1、 - 1 - 2017 2018学年第二学期期末考试数学试题 高二数学 (文科 ) 一 . 选择题 ,本题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合 | 2 2 , 0 ,1 , 2 M x x N? ? ? ? ?，则 MNI 等于（ ） A.0,1 B. 1 C. 0,1,2 D. 0 2.已知 ,ab R? i 是虚数单位，若 2a i bi? ? ? ，则 2()a bi?（ ） A.43i? B.34i? C.34i? D.43i? 3.已知函数 2 ,1() 1,11x x xfx xx? ? ? ?,则 ( (
2、2)ff? 的值为 ( ) A. 12 B. 15? C. 15 D. 12? 4.已知 3s in , ( , )52? ? ?，则 tan? （ ） A. 34 B. 43 C. 43? D. 34? 5.等比数列 ?na 前 n项和为 ns ，已知 3 1 2 43 , 8s a a a? ? ?，则 1a? （ ） A. 2 B. 1 C. 8 D. 4 6.已知 ,xy 满足约束条件302 6 01 02xyyxyx? ? ? ? ? ? ? ?，则 z x y? 的最小值为（ ） A. 1 B. 3? C. 1? D. 3 7.设函数 2( ) lnf x a x bx?，若函数
3、()fx 的图像在点 (1,1) 处的切线与 y 轴垂直，则实数 ab? （ ） A. 12 B. 1? C. 14 D. 1 8.若直线 2 2 0 ( 0 , 0 )m x n y m n? ? ? ? ?过点（ 1， -2），则 19mn? 的最小值为（ ） A. 6 B. 2 C. 16 D. 12 9.在 ABC? 中 ,角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc,若 6 0 , 3 , 3A a b c? ? ? ?o - 2 - 则 ABC? 的面积为 ( ) A. 32 B. 2 C. 3 D. 34 10.若向量 ar 与 br 的夹角为 120o ，且 | | 1, | | 2
4、 ,a b c a b? ? ? ?r r r r r，则有（ ） A.cb?rr B.ca?rr C. /carr D. /cbrr 11.设 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，给出下列四个命题：若/ / ,m n m ? ，则 n ? 若 / / , / /mm? ，则 /? 若/ / , / /m n m ? ，则 /n ? 若 ,mm? ，则 ? 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， 1 2 1 2, , ,A A B B 为椭圆顶点， 2F 为右焦点，延长 1 2 2 2BF A B与
5、交于点 P ，若 12BPA? 为钝角，则该椭圆离心率的范围是（ ） A 51(0, )2? B 51( ,1)2? C 52( ,1)2? D 52(0, )2? 二 . 填空题：本小题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。 13双曲线 224xy? ? 的渐近线方程为 _ 14.在 3,5? 上随机取一个数 a ,则使函数 2( ) 2 4f x x ax? ? ?无零点的概率是_ 15.过点 (2,1) 与直线 1yx?切于点 (2,3)的圆的方程为 _ 16. 若 数 列 na 的前 n 项和为 21nnsa? , 则数列 na 的 通 项 公 式 为na =_ 三 . 解答题：共
6、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.在 ABC? 中 ,已知 02 , 3 , 6 0A B A C A? ? ? . 2A2B 1B1A 2F1F- 3 - (1)求 BC 的长 ; (2) 求 sin2C 的值 18.两所学校的社会实践活动小组各有 7 位成员 (下文分别简称为“甲小组”和“乙小组” ).两小组成员分别独立完成一项社会调查 ,并完成调查报告 ,每位成员从启动调查到完成报告所用的时间 (单位 :天 )如下表所示 : 组别 每位成员从启动调查到完成报告所用的时间 (单位 :天 ) 甲小组 10 11 12 13 14 15 16 乙小组 12 13 15 1
7、6 17 14 a 假设所有成员所用时间相互独立，从甲、乙两小组随机各 选 1 人，甲小组选出的人记为 A,乙小组选出的人记为 B. (1) 求 A 所用时间不少于 13 天的概率 (2) 如果 18a? ，求 A 所用时间比 B 所用时间长的概率。 19.如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，已知 1,A C B C B C C C? ，设 1AB 的中点为D ， 11BC BC E?I . 求证 :(1) 11/DE C C平 面 AA (2) 11BC AB? 20.已知函数 32( ) ,f x ax x a R? ? ?在 43x? 处取 得极值 . (1)确定 a 的值
8、 (2)若 ( ) ( ) xg x f x e? ,讨论 ()gx的单调性 . 21.如图，直线 :l y x b? 与抛物线 2:4C x y? 相切于点 A （ 1）求实数 b 的值 （ 2） 求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。 22.已知直线 l 的参数方程为 1 2 , ()2xt tyt? ? 为 参 数,以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立A B C D E 1A 1B 1C - 4 - 极坐标系 ,曲线 C 的极坐标方程为221 3sin? ? ? (1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 (2)设直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 ,求线段 AB 中点的直角坐标 . - 5 - 2018年春季学期期末考试试题答案 高二数学（文科） 一、选择题答案 1.A . 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10. B 11.A 12.B 二填空题答案： 13 yx? 14. 12p? 15. 22( 3 ) ( 2 ) 2xy? ? ? ? 16. 12nna ? 三 .解答题答案 17 18 - 6 - 19. 20. - 7 - 21 22 - 8 -
