1、1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、难点）学习目标ABC 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？导入新课导入新课情境引入已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？讲授新课讲授新课等腰三角
2、形的判定一 如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，得1=2.又B=C，由三角形内角和的性质得：ADB=ADC.D12活动探究 沿AD所在直线折叠，由于ADB=ADC，1=2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB=AC.AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()知识要点等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，u应用格式：BCA(ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是
3、在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.证明：AB=AC，B=C.又 DEBC，ADE=B，AED=C.ADE=AED.ADE为等腰三角形.典例精析例2 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.总结：角平分线+平行线=等腰三角形EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式
4、训练 是由折叠可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（）A.A50，B70 B.A70，B40C.A30，B90D.A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm例3 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等
5、腰三角形例4 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE+CF.ABCOEF若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？等边三角形的判定定理二定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.由等腰三角形的判定定理可以直接得到：证明定理2：有一个
6、角是60的等腰三角形是等边三角形.证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC由三角形内角和定理得:A+B+C=180.如果顶角A=60，则B+C=180-60=120.又 AB=AC，B=C.B=C=A=60.ABC是等边三角形.如果是底角B=60（或C=60）呢？辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是例5已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在边BA，CA 的延长线上，且AD=AE求证：ADE是等边三角形证明：ABC 是等边三角形，BAC=B=C=60 EAD=BAC=60，又AD=AE，ADE 是
7、等边三角形ADEBC有一个角是60的等腰三角形是等边三角形变式1：如图,在等边三角形ABC中，AD=AE 求证：ADE是等边三角形证明：ABC是等边三角形，A=B=C.AD=AE,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.ACBDE变式2:上题中,若将条件AD=AE改为DEBC,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE解：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.ADE还是等边三角形，理由如下：1.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBA=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672AB
8、C、DBA、BCDABCD当堂练习当堂练习2.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC=2cm,则ADE的周长是 cm.ACBDE123.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9第2题图第3题图4.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25 B5.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.6
9、.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，ABC=ACB=60DBC=30(等腰三角形三线合一)又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE(等角对等边)课堂小结课堂小结等腰(边)三 角 形的 判 定等 腰 三 角形 的 判 定等角对等边注意是指同一个三角形中等边三角形的判定1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.课前复习课前复习家具厂生产一种餐桌，家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做木材可做5张桌面张桌面或或30
10、条桌腿。现在有条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配（一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐条桌腿）？共可生产多少张餐桌？桌？解：设用解：设用xm3木材生产桌面，用木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，木材生产桌腿，根据题意得根据题意得 x+y=25 5x4=30y应用二元一次方程组解决实际问应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤题的基本步骤:理解问题理解问题(审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量关系分析数量关系)制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系
11、设元,列出方程列出方程组组)。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确性以检验答案的正确性以及是否符合题意及是否符合题意).例例1:一根金属棒在一根金属棒在0时的长度是时的长度是q米米,温度每升高温度每升高 ，它就伸长，它就伸长p米米,当温度为当温度为t 时，金属棒的时，金属棒的长度长度l可用公式可用公式l=pt+q计算计算已测得当已测得当t 时时l=米；米；当当t 时时l=米米（）求（）求p，q的值的值（）若这根金属棒加热后长度伸长到（）若这根金属棒加热后长度伸长到米，问此时金属棒的温度是多
12、少？米，问此时金属棒的温度是多少？你能完成课本你能完成课本49页的作业题页的作业题3吗？吗？请试试看，相信你能行！请试试看，相信你能行！求公式中未知系数的这种方法，叫做求公式中未知系数的这种方法，叫做“待定系数法待定系数法”例例2:通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以得到以下信息下信息:1.快餐总质量为快餐总质量为300克克2.快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质3.蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪矿物质含量是脂肪含量的含量的2倍倍;蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%,根
13、据上述数据回答下面的问题根据上述数据回答下面的问题:(1)分别求出营养快餐中蛋白质分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂脂肪肪,矿物质的质量和所占百分比矿物质的质量和所占百分比;根据以上计算，可得下面的统计表：根据以上计算，可得下面的统计表：中学生营养快餐成分统计表中学生营养快餐成分统计表蛋白蛋白质质脂脂肪肪矿物矿物质质碳水化碳水化合物合物合计合计各种成分的各种成分的质量（质量（g）各种成分所各种成分所占百分比（占百分比（%）135153012030045510401001 1：列二元一次方程组解应用题的关键是：列二元一次方程组解应用题的关键是：2:2:列二元一次方程组解应用题列二
14、元一次方程组解应用题 的一般步骤分为：的一般步骤分为：找出两个等量关系（要求不同）找出两个等量关系（要求不同）审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?课本课本49页作业题第页作业题第5题题 1.读懂统计图表的信息读懂统计图表的信息2.充分挖掘隐含的等量关系充分挖掘隐含的等量关系遇到有关图表的实际问题时遇到有关图表的实际问题时:1.小强和小明做算术题小强和小明做算术题,小强将第一个加数的
15、后小强将第一个加数的后面多写一个零面多写一个零,所得和是所得和是2342;小明将第一个加小明将第一个加数的后面少写一个零数的后面少写一个零,所得和是所得和是65.求原来的两个求原来的两个加数分别是多少加数分别是多少?思考与练习2.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步行到地步行到B地，地，乙从乙从B地步行到地步行到A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4小时小时后两人相遇，后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的路程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？1 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x，第二个加数为，第二个加数为y.根据题意得：根据题意得：42230651.0234210yxyxyx2 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x千米千米/小时，小时，y千米千米/小时，根据题意得：小时，根据题意得：54)636(263636)(4yxyxyx
