1、 - 1 - 海南省文昌市 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 理 (考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 （每题 5 分，共 60 分，每小题有且仅有一个正确选项） 1、若 M 点极坐标为 5(2, )6? ，则 M 点的直角坐标是 （ ） A. ( 3,1)? B. ( 3, 1)? C. ( 3, 1)? D. ( 3,1) 2、设离散型随机变量 的概率分布如下，则 p 的值为 （ ） A 12 B 16 C 13 D 14 3、某医疗所为了检查新开发的流感疫苗对甲型 HINI 流感的预防作用，把 1000名注射疫苗的
2、人与另外 1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设 0:H “ 这种疫苗不能起到预防甲型 HINI 流感的作用 ” ，并计算 ? ?2 6 .6 3 5 0 .0 1PX ?，则下列说法正确的是（ ） A这种疫苗能起到预防甲型 HINI 流感的有效率为 001 B若某人未使用疫苗则他在 半年中有 0099 的可能性得甲型 HINI C有 0099 的把握认为 “ 这种疫苗能起到预防甲型 HINI 流感的作用 ” D有 001 的把握认为 “ 这种疫苗能起到预防甲型 HINI 流感的作用 ” 4、 欲将曲线 22143xy?变换成曲线 221xy?，需经过的伸缩变换 ? 为 （ ）
3、 A 23xxyy?B C 43xxyy?D 5、已知 0, 0,a b c? ? ? ，下列不等关系中正确的是 （ ） A ac bc? B ccab? ? 0 1 2 3 P 51 51 101 p - 2 - C lo g ( ) lo g ( )aba c b c? ? ? D aba c b c? 6、曲线的参数方程为 22321xtyt? ?(t 是参数 )，则曲线是 （ ） A线段 B双曲线的一支 C圆 D射线 7、 不等式 3 5 2 9x? ? ? 的解集为 （ ） A 2,1) 4,7)? B ( 2,1 (4,7? C ( 2, 1 4,7)? D ( 2,1 4,7)?
4、 8、 2016 年 1 月某校高三年级 1600 名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试 成绩 ? ?210,XN? ? ?2100,? （试卷满分为 150 分）统计结果显示数学考试成绩在 80 分 到 120 分之间的人数约为总人数的 34 ，则此次统考中成绩不低于 120 分的学生人数约为（ ） A 80 B 100 C 120 D 200 9、 有 4 名优秀大学毕业生被某 公司 录用。该公司共有 5 个科室，由公司人事部门安排他们到其中任意 3 个科室上班，每个科室至少安排一人，则不同的安排方案 种数为 （ ） A 120 B 240 C 360 D 480 10、若 ?
5、? ? ? ? ?2 1 01 0 5 0 1 2 1 01 1 1x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 5a? （ ） A 251 B 252 C 211 D 210 11、某校篮球比赛规则如下：选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮，假设某选手每次命中率都是 0.6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮 4 次晋级下一轮的概率 为 （ ） A 216625 B 18125 C 36625 D 108625 - 3 - 12、若 1a? ,设函数 4)( ? xaxf x 的零点为 m , ()gx 4log ? xxa 的零点为 n ,则nm
6、11? 的取值范围是 （ ） A (3.5,+) B (1,+) C (4,+) D (4.5,+) 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13、若 00xy?， ，且 4xy? ，则 11xy?的最小值为 14、已知直线 l 的参数方程为 4xtyt? ?（ 为参数），圆 C 的极坐标方程为2 2sin 4? ，则圆上的点到直线 l 的最大距离为 _. 15、不等式 23 1 3x x a a? ? ? ? ?对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 _. 16、在极坐标系中，点 1, , 2,33AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，
7、动点 P 满足 12PA PB? ，则动点 P 轨迹的极坐标方程为 三、解答题 (共 70 分 ) 17、 （本小题满分 10 分） 近年来，我国电子商务蓬勃发展 .2016 年 “618” 期间，某 网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币，与此同时，相关管理 部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统 .从该评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为 0.6，对服务的满意率为 0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80 次 . （ ） 根据已知条件求出下面的 22? 列联 表中的 ,bcd ，并回答能否有 99%的把握认为 “ 网购者对商品满意与
8、对服务满意之间有关系 ” ？ 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 b 对商品不满意 c d - 4 - 合计 200 （ ） 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望 EX . 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? 为样本容量） )( 2 kkP ? 0. 15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18、
9、 （本小题满分 12 分） 已知 ( ) | 1 | | 1 |f x x x? ? ? ? （ ）求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （ ）若不等式 ( ) | 1| 0f x a? ? ?有解，求 a 的取值范围 19、 （本小题满分 12 分） 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，以 相同的长度单位建立极坐标系已知直线 l 的极坐标方程为 cos sin 2? ? ? ?，曲线C 的参数方程为 cos2 sinxryr? ? ? ?(? 为参数 )( 0r? ) （ ）设 t 为参数，若 22 2xt? ? ，求直 线 l 的参数方程 与曲线 C 的普通方程 ； （
10、）已知直线 l 与曲线 C 交于 P， Q，设 ( 2, 4)M? ，且 2| | | | | |PQ MP MQ?，求实数 r 的值 20、 （本小题满分 12 分） 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据 ),( ii yx （ 6,2,1 ?i ）如下表所示： 试销价格 x （元） 4 5 6 7 a 9 产品销量 y （件） b 84 83 80 75 68 已知变量 yx, 具有线性负相关关系，且 3961 ?i ix， 48061 ?i iy，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其 回归直线方程为：甲： 544 ? xy ；乙： 10
11、64 ? xy ；丙：1052.4 ? xy ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的 . （ 1）试判断谁的计算结果是正确的？并求出 ba, 的值； - 5 - （ 2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过 1，则该检测数据是 “ 理想数据 ”. 现从检测数据中随机抽取 3 个，求 “ 理想数据 ” 个数 ? 的分布列和数学期望 . 21、 （本小题满分 12 分） 设不等式 13| 3 |22xx? ? ? 的解集为 M ， Mba ?, . （ 1）证明： 41|6131| ? ba ； （ 2）比较 |41| ab? 与 |2 ba? 的大小 . 22、 （本小题满分 12
12、 分） 圆锥曲线 C 的极坐标方程为： ? ?221 sin 2?. （ 1）以极点为原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，求曲线 C 的直角坐标方程，及曲线 C 的参数方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程为 ? ?3 R?，若曲线 C 上的点 M 到直线 l 的距离最 大，求点 M 的坐标（直角坐标和极坐标均可） . - 6 - 2016 2017 学年度第二学期 高二年级数学 (理科 )期考试题参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一 、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A
13、 C B D D D D C A B B 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 1； 14、 32； 15、 ( , 1 4, )? ? ?； 16、 3 4 cos( )3?； 三、解答题 （共 70分） 17、 () 依题得 40, 70, 10b c d? ? ? ? 3 分 22? 列联表： 对服务满意 对服务不满意 合计 对商品满意 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 2 0 0 ( 8 0 1 0 4 0 7 0 ) 1 1 . 1 1 11 5 0 5 0 1 2
14、 0 8 0K ? ? ? ? ? ? 4 分 因为 11.111 6.635? ， 所以能有 99%的把握认为 “ 网购者对商品满意与对服务满意之间有关系 ”. ? 5 分 （ ） 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为 25 ， ?6 分 且 X 的取值可以是 0， 1， 2， 3. - 7 - . ?8 分 0 1 2 3 X 的分布 列为： 所以. ? 10 分 或者 :由于 2(3,)5XB 2(3, )5XB ，则 263 55EX ? ? ? . 18、 解：（ ） ( ) | 1 | | 1 | 4f x x x? ? ? ? ?则 11 1 4xxx? ? ? ? ? 或 1
15、11 1 4xxx? ? ? ? ? ? ? 或 11 1 4xxx? ? ? ? ? ， ? 3分 解 得 : 21x? ? ? 或 11x? ? ? 或12x?， ? 5 分 故不等式的解集为( 2,2)? ； ? 6 分 （ ） ( ) | 1 | | 1 | | ( 1 ) ( 1 ) | 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 2minfx?，当且仅当 ( 1)( 1) 0xx? ? ? 时取等号， ? 8 分 而不等式 ( ) | 1| 0f x a? ? ?有解，则 m in| 1 | ( ) 2a f x? ? ?， ? 10 分 解得 31aa?
16、?或 故 a 的取值范围是( , 3) (1, )? ? ? ? 12 分 19、 解：（ ）将co s , sinxy? ? ? ?， ? 1 分 代入直线 l 的极坐标方程得直角坐标方程 20xy? ? ? ， ? 2 分 ? 9 分 - 8 - 再将 22 2xt? ? ，代入直线 l 的直角坐标方程，得 24 2yt? ? ， 所以直线 l 的参数方程为 222242xtyt? ? ? ? ?（ t 为参数） ? 4 分 22222 )s i n()c o s()2( rrryx ? ， 得曲线 C 普通方程为222 )2( ryx ? ? 6 分 （ ）将 (1)中的直线参数方程代入 222 )2( ryx ? 并整理得 224 2 8 0t t r? ? ? ?， 又 222 4)8(4)24( rr ?
