1、 - 1 - 2015-2016 学年第二学期高二年级期末考 数学试题 (文科 ) (满分： 150 分；完卷时间： 120 分钟 ) 友情提示 :所有答案都必须填写在答题卡上 ,答在本试卷上无效 一、选择题 （共 12 小题，每小题 5 分，只有一个选项正确，请把答案填涂在答题卡上） 1已知集合 ? ?|A y y x?， ? ?lg( 1)B x y x? ? ?，则 AB? （ ） A. 0, )? B. (0, )? C. 1, )? ? D. ( 1, )? ? 2设复数 z 满足 (1 ) 1i z i? ? ? （ i 为虚数单位） ，则 2017z ? （ ） A.1 B. i
2、 C. 1? D. i? 3 命题 “ 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx?” 的否定是 A 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? B 0 (0, )x? ? ? ， 00ln 1xx? C (0, )x? ? ? ， ln 1xx? D (0, )x? ? ? ， ln 1xx? 4 设 1a? ， 则 0.3log a 、 0.3a 、 0.3a 的大小关系是 （ ） A. 0.30.3log 0.3aaa? B. 0.30.3log 0.3aaa? C. 0.30.30.3 loga aa? D. 0.3 0.30.3 loga aa? 5 若 0( ) 3f
3、x? ? ，则 000 ( ) ( 3 )limh f x h f x hh? ? ? ? ?（ ） A 34? B 6? C 9? D 12? 6 下列结论中，正确的是（ ） 命题“若 22ac bc? ，则 ab? ”的逆命题是真命题 命题“若 0xy?，则 ,xy不全为零”的否命题是真命题 设 xR? ，则“ 1x? ”是“ 2 1x? ”的充分不必要条件 “ p? ”为假是“ pq? ”为真的必要不充分条件 A. B. C. D. 7如下表定义函数 ()fx， ()gx： x 2 0 1 6 - 2 - ()fx 0 1 2 6 ()gx 6 2 1 0 则满足 ( ) ( )f g
4、x g f x? 的 x 的值是（ ） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C.1 或 6 D. 2 或 6 8 为了得到函数 sin(2 )4yx?的图象，可将函数 cos2yx? 的图象（ ） A. 向左平移 4? B. 向左平移 8? C. 向右平移 4? D. 向右平移 8? 9. 一个三角形的三边长分别 2 、 22、 15? ，则最小内角与最大内角之和为（ ） A.2? B. 23? C. 34? D. 56? 10 已知 sin ( 3 ) 2 c o s( 4 )? ， 则 ? ? ? ? ?in 5 co s 232 s in s in2? ? ? ? ? ? ? ? ?的值
5、为（ ） A 74 B 74? C 34 D 34? 11已知函数 ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时， 3( ) 2xf x x a? ? ?， 则 ( 1)ff?（ ） A 81? B 35? C 11? D 11 12 若 1201xx? ? ? ，则 （ ） A. 21 21ln lnxxe e x x? ? ? B. 21 21ln lnxxe e x x? ? ? C. 1221xxxe xe? D. 1221xxxe xe? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卡上） 13.已知函数 ? ?f x x? ，则 (
6、)fx在 (1,1) 处的切线方程为 - 3 - 14.已知 tan 2? ， 1tan( ) 7?，则 tan? 的值为 15.“ 2x? 或 3y? ”是“ 5xy?”的 条件 .（充分非必要；必要非充分；充要；既不充分也不必要） 16设偶函数 ()fx对任意 x? R 都有 1( 5)()fx fx? ? ?，且当 2,0x? 时， ()f x x? ，则 (2016)f ? _. 三、解答题 （共 6 题，共 70 分，要求写出解答过程或者推理步骤，请把答案写在答 题卡上） 17 (本题满分 12 分 ) 已知集合 ? ?2| 2 8 0A x x x? ? ? ?， ? ? ( 1
7、) ( 1 ) 0 ,B x x m x m m R? ? ? ? ? ? ?. （）若 1,4AB? ，求 m 的值； （） 若 A B R? ， 求 m 的取值范围 . 18 (本题满分 10 分 ) 已知命题 :p 函数 2 1y x mx? ? ?在 ( 1, )? ? 上 单 调 递 增 ； 命题 :q 函数24 4 ( 2 ) 1y x m x? ? ? ?大于零恒成立 . 若“ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题，求实数m 的取值范围 . 19 (本题满分 12 分 ) 在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 c o s 2
8、c o s 2 0c o sA B a bCc?. （） 求 sinsinBA ； （） 若 6c? ， 7cos 8C? ，求 ABC? 的面积 . 20 (本题满分 12 分 ) 请你设计一个包装盒，如 图所示， ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， EF、 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 ()AE FB x cm? . （） 若广告商要求包装盒侧面积 2()Scm 最大，试问 x 应取何值？ - 4 - P（） 若广告
9、商要求包装盒容积 3()Vcm 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值 . 21 (本题满分 12 分 ) 已知函数 22( ) sin sin ( )6f x x x ? ? ?， xR? . （）求 ()fx的最小正周期； （） 求 ()fx在区间 , 34? 的最大值和最小值 . 22 (本题满分 12 分 ) ? 为圆周率， 2.718e? 为自然对 数的底数 . （） 求函数 ln() xfx x? 的单调区间； （） 求 33, 3 , , , 3 ,eeee?这 6 个数中的最大数与最小数 (写清具体过程 )； （） 试比较 e? 与 3? 的大小 (写清
10、具体过程 ). xxE FA BD C- 5 - 师大二附中 2015-2016 学年第二学期高二年级期末考 数学试题 (文科 ) (满分： 150 分；完卷时间： 120 分钟 ) 友情提示 :所有答案都必须填写在答题卡上 ,答在本试卷上无效 一 .选择题 （ 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D B D D B D C C 二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每 小 题 5 分 , 共 20 分 ) 13 2 1 0xy? ? ? 14 3 15. 必要非充分 16 1 三 . 解答
11、题 ：（本大题共 6 小题 ,共 70 分） 17.(本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】 （） ? ? ? ?2| 2 8 0 | 2 4A x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，由 1,4AB? 可得 1x? 为 方 程 ( 1) ( 1) 0x m x m? ? ? ? ?的 根 ， 则 1 ( 1)1 ( 1) 0mm? ? ? ? ?， 解 之 得02mm?或 .(3分 ) 当 0m? ，得 ? ? ? ?2| 1 0 | 1 1B x x x x x? ? ? ? ? ? ?或，此时 1,4AB? . 当 2m? ，得 ? ?| 1 3B x x x? ? ?或
12、，此时 1,4AB? .综上可得 0m? .(7 分 ) （）由 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 0x m x m m? ? ? ? ?得 11x m x m? ? ? ?或 ，则? ?| 1 1B x x m x m? ? ? ? ?或， 由 A B R? 得 1 2 1 4mm? ? ? ? ?或 ，解得 1m? 或3m? .从而 m 的取值范围为 ( , 1) (3, )? ? ?.(12 分 ) - 6 - - 7 - 18 (本小题满分 10 分 ) 【 参考答案 】 :由题意，若 p 为真命题，则 12m? ? ，得 2m? .若 q 为真命题，则216( 2 ) 16 0m? ?
13、 ? ? ?，解得 13m?.(4 分 ) 又“ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题，则 ,pq一真一假 . (5 分 ) 当 p 为真 q 为假时，得 213mmm? ? 或，解得 3m? . 当 p 为假 q 为真时，得 213m m? ?， 解得 12m?.(9 分 ) 综上，可得 m 的取值范围为 (1,2) 3, )? .(10 分 ) 19.(本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】 （）由正弦定理可得 2 sina R A? 、 2 sinb R B? 、 2 sinc R C? ，其中 2R 为 ABC? 外接圆的直径，则 2 2 s i n 2 2 s i n s
14、i n 2 s i n2 s i n s i na b R A R B A Bc R C C? ? ? ?，那么 c o s 2 c o s s in 2 s in 0c o s s inA B A BCC?，去分母，整理，可得 sin c o s c o s sinC A C A? 2 (sin c o s c o s sin )C B C B? ，即 sin( ) 2sin( )C A C B? ? ?,从而 sin 2sinBA? ,sin 2sinBA? . (6 分 ) （）由（）得 sin 2sinBA? ，结合正弦定理可得 sin 2sinbBaA?.在 ABC? 中，由余弦定理
15、可得 2 2 2 2 224 6 7c o s 2 4 8a b c a aC a b a? ? ? ? ? ?，由此可解得 2a? ，则 24ba?，又 7cos 8C ? ，则 2 15sin 1 co s 8CC? ? ?，从而 1 1 1 5s in 2 42 2 8ABCS a b C? ? ? ? ? ?152? . (12 分 ) - 8 - 20 (本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】 ( )由题意知包装盒的底面边长为 2xcm ，高为2(30 )x cm? ，所以包装盒侧面积 2304 2 2 ( 3 0 ) 8 ( 3 0 ) 8 ( )2xxS x x x x ?
16、? ? ? ? ? ?8 225? ， 当且仅当 30xx?，即 15x? 时，等号成立 .所以若广告商要求包装盒侧面积 S 最大，则 15x? . (6 分 ) ( )包装盒容积 2 3 22 2 ( 3 0 ) 2 2 6 0 2 ( 0 3 0 )V x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 26 2 1 2 0 2 6 2 ( 2 0 )V x x x x? ? ? ? ? ? ?， 当 0V? 得 0 20x? ，当 0V? 得 20 30x? ，所以当 20x? 时，包装盒容积 V 取得最大值，此时包装盒的边长为 20 2cm ，高为 10 2cm ，包装盒的高与底面边长
17、的比为 12 .(12 分 ) 21 (本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】 ( ) 由已知有 1 co s ( 2 )1 co s 2 1 1 3 co s 23( ) ( co s 2 s i n 2 )2 2 2 2 2 2xxxf x x x? ? ? ? ? 3 1 1s in 2 c o s 2 s in ( 2 )4 4 2 6x x x ? ? ? ?， (4 分 ) 所以 ()fx的最小正周期为 22? ? .(6 分 ) ( ) 因为 ()fx在 区间 , 36?上是减函数，在区间 , 64? 上是增函数， 1()34f ? ? ，1()62f ? ? ， 3()44
18、f ? ? ，所以 ()fx在区间 , 34? 上的的最大值为 34 ，最小值为12? .(12 分 ) xxE FA BD C- 9 - 22 (本小题满分 12 分 ) 【 参考答案 】： ( ) ln() xfx x? 的定义域为 (0, )? ，又21 ln() xfx x? ?， 当 ( ) 0fx? ? ，即 0 xe?时，函数 ()fx单调递增， 当 ( ) 0fx? ? ，即 xe? 时，函数 ()fx单调递减， 故函数 ()fx的单调递增区间为 (0,)e ，单调递减区间为 (, )e? .(4 分 ) ( )注意到 3e ? ，由 (1)得 ln ln 3 ln3 ee? ?， 由 ln ln33? ? 可得 3 3? ，由 ln3 ln3 ee? 可得 33e e? ， 由 ln lnee? ? 可
