1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考试高二理科数学（ 1-15班 ） 时间： 120分钟 满分： 150分 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 有下列调查方式： 某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校 20个班中每班抽1人进行座谈； 某班共有 50人，在一次期中考试中， 15 人在 120以上， 30人在 90120分， 5人低于 90 分现在从中抽取 10 人座谈了解情况， 120分以上的同学中抽取 3人，90120分的同学中抽取 6人，低于 90 分的同学中抽取 1人； 从 6名家长志愿者
2、中随机抽取 1人协助交警疏导交通这三种调查方式所采用的抽样方法依次为（ ） A分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 C分层抽样，简单随机抽样，系统抽样 D系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 2在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A模型 1的相关指数 R2为 0.98 B模型 2的相关指数 R2为 0.80 C模 型 3的相关指数 R2为 0.50 D模型 4的相关指数 R2为 0.25 3、 从 2018名学生中选取 50 名组成参观团 ,若采用下面的方法选取 :先用简单随机抽样从
3、2018人中剔除 18 人 ,剩下 2000人再按系统抽样的方法进行 ,则每人入选的概率( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为 100925 D. 都相等且为 401 4、 用秦九韶算法求多项式 f（ x） =1+2x+x2 3x3+2x4在 x= 1时的值， v2的结果是（ ） A 4 B 1 C 5 D 6 5、 已知变量 x， y之间具有线性相关关系，其回归方程为 y 3 bx，若 ?i 110xi 17， ?i 110yi 4，则 b的值为 ( ) A 2 B 1 C 2 D 1 6、 )8()8( 2517 ? 与下列哪个值相等 ( ) 2 A 445(8) B 4
4、63(8) C 433(8) D 473(8) 7、 从甲乙两个城市分别随机抽取 16台自动售货机 ， 对其销售额进行统计 ， 统计数据用茎叶图表示 (如图所示 )， 设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲 ， x 乙 ，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则 ( ) 甲 乙 8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 8 0 0 3 1 0 1 2 3 4 5 0 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8 A.x 甲 m 乙 B.x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 D.x 甲 x 乙 ， m 甲 12？ B s35？ C s710？ D s45？ 10、 若运行如图所示的程序
5、，则输出 S的值是 ( ) i 1 S 0 WHILE i 2015 S S 1i*（ i 1） i i 1 WEND PRINT S END 3 A.20152014 B.20142015 C.20152016 D.20162015 11、 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数 N(N2) 和 实数 a1， a2， ? ， aN，输出 A， B，则 ( ) A、 .A B为 a1， a2， ? ， aN的和 B、 A B2 为 a1， a2， ? ， aN的算术平均数 C、 .A 和 B 分别是 a1， a2， ? ， aN中最大的数和最小的数 D、 .A 和 B 分别是 a1， a2，
6、? ， aN中最小的数 和最大的数 12.点 P 是椭圆 22 125 9yx ?上一点， F 是椭圆的右 焦点， ? ?1 42O Q O P O F O Q? ? ?，则点 P 到抛物线2 15yx? 的准线的距离为（ ） A 154B 152C.15 D 10 第卷 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13、 总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 7816
7、6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14、 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “松竹先生”的问题：松长五尺 ，竹长五尺，松日自半， 竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的程 序框图，若输入的 a 、 b 的值分别为 5和 2，则输出的 n? 15、 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调 查方4 法： （ 1）在该校中随机抽取 100名学生，并编号为 1,2,3， ?,100 ； （ 2）在箱内放置两个白球和三个红球 ，让抽取的 100 名学生分别从箱中随机摸出一球，记
8、住其颜色并放回； （ 3）请下列两类学生举手：（ ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ ）摸到红球且不喜欢数学课的学生 . 如果总共有 26 名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是 16、 对于三次函数 y ax3 bx2 cx d(a0) ，给出定义：设 f ( x)是函数 y f(x)的导数， f ( x)是 f ( x)的导数，若方程 f( x) 0有实数解 x0，则称点 (x0， f(x0)为函数 y f(x)的 “ 拐点 ” 某同 学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心若 f
9、(x) 13x3 12x2 3x 512，根据这一发现可得： (1)函数 f(x) 13x3 12x2 3x 512的对称中心为 _； (2)计算 )76()75()74()73()72()71( ffffff ? _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ： 4?x ，曲线 2C ：? ? ?sin21 cos21yx（ ? 为参数）；以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （ 1）求曲线 21,CC 的极坐 标方程； （ 2）
10、若射线 ?:l ? ?0? 与曲线 21,CC 分别交于 QP, 两点，求OQOP的最小值。 18.（本小题满分 12分）滨海市商品房 2016年 3月至 7月的月份 x 与各月销售均价 y（万元 /平方米）有如下数据 x 3 4 5 6 7 5 1. 2. （ 1） 若 y 与 x 有线性相关关系，求回归直线方程（系数精确到 0.01）； （ 2） 政府若不调控，以此相关关系预测滨海市 2016年 12 月份的商品房销售均价。 附： .,_12_1_ xbyaxxyyxxbniiniii? ? ? ?19.（本小题满分 12 分）如图，长方体 1111 DCBAABCD ? 中， ,4,5,
11、8 1 ? AABCAB点 FE, 分别在 1111 , CDBA 上，且 .211 ? FDEA 过 FE, 的平面 ? 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 EFGH 。 （ 1） 写出平面 ? 将长方体截成两部分的体积之比（只写结果不写过程）； （ 2） 求锐二面角 EFHA ? 的大小的余弦值。 20.（本小题满分 12 分）海南中学某社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取 了 100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于 40分钟的学生称为“围棋迷”。 （ 1） 由频率分布直方图估计这 100 名学生日均学习围棋时间
12、的众数、中位数及平均数（只写结果不写过程）； （ 2） 根据已知条件完成下面的 22? 列联表 （ 3）画出“围棋迷”与性别的等高条形图； y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 10 55 合计 6 （ 4）根据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？ 附： ? ? ? ? ? ? .,22 dcbandbcadcba bcadnK ? ?21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ? ?012222 ? babyax 上的点到右焦点 F 的最小距离是 12? ， F 到上顶点的距离为 2 ，点 ? ?0,mC 是线段 OF 上的一个
13、动点。 （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 是否存在过点 F 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 BA, 两点，使得? ? ?BACBCA ? 并说明理由。 22.（本小题满分 12 分）已知函数 ? ? ? ?,2ln2 ? xaxxf 且 ?xf 存在两个极值点 , 21xx 其中 .21 xx? （ 1） 求实数 a 的取值范围； （ 2） 证明不等式： ? ? .021 ?xxf 2016-2017学年第二学期期末考试 高二理科数学（参考答案） 时间： 120分钟 满分： 150分 第卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
14、是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D A D B B C C C B 第卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分，把答案填在题中横线上） 13、 01 14、 4 15、 90% 16、 6)2(),1,21)(1( ? ?02 kKP ? 0.05 0.01 0k 3.841 6.635 7 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C ： 4?x ，曲线 2C ：? ?
15、?sin21 cos21yx（ ? 为参数）；以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （ 1）求曲线 21,CC 的极坐标方程； （ 2）若射线 ?:l ? ?0? 与曲线 21,CC 分别交于 QP, 两点，求OQOP的最小值。 解：（ 1） 4cos:1 ?C ， ? ?.sincos2:2 ? ?C （ 2） 依题意 ? ?.s inc o s2,c o s4 ? ? OQOP 则 ? ? s inc o sc o s2 4 ?OQOP= 12cos2sin 4 ? ? =142sin24? ? ?当 ,242 ? ? 即 8? 时 OQOP 有最小值 ? ?.124 ?
16、 18.（本小题满分 12分 ）滨海市商品房 2016年 3月至 7月的月份 x 与各月销售均价 y（万元 /平方米）有如下数据 3. 4. 5. （ 3） 若 y 与 x 有线性相关关系，求回归直线方程（系数精确到 0.01）； （ 4） 政府若不调控，以此相关关系预测滨海市 2016年 12 月份的商品房销售均价。 附： .,_12_1_ xbyaxxyyxxbniiniii? ? ? ?x 3 4 5 6 7 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20 8 解：（ 1）依题意 ,5_?x ,072.1_ ?y ,10251_ ? ?i i xx 64.0_1 _ ? ? ? yyxx ini i,064.01064.0 ? b 752.05064.0072.1 ?a所以回归方程为： 75.006.0 ? xy 。 （ 2） 当 12?x 时， 47.175.01206.0 ?y 所以若不调控， 滨海市 2016年 12月份商品房销售均价 1.47万元 /平
