烟与患肺病有关系时，我们说现有 100 人吸烟，那么其中有 99 人患肺病 其中错误的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4抛物线 218yx? 的准线方程是 （ ） A 132x? 2 B 132y? C x 2 D y 2 5用反证法证明命题： “ 若 a， b N，且 ab 能
3、被 5 整除，那么 a， b 中至少有一个能被 5 整除 ” 时，假设的内容是 （ ） A a， b 都能被 5 整除 B a， b 都不能被 5 整除 C a， b 不都能被 5 整除 D a 不能被 5 整除，或 b 不能被 5 整除 6过双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在 线段 OF（ O为坐标原点 ） 的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 2 C 22 D 62 7当复数 2 26 ( 2 )mmz m m im? ? ?为纯虚数时，则实数 m 的值为 （ ） A m 2 B m 3 C m 2
4、 或 m 3 D m 1 或 m 3 8关于函数2ln() xfx x?极值的判断，正确的是 （ ） A x 1 时， y 极大值 0 B x e 时， y 极大值 21eC x e 时， y 极小值 21e3 D ex? 时， y 极大值 12e 9双曲线 22 1( 0)xy mnmn? ? ?离心率为 3 ，其中一个焦点与抛物线 y2 12x 的焦点重 合，则 mn的值为 （ ） A 32 B 33 C 18 D 27 10如图， AB B，直线 AB 与平面 所成的角为 75 ， 点 A 是直线 AB 上一定点，动直线 AP与平面 交于点 P，且满足 PAB 45 ，则点 P 在平面
5、内的轨迹是 （ ） A圆 B抛物线的一部分 C椭圆 D双曲线的一支 11设矩形 ABCD，以 A、 B 为左右焦点，并且过 C、 D 两点的椭圆和双曲线的离心率之 积为 （ ） A 12 B 2 C 1 D条件不够，不能确定 12已知函数 f（ x） x3 bx2 cx d 的图象如图，则函数 22 2lo g ( )33cy x bx? ? ?的单调递减区间是 （ ） A （ ， 2） B （ ， 1） 4 C （ 2， 4） D （ 1， ） 第 卷 （ 非选择题 ） 二、填空题 13函数 y x3 x 的递增区间是 _ 14已知 x， y 取值如表，画散点图分析可 知 y 与 x 线性相
6、关，且求得回归方程为 35yx?，则 m的值为 _ x 0 1 3 5 6 y 1 2m 3 m 3.8 9.2 15若 2: ( 6 8 ) 3 0p x x x? ? ? ； q： x 3，则命题 p 是命题 q 的 _条件 （ 填 “ 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要 ” ） 16设椭圆 2213xym?的两个焦点 F1， F2 都在 x 轴上， P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1 2 2 112s i n s i n 2s i nP F F P F FF P F? ? ? ? ，则正数 m 的值为 _ 三、解答题 17解答下面两个问题： （ ） 已知复数 1322z
7、i? ? ，其共轭复数为 z ，求 21| | ( )zz ? ； （ ） 复数 z1 2a 1（ 1 a2） i， z2 1 a（ 3 a） i， a R，若 12zz? 是实数，求 a 的值 18 随 着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如 右表 组 号 年龄 访谈 人数 愿意 使用 5 1 18， 28） 4 4 2 28， 38） 9 9 3 38， 48） 16 15 4 48， 58） 1
8、5 12 5 58， 68） 6 2 （ ） 若在第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，则各组应 分别抽取多少人 ？ （ ） 若从第 5 组的被调查者访谈人中 随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人愿意选择此款 “流量包”套餐的概率 （ ） 按以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断以 48 岁为分界 点，能否在犯错误不超过 1的 前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关 ？ 年龄不低于 48 岁的人数 年龄低于 48 岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式： 22 ()( ) (
9、 ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c d b? ? ? ? ?，其中： n a b c d 6 P（ k2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （ ） 某科考试中，从甲、乙 两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的 茎叶图如图所示，成绩 不小于 90 分为及格设甲、乙两个班所抽取的 10 名同学成绩 方差分别为 2S甲 、 2S乙 ，比较 2S甲 、 2S乙 的大小 （ 直接写结果，不必写过程 ） ； （ ）
10、设集合 2 1 | 2 2A y y x x? ? ? ?， 2 | 1, 1B x m x m? ? ?，命题 p： x A；命题 q： x B，若 p 是 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围 20 （ ） 求下列各函数的导数： （ 1） y x x? ； （ 2） 2sinxy x? ； （ ） 过原点 O 作函数 f（ x） lnx 的切线，求该切线方程 21 设点 O 为坐标原点，椭圆 2 222: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右顶点为 A，上顶点为 B，过 点 O 且斜率为 16 的直线与直线 AB 相交 M，且 13MA BM? （）求证： a 2b； （ ）
11、 PQ 是圆 C：（ x 2） 2（ y 1） 2 5 的一条直径，若椭圆 E 经过 P， Q 两点，求椭圆 E 的方程 22已知函数 21( ) ln 2f x a x x x? ? ?， 21( ) 2 12g x x x? ? ? （ ） 当 a 2 时，求 （ x） 在 x 1， e2时的最值 （ 参考数据： e27.4 ） ； （ ） 若 (0, )x? ? ? ，有 f（ x） g（ x） 0 恒成立，求实数 a 的值； 7 8 黄山市 2016 2017 学年度第二学期期末质量检测 高二 （ 文科 ） 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12、11 12 答案 D B D D B A B D C C C A 二、填空题 13 （ ， ） 14 3 15必要而不充分 16 4 三、解答题 17 解：（）因为 1322zi? ? ，所以 221 1 3 1 3| | | | ( ) ( ) 12 2 2 2iz ? ? ? ? ? ? ? ? 221 3 1 3( ) ( )2 2 2 2z i i? ? ? ? ? ?， 所以原式 1 3 1 31 2 2 2 2ii? ? ? ? （ ） 2221 2 1 ( 1 ) 1 ( 3 ) 2 ( 2 )z z a a i a a i a a a i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
13、? ? ? ? 因为 21zz? 是实 数，所以 a2 a 2 0，解得 a 1，或 a 2， 故 a 1，或 a 2 18 解： （ ） 因为 12 9336? ， 12 15 536?， 12 12 436?，所以第 2、 3、 4 组愿 意选择此款 “ 流量 包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，各组分别为 3 人， 5 人， 4 人 （ ） 第 5 组的 6 人中，不愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的 4 人分别记作： A、 B、 C、 D，愿 意选择此款“流量包”套餐 2 人分别记作 x、 y 则从 6 人中 选取 2 人有： AB， AC， AD， Ax， Ay， BC
14、， BD，Bx， By， CD， Cx， Cy， Dx， Dy， xy 共 15个结果，其中至少有 1 人愿意选择此款 “ 流量包 ” ： Ax， Ay，Bx， By， Cx， Cy， Dx， Dy， xy 9 共 9 个结果，所以这 2 人中至少有 1 人愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 9315 5P? （ ） 22 列联表： 年龄不低于 48 岁的人数 年龄低于 48 岁的人数 合计 愿意使用的人数 14 28 42 不愿意使用的人数 7 1 8 合计 21 29 50 22 5 0 (1 4 1 2 8 7 ) 8 . 0 9 6 . 6 3 52 1 2 9 4 2 8k ?
15、 ? ? ? ?， 在犯错误不超过 1的前提下可以认为，是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐与人的年龄有 关 19 解： （ ） 观察茎叶图可得 22SS? 乙甲 ； （）由题可知 1 | 2A y y? ， | 1 1 B x m x m? ? ? ? 由于 p 是 q 的必要条件，所以 BA? ， 所以 11 2m? ? ? ，解得 34m ，综上所述： 3 14 m? 20 解 （ ） 32y x x x?， 311223 3 3 2 2 2y x x x? ? ?； （ 2） 2 2 222( ) s i n ( s i n ) 2 s i n c o s s i n s i nx
16、x x x x x x xy xx?； （ ） 设切点为 T（ x0， lnx0） ， 1( )fxx? ， 00000 ln1( ) l n 1OT xk f x k xxx? ? ? ? ? ?切 线，解 x0 e， 所以切点为 T（ e， 1） ，故切线方程为 1yxe? 21 解： （ ） A（ a， 0）， B（ 0， b） ， 13MA BM? ，所以 31( , )44aMb， 136OM bk a?，解得 a 2b， 10 （ ） 由 （ ） 知 a 2b， 椭圆 E 的方程为 2214xybb?即 x2 4y2 4b2（ 1） 依题意，圆心 C（ 2， 1） 是线段 PQ 的中点，且 | | 2 5PQ? 由对称性可知， PQ 与 x 轴不垂直，设其直线方程为 y k（ x 2） 1， 代入 （ 1） 得： （ 1 4k2） x2 8k（ 2k 1） x 4（ 2k 1） 2 4b2 0 设 P（ x1， y1） ， Q（ x2， y2） ，则12 28 (2 1)14kkxx k? ?， 2212 24 ( 2 1) 414kbxx k? ?， 由 1222xx? ? 得28 (2 1) 414kkk? ?，解得 12k? 从而 x1x2 8
