1、第11章 反比例函数11.2反比例函数的图像与性质温故知新温故知新什么叫反比例函数什么叫反比例函数?一般地，形如一般地，形如 )0(kkxky为常数，其中其中x x是自变量是自变量,y,y是是x x的函数的函数,k k是比例系数是比例系数.的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数情境引入 一次函数一次函数 （k、b为常数，为常数，k00）它的图像是什么？有哪些性质？它的图像是什么？有哪些性质？ykxbkyx本节课我们一起研究反比例函数本节课我们一起研究反比例函数 （k为常数，为常数，k00）的图像是怎样的图形？）的图像是怎样的图形？画一次函数的图像的步骤？画一次函数的图像的步骤？1.1.列表列
2、表2.2.描点描点3.3.连线连线回 顾 与 思 考6yx（1 1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？哪几个象限？（2 2）x、y的值可以为的值可以为0吗？这个函数的图像与吗？这个函数的图像与x轴、轴、y轴有交轴有交点吗？点吗？（3 3）当）当x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y怎样变化？当怎样变化？当x0时，随着时，随着x的增大，的增大，y怎样变化？这个函数的图像与怎样变化？这个函数的图像与x轴、轴、y轴的位置关轴的位置关系有什么特征？系有什么特征？观察思考已知已知反比例函数反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪，
3、请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题些特征？思考下列问题：实 践实 践 探 索探 索画出反比例函数画出反比例函数 的图像的图像.6yx1.1.列表列表6yx-6-4-3-2-112346-1-1.5-2-3-66321.51x2 2描点描点3 3连线连线用平滑的曲用平滑的曲线按自变量线按自变量从小到大的从小到大的顺序连接各顺序连接各点点反比例函数 的图像有什么特征?图像由两个分支组成，分别位于第一、三象限。6=xy6=xy图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。在每个象限内，y随着x增大而减小。6yx说一说说一说反比例函数反比例函数 的图像具有哪些特征，的图像具有哪些特征，
4、并请在平面直角坐标系并请在平面直角坐标系中画它的图像中画它的图像反比例函数 的图像有什么特征?图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。在每个象限内，y随着x增大而增大。6=-xy分别画出反比例函数分别画出反比例函数 、的图像的图像4yx4yxxyoxyox6y x6y）的图像是为常数，（一般地，反比例函数0kkxky由两个由两个 分支的曲线组成的，分支的曲线组成的，叫做双曲线叫做双曲线.得出结论y=x6y=x60yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-110yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11
5、-1o1（1）函数图像分别位于哪几个象限内？）函数图像分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x值的增大，值的增大，y的值怎样变化的值怎样变化？反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，k0）的图像）的图像xky 是双曲线是双曲线k0k0双曲线的两支分别在第一、三双曲线的两支分别在第一、三象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小。增大而减小。双曲线的两支分别在第二、四双曲线的两支分别在第二、四象限，象限，在每个象限内在每个象限内，y y随随x x的的增大而增大。增大而增大。已知反比例函数已知反比例函数 的图像经过点（的图像经过点（1 1，
6、-8-8）(1)(1)求求k k值，并写出函数表达式；值，并写出函数表达式；(2)(2)点点P P、Q Q、R R在函数图像上在函数图像上，填空填空：P(-1P(-1，),),Q(3Q(3，),R(),R(,-2),-2)；（3 3）点）点PP、QQ、RR分别是点分别是点P P、Q Q、R R关于关于原点的中心对称点，写出点原点的中心对称点，写出点PP、QQ、RR的坐标；它们是否在函数图像上？的坐标；它们是否在函数图像上？kyx 观察：观察：（1 1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？（2 2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线
7、有些什）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？么对称关系吗？x-6-4-3-2-1123 466=xy-1-1.5-2-3-6632 1.51 x-6-4-3-2-1123 46 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1xy6xyoxyokyx1.双曲线双曲线 关于原点中心对称。关于原点中心对称。2.双曲线双曲线 关于直线关于直线y=x(y=-x)轴对称。轴对称。kyx1.反比例函数反比例函数 的图像位于的图像位于 （）xy2(A)第一、二象限第一、二象限(B)第一、三象限第一、三象限(C)第二、三象限第二、三象限(D)第二、四象限第二、四象限D2.反比例函数反比例
8、函数 的图像位于的图像位于 （）xay12(A)第一、二象限第一、二象限(B)第一、三象限第一、三象限(C)第二、三象限第二、三象限(D)第二、四象限第二、四象限B3.若关于若关于x,y的函数的函数 图像位于第一、三象限图像位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是_1myx在学习在学习”比尾巴比尾巴”这一课时这一课时,京京用两张同样大小京京用两张同样大小的纸的纸,精心制作了两幅画精心制作了两幅画,如下图所示如下图所示.第一幅的画面第一幅的画面大小与纸的大小相同大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上第二幅画的画面在纸的上,下下方各留有方各留有 米米 的空白的空白.x81x 米米 mx
9、 米米x81x81(1)第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是_(2)第二幅画的画面面积是第二幅画的画面面积是_mx xmx x43=mx 2243mxaa22212acab432aa22212aa22212a4=3 a b2 4a c=(3 4)(a a)b 2c=12a2bc 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分把它们的系数、同底数幂分别相乘别相乘,其余字母连同它的指数不变其余字母连同它的指数不变,作为积的因式作为积的因式你能总结出你能总结出单项式与单项式单项式与单项式相乘的法则吗相乘的法则吗?例例1:计算计算bb23653)1(aya236)2(yxx2353
10、)3(10106102)4(734bb23653b525 yaa3216ya336yxx23527yxx23527yx513510101062734101214102.115解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式解解:原式原式京京用同样大小的纸制作了第三幅画京京用同样大小的纸制作了第三幅画,如下图所示如下图所示.画面在纸的左右各留有画面在纸的左右各留有 米米 的空白的空白.x81x81x81mx第三幅画的画面面积是第三幅画的画面面积是_x(mx-)x41=x mx-x x41=mx-241x你能总结出你能总结出单项式与多项式单项式与多项式相乘的法则吗相乘的法则吗?单项式与多项式相乘单项式与
11、多项式相乘,就是用就是用单项式单项式去乘去乘多多项式的每一项项式的每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加例例2:计算计算baabba223212)1(yxyx124331)2(解解:原式原式=)32(212222babaabbababa33236解解:原式原式=yxyyx12431231yxxy294注意：注意：1注意多项式中每一项的符号注意多项式中每一项的符号 2 注意单项式的符号注意单项式的符号 3积的符号的确定实质是：同号得积的符号的确定实质是：同号得正，异号得负正，异号得负 1 积的项数等于多项式的项数积的项数等于多项式的项数 2 不要漏乘多项式中的常数项不要漏乘多项式中的常数项最后
12、结果要合并同类项，化成最简最后结果要合并同类项，化成最简1:P121 课内练习课内练习2,3练习练习2:在括号内填上适当的式子在括号内填上适当的式子,使等式成立使等式成立abaa33263)1(yxyx33382)2(yxyx52)3(106102)4(103aab312y24yx31037总结总结1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把它们的把它们的 分分 别相乘别相乘,其余其余 不变不变,作为积的因式作为积的因式2:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘就是用单项式去乘,再把所得的积相加再把所得的积相加系数、同底数幂系数、同底数幂字母连同它的指数字母连同它的指数多项式的每一项多项式的每一项1、若、若Xa=2,Xb=3,求求(x3a+2b)2的值的值.2、46256=（425）6=10123、m2(x+1)3=m6(x+1)34、-b(-b)2-(-b)b2=-bb2+bb2=-b3+b3=05、（、（-3a3)2=（-3）2（a3）2=9a61、已知：、已知：anbn=2 求：求：1）（）（a b)n=_ 2)a2nb2n=_2、若、若a2nb2n=16 (a0,n是正整数）是正整数）则则anbn=_
