1、第2章 有理数有理数352.5 有理数的大小比较1.使学生进一步掌握绝对值概念；（重点）2.会利用绝对值比较有理数的大小.（重点、难点）学习目标回顾与思考问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？问题2 用前面学过的知识比较-3，-5，4，0的大小.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5解：-3，-5，4，0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：-5 -3 0 4.思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？有理数的大小比较问题1 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.（
2、1）-1与-3；（2）-5与-2.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（1）-3-1；（2）-5-2.解：问题引导问题2 求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3|-1|-3|-2|=2；|-5|=5|-2|-5|-5-2-3-1对比观察思考 在找几对负数，在数轴上比较一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小总结归纳两个负数比较大小的一般步骤：求绝对值；比较绝对值的大小；比较负数的大小.解：（1）因为|-2|=2，|-3|=
3、3，23，所以-2-3.（2）因为|=0.6，|-0.8|=0.8，0.6-0.8.353535例1 比较下列每组数的大小(1)-2与-3；(1)10.0 12 201 13 234.9 1 04 3 与；（）与；（）-与；（）与(2)与-0.8.典例精析例2 比较下列各对数的大小.1=1 0.01=0.01，解：（1）这是两个负数比较大小，因为 且10.01，所以-1-0.01；（2）化简 因为负数小于0，所以2=2.20 ；1 111=.9 91010，（2）（3）先化简再比较大小（3）分别化简两数，得 因为正数大于负数，所以（4）这是连个负分数比较大小，因为 从而 所以1191 0；3
4、3 92 2 8=4 4 123 3 12，3243，32.4356有理数的大小比较 1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.正数大于0，0大于负数.2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.正数大于负数.3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.对于两个正数，绝对值大的数大.对于两个负数，绝对值大的数反而小.4.多个有理数比较，适宜用数轴.数轴上的点表示的数左边的小，右边的大.注意：需要化简时，要先化简再比较.总结归纳当堂练习当堂练习2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用连接.0，3，|5|，（4），|5|.|5|3 0（4）|5|.1.比较下面各对数的大小，并说明理由：_；3 _+1；1
5、 _0；_ ；|3|_4.5.1612142 4523 57()和和-;3.比较下列各数的大小.解：先化简，（3）3，（2）2，因为正数大于负数，所以32，即 （3）（2）（1）（3）和（2）；242455253535773524253535245357245357=,-.因因为为,所所以以-,所所以以-.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.5308 36()和和(.).5508 308 366508 36508 36=,(.).因因为为.,所所以以(.).解：先化简：%.503002)%85300(%,50300yxyx课堂小结课堂小结比较有理数大小的方法.方法：数轴上表示的两个数，右边的
6、总比左边的大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；方法：两个负数，绝对值大的反而小 列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温
7、度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l
8、2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=
9、2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值重新回代到关系式中，使值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法
10、这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数分钟所叫次数x与当地温度与当地温度T之间的关系之间的关系或为或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信
11、息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪
12、g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得化简，得 1052 150 yxyxNoImage+
13、，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.20122012年年6 6月月2323日东胜路程日东胜路程 7 7：50-8 50-8：1010经过车辆记录表经过车辆记
14、录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程
15、碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
