1、 1 2016 2017学年下学期期末考试高二年级数学试题（理） 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A=x R |x| 2,B=x R |x 1,则 A B= ( ) A.(- ,2 B.1,2 C.-2,2 D.-2,1 2. 设 xZ? ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集。 若命题 : , 2p x A x B? ? ?，则 （ ） A 00: , 2p x A x
2、B? ? ? ? B. : , 2p x A x B? ? ? ? C : , 2p x A x B? ? ? ? D. 00: , 2p x A x B? ? ? ? 3. “ (2 1) 0xx-=”是“ 0x= ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 函数 f(x) 4 |x| lgx2 5x 6x 3 的 定义域为 ( ) A (2,3) B (2,4 C (2,3) (3,4 D ( 1,3) (3,6 5. 1321 2112 , l o g , l o g33a b c? ? ?.则 ( ) . . . .A a b
3、 c B a c b C c b a D c a b? ? ? ? ? ? ? ? 6. 函数 ? ? ? ?2ln 1?f x x 的图象大致是 ( ) 2 7. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+ )上单调递减的是 ( ) A. 1y x? B. xye? C. 2 1yx? ? D. lgyx? 8. 2 21 1t x dx?， 22 1 1t dxx?, 2 x3 1t e dx?则 t1,t2,t3的大小关系为 ( ) A. 213t t t? B. 1 2 3t t t? C. 2 3 1t t t? D. 3 2 1t t t? 9. 已知函数 y f(x) x+1 是
4、奇 函数，且 f(2) 3，则 f( 2) ( ) A 7 B 0 C 3 D 5 10. 已知函数 f(x)? x2 1， x0，cos x， x0 ， 则下列结论正确的是 ( ) A f(x)是偶函数 B f(x)是增函数 C f(x)是周期函数 D f(x)的值域为 1， ) 11已知函数( 2 ) , 2() 1 1 , 22xa x xfx x? ? ?, 满足对任意的实数 x1 x2都有 1212( ) ( )f x f xxx? 0成立，则实数 a的取值范围为 ( ) A ( ， 2) B.? ? ， 138 C ( ， 2 D.? ?138， 2 12. 若定义在 R上的偶函数
5、 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是 ( ) A 6个 B 4个 C 3个 D 2个 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 13已知集合 A x|x2 4， B x|ax 2若 B?A，则实数 a的取值集合是 _ 14.函数 y | x2 2x 3|的单调 减 区间为 _ 15.函数 f(x) x x ax3 为奇函数，则 a _. 16. 0 23 9 x dx? ?_. 三、解答题：本题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 3 已知 f( x 1) x 2 x，求函数 f(x)的解析式； 18.(本小题满分 12分 ) 已知集合 A | , Bx a 2 x a 2 x x 2| x4? ? ? ? ? 或， 若 AB? ? ,求实数 a 的取值范围 19. (本小题满分 12 分 ) 已知 m R，命题 p：对任意 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m恒成立；命题 q：存在 x 1,1，使得 m ax成立 （） 若 p为真命题，求 m 的取值范围； （） 当 a 1时，若 p且 q为假， p或 q为真，求 m的取值范围 20. (本小题满分
7、12分 ) 已知函数 31( ) 43f x x x m? ? ?， ()mR? （） 求 ()fx的单调区间； （） 求 ()fx在 0,3上的最值 . 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)? x2 2x， x0，0， x 0，x2 mx， x0，cos x， x0 ， 则下列结论正确的是 ( D ) A f(x)是偶函数 B f(x)是增函数 C f(x)是周期函数 D f(x)的值 域为 1， ) 11已知函数( 2 ) , 2() 1 1 , 22xa x xfx x? ? ?, 满足对任意的实数 x1 x2都有 1212( ) ( )f x f xxx? 0成立，则实
8、数 a的取值范围为 ( B ) A ( ， 2) B.? ? ， 138 C ( ， 2 D.? ?138， 2 12. 若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是 ( B ) A 6个 B 4个 C 3个 D 2个 【解析】 由 f(x 2) f(x)可知， f(x)是周期为 2的偶函数，在同一坐标系内作出函数 y f(x)及 y log3|x|的图象，如图所示： 6 由图可知，两图象有 4个交点，即函数 y f(x) log3|x|有 4个零点 【答案】 B 第 卷（非选择题 共 90
9、分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 13已知集合 A x|x2 4， B x|ax 2若 B?A，则实数 a的取值集合是 _ 【答案】 1,0,1 14.函数 y | x2 2x 3|的单调 减 区间为 _ ( ， 1和 1,3 【解析 】 画出函数的图象如图所示，单调递增区间为 1,1和 3， ) ，单调递减区间为 ( ， 1和 1,3 15.函数 f(x) x x ax3 为奇函数，则 a _. 【解析】 由题意知， g(x) (x 1)(x a)为偶函数， a 1. 【答案】 1 16. 0 23 9 x dx? ?_.94? 三、解
10、答题：本题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题满分 10分） 已知 f( x 1) x 2 x，求函数 f(x)的解析式； 解：法一 设 t x 1，则 x (t 1)2(t1) 7 代入原式，有 f(t) (t 1)2 2(t 1) t2 2t 1 2t 2 t2 1， 所以 f(x) x2 1(x1) 法二 因为 x 2 x ( x)2 2 x 1 1 ( x 1)2 1， 所以 f( x 1) ( x 1)2 1( x 11) ， 即 f(x) x2 1(x1) 18.(本小题满分 12分 ) 已知集合 A | , Bx a 2 x a
11、 2 x x 2| x4? ? ? ? ? 或， 若 AB? ? ,求实数 a 的取值范围 17. 若 A=? ,则 a 2 a 2 , a 2? ? ? ? 即 ? 5分 a2A a 2 2a 2 4? ? ? ? ?， 则 ? 2 a 0? ? ? ? 10 分 综上可知， a0? ? 12分 19. (本小题满分 12 分 ) 已知 m R，命题 p：对任意 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m恒成立；命题 q：存在 x 1,1，使得 m ax成立 (1)若 p为真命题，求 m的取值范围； (2)当 a 1时，若 p且 q为假， p或 q为真，求 m的取值范围 【解】 (1) 对任意
12、 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m 恒成立， (2x 2)min m2 3m，即 m2 3m 2，解得 1 m2. 因此，若 p为真命题时， m的取值范围是 1,2 ? 6分 (2) a 1，且存在 x 1,1，使得 m ax成立， m1. 因此，命题 q为真时， m1. ? 8分 p 且 q为假， p或 q 为真， p， q中一个是真命题，一个 是假命题 当 p真 q假时，由? 1 m2 ，m 1， 得 1 m2 ； ? 10 分 当 p假 q真时，由? m 1或 m 2，m1 ， 得 m 1 综上所述， m的取值范围为 ( ， 1) (1,2 ? 12分 8 20. (本小题满分
13、12分 ) 已知函数 31( ) 43f x x x m? ? ?， ()mR? （ 1） 求 ()fx的单调区间； （ 2） 求 ()fx在 0,3上的最值 . 解：（ 1） 2( ) 4 ( 2 ) ( 2 )f x x x x? ? ? ? ? 由 ( ) 0fx? 得 2, 2xx? ?或 由 ( ) 0fx? 得 22x? ? ? 所以， ( 2) 2()fxfx ? ? ? ? ?， ） ， （ ， ）的 减 区 间 为 （ -的 增 区 间 为 2 ， 2) （ 2）由 ( ) 0fx? 得 2 2x x? ?或 ， 16( 2 ) 3()f fx m? ? ?的 极 小 值 为
14、 16() 3( 2fx fm? ? ?的 极 大 值 为 又 (0 ) , (3 ) 3f m f m? ? ? ? ? ?( ) 0 , 3 ( 0 )fmfx ?在 的 最 大 值 为 16( 2 ) 3fm? ? ? ?最 小 值 为 21. (本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)? x2 2x， x0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 9 于是 x 1，a 21 ， ? 10分 所以 1 a3 ，故实数 a的取值范围是 (1,3 ? 12 分 22. (本小题满分 12
15、分 ) 已知函数 f(x) x3 3x2 ax 2，曲线 y f(x)在点 (0， 2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为2. (1)求 a； (2)证明：当 k0. 10 当 x0 时， g( x) 3x2 6x 1 k0， g(x)单调递增， g( 1) k 10时，令 h(x) x3 3x2 4， 则 g(x) h(x) (1 k)xh(x) h (x) 3x2 6x 3x(x 2)， h(x)在 (0， 2)单调递减，在 (2， ) 单调递增， 所以 g(x)h(x) h(2) 0. 所以 g(x) 0在 (0， ) 没有实根 综上， g(x) 0在 R 有唯一实根， 即曲线 y f(x)与直线 y kx 2只有一 个交点
