1、第10章 轴对称、平移与轴对称、平移与旋转旋转10.3.3 旋转对称图形复习引入旋转的特征有哪些?2.对应线段相等,对应角相等3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同 大小的角度.1.图形旋转前后形状,大小不变4.对应点到旋转中心的距离相等.导入新课导入新课怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形?如何来确定旋转中心?主要是画几个点旋转后的点用两组对应点连线的中垂线的交点思考:旋转的特征一合作探究试一试:用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合?ACDEFO
2、60,120,180,240,300该图形绕哪一点旋转?O点提醒:若顺时针或逆时针旋转一定角度,该图形都能与原图形重合,则可以淡化旋转方向.讲授新课讲授新课归纳总结 在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.旋转的度数称为旋转角度.一般来说,旋转角度可以有多个,但旋转中心只有一个.旋转对称图形的定义:例1.下列各图形是不是旋转对称图形?如果是,请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少?这些图形是轴对称图形吗?典例精析607290120正六边形正五边形正四边形正三角形(1)绕着某一点转动一定角度后,能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点
3、就是旋转中心,这个角度就是旋转角度;(2)如果一个图形既是旋转对称图形,又是轴对称图形,那么它的旋转中心就是对称轴的交点;(3)正n边形既是旋转对称图形,又是轴对称图形,所以它的旋转中心就是对称轴的交点,并且旋转角度就等于360除于n所得的商.归纳总结例2.请大家欣赏下列图形,它们是旋转对称图形吗?它们还是轴对称图形吗?如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里?旋转角度是多少?三个图形都是旋转对称图形,也都是轴对称图形;它们的旋转中心为对称轴的交点;最小旋转角分别为60,72,90.1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形
4、,它们是两个不同的概念.旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗?2.一个是旋转一定的角度得到,一个是翻折得到.想一想:下图可以看作是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.由一个菱形通过6次旋转得到,每次旋转60度.练一练由两个菱形旋转3次得到,每次旋转120度.由三个菱形旋转2次得到,旋转180度.如下图是某一种花的花瓣和中心,现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45,90,135,180,225,270,315的这种花的图形O拓展提升归纳总结旋转对称图形的画法:1.任意定一点旋转中心O;2.按设计需要,把周角360分成n等份;3.以O为旋转中心,360除以n的商为旋转角做顺时针或 逆时针旋转n-
5、1次即可得到一个旋转对称图形.BA随堂练习随堂练习正三角形、正方形、线段、正六边形、圆C 定义 特点 与轴对称图形的区别 画法 旋转对称图形课堂小结课堂小结列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤:一般步骤:1 1、审题;、审题;2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式;量关系式;3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组;5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解,得到答案求解,得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度
6、是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问问这时金属棒的温度是多少这时金属棒的温度是多少?分析:从所求出发分析:从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程?列出几条方程?从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及
7、两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后,就可以得到之后,就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式?那么第题中,已知的关系式?那么第题中,已知l2.016米时,如何求米时,如何求 t 的值。的值。()上题中,当金属棒加热到上题中,当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解:(:(1)根据题意,得)根据题意,得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008解得解得p=0.00002把把p=0.00002代入,得代入,得0.002+q=2.002解得解得
8、q=2即即 p=0.00002q=2答:答:p=0.00002,q=2(2)由(由(1),得),得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程,得解这个方程,得t=800答:此时金属棒得温度是答:此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论 讨论归纳:例讨论归纳:例1的解题步骤?的解题步骤?代代(将已知的量代入关系式)(将已知的量代入关系式)列列(列出二元一次方程组)(列出二元一次方程组)解解(解这个二元一次方程组)(解这个二元一次方程组)回代回代(把求得(把求得p、q值重新回代到关系式中,值重新回代到关系式中,使关系式只有两个相关的量,如只有使关系
9、式只有两个相关的量,如只有L与与t)这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地,人们发现某种蟋蟀、在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb,下,下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数(次数(x)8498119温度温度 T()151720(1)根据表中的数据确定)根据表中的数据确定a、b的值。的值。(2)如果蟋蟀)如果蟋蟀1min叫叫63次,那么该地当时的次,那么该地当时的温度约为多少摄氏度?温度约为多少摄氏度?课堂练习课堂练习通
10、过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质;矿物质;蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%;矿物质的含量是脂肪;矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比;脂肪、矿物质的质量和所占百分比;快餐总质量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质
11、物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy(30085%x)2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量:已知量:解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg,脂肪,脂肪yg,则,则矿物质为矿物质为2yg,碳水化合物为,碳水化合物为(30085%x)g.由
12、题意,得由题意,得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简,得 1052 150 yxyx+,得,得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思 检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示?反思本例对我们有什么启示?解信息量大,关系复杂的实际问题时,要仔细解信息量大,关系复杂的实际问题时,要仔细分析题意分析题意,找出,找出等量关系等量关系,利用它们的数量关系利用它们的数量关系适当地设元适当地设元,然后列方,然后列方程组解题程组解题.2012年
13、年6月月23日东胜路程日东胜路程 7:50-8:10经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7:50-8:00712448:00-8:107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x:y=5:44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y,X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高速行驶,小明骑摩托车在公路上高速行驶,12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是到里程碑上
14、的数是一个两位数,它的数字之和是7;13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了;个位数和十位数颠倒了;14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零,小明在时看到的两位数中间多了个零,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少?时看到里程碑上的数字是多少?解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x,个位的数字是,个位的数字是y,那么,那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数(待、如何求一些公式中的字母系数(待定系数法)它的一般步骤是怎样的?定系数法)它的一般步骤是怎样的?2、怎样解决一些信息量大,关系比较、怎样解决一些信息量大,关系比较复杂的实际问题?复杂的实际问题?