1、思维体操版思维体操版等腰三角形的性质与判定解题课等腰三角形的性质与判定解题课21EDCBA已知已知:AB=AC AD=AE :AB=AC AD=AE 求证求证: BD=CE: BD=CEO昨晚你一题多解了吗？昨晚你一题多解了吗？昨晚这题你会吗？昨晚这题你会吗？等腰三角形一腰上的高和另一腰的等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为夹角为5 5，则该三角形的一个底角，则该三角形的一个底角的为（）的为（）.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，D是是AC上一点，上一点，在在BA的延长线上截取的延长线上截取AE=AD，连结，连结ED 求证：求证：EDBC? ?F F? ?E E? ?D D? ?C C?
2、?B B? ?A A经典的力量经典的力量2.如图如图,在在ABC中中, ACB=90,AE平分平分CAB,CDAB,AE和和CD相交于相交于F.求证求证: CFE是等腰三角形是等腰三角形.FEDCBA经典的力量经典的力量DCBA3.(2006年桂林市年桂林市)如图在四边形如图在四边形ABCD中中,AB=2AD,AC平分平分BAD,AC=BC.求证求证ADCD.经典的力量经典的力量E小试牛刀：小试牛刀：. .如图，在中如图，在中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36BDBD、CECE分别为分别为ABCABC与与ACBACB的平分线且相交于点的平分线且相交于点F,F,则图中则图中的等腰三
3、角形有的等腰三角形有( ) ( ) A.6 A.6个个 B.7B.7个个 C.8C.8个个 D.9D.9个个EFDCBAECDBA2.如图如图,已知已知ABC中中,=, =BC,AD=DE=EB,求求A的度数的度数.第第1图图第第2图图如图，在如图，在ABC中，中，AD平分平分BAC交交BC于于D，AD的垂直平分线的垂直平分线PE,交交BC的延长线于点的延长线于点P。求证：求证：1) PAC= B 2) DE ACABECDP123你能打败我吗？你能打败我吗？ 如图，在如图，在ABC中，过中，过C作作BAC的平分线的平分线AD的垂的垂线，垂足为线，垂足为D，DEAB交交AC于于E. 求证：求证
4、：AE=CE 证明：延长证明：延长CD交交AB的延长线于的延长线于P.在在ADP和和ADC中，中， ADCADPADAD21ADP ADC P=ACD又DEAP，4=P ，4=ACD ，DE=EC同理可证：AE=DE，AE=CE. 在在ABC中，中，AB=AC, A=120,AB的垂直平分线交的垂直平分线交BC于于M，交，交AB于于E;求证：求证：BM= MC. 21 已知已知A=90,AB=AC,BD平分平分ABC，CEBD，垂足为，垂足为E， 求证：求证：BD=2CE。 A EDCB 如图，已知：在RtABC中，ACB=90，B=30， 求证：AD= AB 41 如图，在如图，在ABC中，
5、中，ABC =2C，BD平分平分ABC，DEAB（E在在AB之间），之间），DFBC，已知，已知BD=5，DE=3，CF4。试。试求求DFC的周长。的周长。 AB CDEF 在在ABC中，中，ABAC，BAD40，ADAE求求CDE的度数的度数 BDCEA 如图如图14所示，在中，所示，在中，ABC=60，BAC=75，分别是边上的高，且相交于点，的平分线分别交于分别是边上的高，且相交于点，的平分线分别交于（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；（2）图中是否有等边三角形？若有请找出并说明理由）图中是否有等边三角形？若有请找出并说明理由（3）若）若M
6、D=2cm，求，求DC的长。的长。 如图，已知点如图，已知点M、N和和AOB，求作一点，求作一点P，使使P到点到点M、N的距离相等，的距离相等， 且到且到AOB的的两边的距离相等两边的距离相等?A?B?0?M?N茅坪民族中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条茅坪民族中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如如图中的图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆桌面上摆满了糖果，坐在满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
7、路程最短？如下图，如下图，MAN是一钢架，且是一钢架，且MAN150，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF添加的钢管长度都与添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管相等，则最多能添加这样的钢管 根根 1、如图，、如图，ABC中，中，ACAB，D是是BA延长线延长线上一点，点上一点，点E是是CAD平分线上一点，平分线上一点，EB=EC，过点过点E作作EFAC于于F，EGAD于于G(1)请在不添加辅助线的情况下，找出一对全等三请在不添加辅助线的情况下，找出一对全等三角形，并加以证明角形，并加以证明(2)若若AB=3，AC=5，求，求
8、AF的长的长CGAFEDBCG AFEDB解：（解：（1） AEF AEG证明：证明： AE平分平分CAD， EFAC，EGAD EG=EF EGA EFA EFC 90 在在Rt AEF 和和Rt AEG中中EGEFAEAERt AEF Rt AEG（HL）（2）在在Rt CEF 和和Rt BEG中中EGEFBECERt CEF Rt BEG（HL） CF=BG Rt AEF Rt AEG AF=AG设设AF AG xCF ACAF 5x BGABAG 3 x5x 3 x x 1答：答：AF的长为的长为1。2、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90，AC=BC， D为为AB中点，中点，
9、E、F分别是分别是AC、BC上的点，且上的点，且AE=CF。（1）猜想）猜想DEF是什么形状的三角形，并证明你是什么形状的三角形，并证明你的结论；的结论；（2）若）若AC=BC=8cm，求四边形，求四边形CEDF的面积。的面积。解解（1） DEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形证明：如图，连接证明：如图，连接CD ACB=90，AC=BC，D为为AB中点中点 A B 1 2 45 CD AB CD=AD， CDA 54 90 在在CDF 和和ADE中中AECFAADCD2 CDF ADE（SAS） DE=DF 3 5 54 34 90 EDF 90 DEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形（2） CDF ADE SCDF = SADE S四边形四边形CEDF SCDF SCDE S四边形四边形CEDF SADE SCDE SCAD SCAB ACBC 16答：答：四边形四边形CEDF的面积为的面积为16 。2121212cm
