1、 1 20162017 学 年下学期 高二 理科数学期末试卷 时间： 120 分钟 满分： 150分 祝考试顺利 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 | A x x a?， 2 | 3 2 0B x x x? ? ? ?，若 A B B? ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1a? B 1a? C 2a? D 2a? 2已知离散型随机变量 X的分布列如图，则常数 c为 ( ) A 31 B 32 C 31 或 32 D 41 3曲线 ? ? ? ?ln 2 1f x x x? ? ?在点 ? ?1, 1? 处的切线方
2、程是（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? ? ? C 20xy? D 20xy? ? ? 4已知函数 ? ? ? ?s in 1 , 02 , 0xxxfx x? ? ? ? ?，是12log 4ff?（ ） A 32 B 32? C. 22 D 22? 5已知 m 为实数， i 为虚数单位，若复数 21miz i? ? ，则 “ 2m? ” 是 “ 复数 z 在复平面上 对应的点在第四象限 ” 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6下面给出四种说法： 用相关指数 R2来刻画回归效果， R2越小，说明模型的拟合效果越好； 命题 P： “
3、 ? x0R ， x02 x0 1 0” 的否定是 P： “ ? xR ， x2 x 10” ； 设随机变量 X服从正态分布 N（ 0， 1），若 P（ x 1） =p 则 P（ 1 X 0） = p 回归直线一定过样本点的中心（ ， ） 其中正确的说法有 （ ） A B C D 7 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为 ( ) A 15 B 25 C 49 D 45 8 富华中学的一个文学兴趣小组中 ，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，
4、让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话： “ 张博源研究的是莎士比亚； 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹； 高家铭自然不会研究莎士比亚 ” 很可惜，刘老师X 0 1 P CC?29 C83? 2 的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ） A曹雪芹、莎士比亚、雨果 B雨果、莎士比亚、曹雪芹 C莎士比亚、雨果、曹雪芹 D曹雪芹、雨果、莎士比亚 9函数 1( ) cos1xxef x xe ?的图象大致是（ ） A B C. D 10 设 ， . 随机变量 取值 、 、 、 、 的概率均为0.2，随机变量 取值 2,2,2,2,2 1554433221 x
5、xxxxxxxxx ? 的概率也为 0.2. 若记 、 分别为 、 的方差，则 （ ） A . B . C . D 与 的大小关系与 、 、 、 的取值有关 . 11.已知函数 2017( ) sinf x x x x? ? ? ?，若 0,2? ?, ? ? ? ?2co s 3 sin 3 2 0f m f m? ? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是 （ ） A 1,3? ?B 1,3? ?C 1,3? ?D 1,3?12对于定义域为 R 的函数()fx，若满足 (0) 0f ? ； 当 x?R ，且 0x? 时 ,都有 ( ) 0xf x? ? ； 当xx，且12( ) ( )
6、f x f x?时，120?，则称 ()fx为 “ 偏对称函数 ” 现给出四个函数： 211( ) ( 0 ) ,() 2 1 20 ( 0 ) ;x xxgxx? ? ? ?ln ( 1) ( 0 ),() 2 ( 0 );xxhx xx? ? ? ? ? 323() 2x x x? ? ? ； ( ) e 1xxx? ? ? ? 则其中是 “ 偏对称函数 ” 的函数个数为（ ） A 4 B 3 C. 2 D 1 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 2 3 4 5 6 7 ? 3 5 7 9 11 13 ? 4 7 10 13 16 19 ? 5 9 13 17 21 25 ? 6
7、11 16 21 26 31 ? 7 13 19 25 31 37 ? 3 13 dxxx )12(10 2? ?. 14 5(1 )(1 )ax x?的展开式中 2x 的系数是 20，则实数 a? . 15 已知函数 323 3 1() 2 4 8f x x x x? ? ? ?，则 20161 2017kkf? 的值为 16 如图所示的 “ 数阵 ” 的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字 在图中出现的次数为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) ax2 bx c(a 0， b R， c R) (1)若函数 f(x)的最小
8、值是 f( 1) 0，且 f(0) 1， F(x)? f x ， x 0， f x ， x 0， 求 F(2) F( 2)的值； (2)若 a 1， c 0，且 |f(x)|1 在区间 (0,1上 对 x恒成立，试求 b的取值范围 18.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB 侧面 BB1C1C， AB BC 1， BB1 2， BCC1 3. (1)求证： C1B 平面 ABC； (2)设 CE CC1 (0 1) ，且平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐二面角的大小为30 ， 试求 的值 19 （本小题满分 12分） 某市政府为了引导居民合理用水，决定全
9、面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过 12吨时，按 4元 /吨计算水费；若用水量超过 12 吨且不超过 14 吨时，超过 12 吨部分按 6.60元 /吨计算水费；若用水量超过 14吨时，超过 14 吨部分按 7.80 元 /吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样 ，获得了 100户居民的月用水量（单位：吨），将数据 按照 ? ?0,2 ， (2,4 ， ? ， ? ?14,16 分成 8组，制成了如图 1所示的频率分布直方图 . ? ? ? ? ? ? ? 4 （图 1） （图 2） （ ）假设用抽到的 100户居民月用水
10、量作为样本估计全市的居民用水情况 （ i）现从全市居民中依次随 机抽取 5户，求这 5户居民恰好 3户居民的月用水用量 都超过 12吨的概率； （ ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到 0.01）； （ ）如图 2是该市居民李某 2016年 1 6月份的月用水费 y (元 )与月份 x 的散点图， 其拟合的线性回归方程是 2 33yx?. 若李某 2016年 1 7月份水费总支出为 294.6元，试估计李某 7月份的用水吨数 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? ?的右焦点 (1,0)F ,椭圆 ? 的左 ,右顶点分别为 ,MN.过点 F
11、 的直线 l 与椭圆交于 ,CD两点 ,且 MCD 的面积是 NCD 的面积的 3倍 . （ ）求椭圆 ? 的方程； （ ）若 CD 与 x 轴垂直， ,AB是椭圆 ? 上位于直线 CD 两侧的动点，且满足 ACD BCD? ? ，试问直 线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函 数 f（ x） = ? （ t+1） lnx，其中 tR （ 1）若 t=1，求证： 当 x 1时 ， f（ x） 0成立； （ 2）若 t ，判断函数 g（ x） =xf（ x） +t+1的零点的个数 5 请考生在第 22 、 23 题中任选一题做答，如果多做 ，则按所做的第一
12、题计分。 22 （本小题满分 10分） 选修 44? ：坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程为 4cos+3sin 2=0 ，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l过点 M（ 1， 0），倾斜角为 （ ）求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的参数方程； （ ）若曲线 C 经过伸缩变换 后得到曲线 C ，且直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求|MA|+|MB| 23 （本小题满分 10分） 选修 45? ：不等式选讲 已知函数 f（ x） =|2x+3|+|2x 1| （ ）求不等式 f（ x） 8 的解集； （ ）若关于 x的不等式 f（ x） |3m+1
13、| 有解，求实数 m的取值范围 6 2017年高二下期末考试理科 数学参考答案 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D B C B A C A A C 二、填空题： 本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13、 41? 14、 2 15、 504 16、 9 三、解答题： 17（本小题满分 12分） 解： (1)由已知 c 1， a b c 0，且 b2a 1， 解得 a 1， b 2. f(x) (x 1)2. ? ? 3 F(x)? (x 1)2， x 0， (x 1)2， x 0. F(2) F
14、( 2) (2 1)2 ( 2 1)2 8. ? ? 6 (2)f(x) x2 bx，原命题等价于 1 x2 bx 1 在 (0,1上恒成立， 即 b 1x x且 b 1x x在 (0,1上恒成立 ? ? 8 又 1x x的最小值为 0， 1x x的最大值为 2. 2 b 0.故 b的取值范围是 2,0 ? ? 12 18（本小题满分 12分） (1)证明：因为 AB侧面 BB1C1C， BC1? 侧面 BB1C1C，故 ABBC1. ? ? 1 在 BCC1中， BC 1， CC1 BB1 2， BCC1 3， BC21 BC2 CC21 2BC CC1cos BCC1 12 22 2 1
15、2 cos3 3. 所以 BC1 3，故 BC2 BC21 CC21，所以 BC BC1， ? ? 3 而 BC AB B 所以 C1B平面 ABC. ? ? 4 (2)由 (1)可知， AB， BC， BC1两两垂直以 B为原点， BC， BA， BC1所在直线分别为 x轴， y轴，z 轴建立空间直角坐标系 ? ? 5 7 则 B(0,0,0)， A(0,1,0)， B1( 1,0， 3)， C(1,0,0)， C1(0,0， 3) 所以 ( 1,0， 3)，所以 ( ， 0， 3 )，则 E(1 ， 0， 3 ) 则 (1 ， 1， 3 )， ( 1， 1， 3) 设平面 AB1E的法向量为 n (x， y， z)， 则即 ? (1 )x y 3z 0， x y 3z 0.令 z 3，则 x 3 32 ， y 32 ， 故 n ? ?3 32
