1、2.5等腰三角形的轴对称性（2）1.等腰三角形有哪些性质？2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：验，按以下方法进行操作：1在半透明纸上画一条长为在半透明纸上画一条长为6cm的线段的线段BC2以以BC为始边，分别以点为始边，分别以点B和点和点C为顶点，用量为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A3找出找出BC的中点的中点D，连接，连接AD，然后沿，然后沿AD对折对折问题问题1：AB与与AC是否重合？是否重合？问
2、题问题2：本实验的条件与结论本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？如何用文字语言加以叙述？BCAD.【探索活动一探索活动一】在在BAT和和CAT中，中，12(角平分线定义角平分线定义)，BC(已知已知)，ATAT(公共边公共边)，BATCAT(AAS)，ABAC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)已知：在已知：在ABC中，中，BC求证：求证：ABAC证明：（证明：（1）作）作A的平分线交的平分线交BC于于TABCT（2）过）过A点作点作ADBC，垂足为垂足为DABCDADBC，ADBADC，在在ADB和和ADC中，中，ADBADC，BC，ADAD，ADB ADC，ABAC思考：思考
3、：通过这题的证明你发现了什么结论？通过这题的证明你发现了什么结论？1 2定理定理 有有两个角两个角相等的三角形相等的三角形是等腰三角是等腰三角形形.(.(简称简称“等角对等边等角对等边”)符号语言符号语言B BC CABABACAC(等角对等边等角对等边)思考：思考：“等边对等角等边对等角”与与“等角对等边等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？是否一样？它们的主要区别在哪里？【说一说说一说】已知:如图,在ABC中,B=C.求证:AB=AC.如图,DB=DC,ABD=ACD.求证:AB=AC.AB=AC.证明:连接BC,如图.DB=DC,DBC=DCB.又ABD=ACD,DBC+ABD=D
4、CB+ACD,即ABC=ACB.思考思考1：什么是等边三角形？什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考思考2：等边三角形的性质有哪些？等边三角形的性质有哪些？【探索活动二探索活动二】等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形对称性对称性轴对称图形轴对称图形(1条条)边边两腰相等两腰相等角角两底角相等两底角相等特殊线特殊线三线合一三线合一(1条条)轴对称图形轴对称图形(3条条)三边相等三边相等三个角都等于三个角都等于60度度三线合一三线合一(3条条)等边三角形的概念及性质等边三角形的概念及性质（1）三边相等三边相等的的三角形叫作等三角形叫作等边三角形边
5、三角形或正三角形或正三角形（2）等边三角形是）等边三角形是轴对称图形轴对称图形，并且有，并且有3条条对称轴对称轴（3）等边三角形）等边三角形的各角的各角都等于都等于60【归纳小结归纳小结】如图所示,在等边ABC中,D是AC边的中点,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,试判断BDE的形状,并说明理由.思考思考3：一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？就是等边三角形？为什么？【探索活动三探索活动三】等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三个三个角都相等角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角
6、形是等边三角形【归纳小结归纳小结】如图,点C为线段AB上一点,ACM,CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证:(1)CE=CF;(2)EFAB.(2)由(1)知,CE=CF.ECF为等腰三角形.又MCN=60,ECF为等边三角形.EFC=FCB=60.EFAB.【练习】【练习】图,AB=AC,BAC=90,1=2,CEBE.求证:BD=2CE.如图,在AB中,AB=AC,A=60,BDAC于D,E为BC的中点,DFDE交BC的延长线于点F.求证:E、C两点是线段BF的三等分点.如图所示,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,E是AC延长线上的一点,且CE=CD,AD=D
7、E.(1)求证:ABC是等边三角形;(2)如果把AD 改成ABC的中线或高线,其余条件不变,请判断(1)中的结论是否依然成立?(只要求写出结论,不要求证明)解:(1)证明:CD=CE,E=CDE,ACB=2E.AD=DE,E=DAC.AD平分BAC,BAC=2DAC=2E,ACB=BAC,BA=BC.AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等边三角形.(2)解:当AD为ABC的中线或高线时,结论依然成立.说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？【课堂小结课堂小结】等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形对称性对称性轴对称图形轴对称图形(1条条)边边两腰相等两腰相等角角两底角相等两底角相等特殊线特殊线三线合一三线合一(1条条)轴对称图形轴对称图形(3条条)三边相等三边相等三个角都等于三个角都等于60度度三线合一三线合一(3条条)等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三个三个角都相等角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形
