1、 - 1 - 2017-2018 学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第 卷（选择题，共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 i 是虚数单位，则复数 242iz i? ? 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.在某项测量中，测量结果 2(3, )( 0)N? ? ? ?，若 ? 在 (3,6) 内取值的概率为 0.3 ，则 ? 在(0, )? 内取值的概率为（ ） A 0.2 B 0.4 C 0.8 D 0.9 3.有一
2、段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ，那么 0xx? 是函数 ()fx的极值点，因为函数 3()f x x?在 0x? 处的导数值 (0) 0f ? ，所以， 0x? 是函数 3()f x x? 的极值点 .以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 4.函数 21 ln2y x x?的单调递减区间为（ ） A (1,1)? B (0,1) C (1, )? D (0, )? 5.已知具有线性相关关系的五个样本点 1(0,0)A ， 2(2,2)A ， 3(3,2)A ， 4(4,2)A ， 5(6,4)A ，用最小二乘法
3、得到回归直线方程 1l ： y bx a?，过点 1A ， 2A 的直线方程 2l ： y mx n?，那么下列 4 个命题中： mb? ， an? ；直线 1l 过点 3A ； 552211( ) ( )i i i iiiy b x a y m x n? ? ? ? ?；5511i i i iiiy b x a y m x n? ? ? ? ?. （参考公式 1221niiiniix y nxybx nx?121( )( )()niiiniix x y yxx?， a y bx? ） 正确命题的个数有（ ） - 2 - A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6.由曲线 yx? ，直线
4、 2yx?及 y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 103 B 4 C 163 D 6 7.已知直线 1yx?与曲线 ln( )y x a?相切，则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1? D 2? 8.从 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B为“取到的 2 个数均为偶数”，则 ( | )PBA 等于 A 18 B 14 C 25 D 12 9.已知函数 21( ) sin42f x x x? ? ?， ()fx为 ()fx的导函数，则 ()fx的图象是（ ） A B C D 10.现有 4 种不同品牌的小车各 2
5、辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在 4 个车库中（每个车库放 2 辆），则恰有 2 个车库放的是同一品牌的 小车的不同放法共有（ ） A 144种 B 108种 C 72 种 D 36 种 11.设 sin1a? ， 12sin2b? ， 13sin3c? ，则（ ） A c a b? B a c b? C abc? D c b a? 12.已知函数 ()fx是定义在 R 上的增函数， ( ) 2 ( )f x f x? ， (0) 1f ? ，则不等式ln ( ) 2 ln 3f x x? ? ?的解集为（ ） A ( ,0)? B (0, )? C ( ,1)? D (1, )?
6、- 3 - 第 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13.若将函数 5()f x x? 表示为 20 1 2( ) (1 ) (1 )f x a a x a x? ? ? ? ?55(1 )ax? ? ，其中( 0,1, ,5)iai? ? 为实数，则 3a? 14.一次英语测验由 50 道选择题构成，每道题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得 3 分，选错或不选均不得分，满分 150.某学生选对每一道题的概率均为 0.7 ，则该生在这次测验中的成绩的期望是 15.已知函数 3 2 2( ) 3 ( 1 ) 1 ( 0 )f x k x k
7、 x k k? ? ? ? ? ?在 (0,4) 上是减函数，则实数 k 的取值范围是 16.如图所示，由直线 xa? ， 1( 0)x a a? ? ? ， 2yx? 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即 12 2 2( 1)aaa x dx a? ? ?，类比之， *nN? ，1 1 11 2 2 An n n? ? ? ? 1 1 11 2 1n n? ? ? ?恒成立，则实数 A? 三、解答 题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.设实部为正数的复数 z ，满足 5z? ，且复数 (1 3)iz? 在复平面内
8、对应的点在第一、三象限的角平分线上 . （ 1）求复数 z ； （ 2）若复数 2 (1 ) 2 2 5z m i i m? ? ? ? ?为纯虚数，求实数 m 的值 . 18.已知 (1 )nmx? （ m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为 128，展开式中含 x 项的系数为 84 . （ 1）求 m ， n 的值； （ 2）求 (1 ) (1 )nm x x?的展开式中有理项的系数和 . - 4 - 19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为 10万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该特许商品 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()Rx万
9、元，且2211 0 .8 , 0 1 030()1 0 8 1 0 0 0 , 1 03xxRxxxx? ? ? ? ? ?. （ 1）写出年利润 W （万元）关于该特许商品 x （千件）的函数解析式； （ 2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？ 20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班 40 人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式 .经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生 的平均成绩均在 50,100 ，按照区间 50,6
10、0) ， 60,70) ， 70,80) ，80,90) ， 90,100 进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于 80 分（百分制）为优秀 . 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0k 2.706 3.841 5.024 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?（ 1）完成表格，并判断是否有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”； 甲班 乙班 合计 大于等于 80 分的人数 - 5 - 小于 80 分的人数 合计 （ 2）从乙班 70,80) ， 80,90) ， 90,100 分数段中
11、，按分层抽样随机抽取 7 名学生座谈 ，从中选三位同学发言，记来自 80,90) 发言的人数为随机变量 x ，求 x 的分布列和期望 . 21.已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2 222nnn naaS a?，且 0na? ， *nN? . （ 1）求 1a ， 2a ， 3a ； （ 2）猜想数列 na 的通项公式，并用数学归纳法证明 . 22.已知函数 ( ) ln( )f x ax bx?在点 (1, (1)f 处的切线是 0y? . （ 1）求函数 ()fx的极值； （ 2）当 2 1( ) ( 0)xmx ef x x mee? ? ?恒成立时，求实数 m 的取值范围（ e 为自然对数的底数） .
