1、 1 河南省信阳市浉河区 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.设集合 A=x|0x2，集合 2 | log 0B x x?，则 AB? 等于 A. | 2xx? B. | 0xx? C. |0 2xx? D. |1 2xx? 2.已知复数 321iz i? ? ，则 z的虚部是 A.15 B. 15? C. 15i? D. 25? 3. 幂函数 y=f(x)的图象经过点（ 4， 12 ），则 f(14 )的值为 A.4 B.3 C.2 D.1
2、 4.下列函数中，是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是 A.12logyx?B. 1y x? C. 3yx? D. xy tan? 5命题 : 0, 0p ab a?若 则 ；命题 :3 3q ? 则 A. “ pq或 ” 为假 B. “ p 且 q ” 为真 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真 6对分类变量 X 与 Y 的随机变量 2K 的观测值 K ,说法正确的是 A. k 越大， “ X 与 Y 有关系 ” 可信程度越小 ; B. k 越小， “ X 与 Y 有关系 ” 可信程度越小 ; C. k 越接近于 0， “ X 与 Y 无关 ” 程度越小 D. k 越大，
3、“ X 与 Y 无关 ” 程度越 大 7等比数列 na 中， 2a ， 6a 是方程 x2 34x 64 0的两根，则 4a 等于 A 8 B 8 C 8 D 以上都不对 8设1132 1lo g 2 , lo g 3 , ( )2a b c? ? ?0.3，则 A abc? B a c b? C b c a? D bac? 9.已 知点 (1, 2)? 在抛物线 2y ax? 的准线上，则 a 的值为 A.18 B 18? C 8 D -8 10函数 的图象大致是 . xeey xx sin)( ? ?2 11.已知 2 1( ) ln ( 1 ), ( ) ( )2 xf x x g x
4、m? ? ? ?，若 120, 3, 1, 2xx? ? ? ?，使得 12( ) ( )f x g x? ，则实数 m 的取值范围是 A 1 , )4? B 1( , 4? C 1 , )2? D 1( , 2? 12. 函数 322 3 1, ( 0 )(), ( 0 )axx x xfx ex? ? ? ? ? ?在 2,2? 上的最大值为 2，则 a的取值范围是 A. 1 ln2, )2 ? B. 10, ln22 C.( ,0)? D. 1( , ln22? 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.函数 f(x)= 12log , 1
5、2 , 1xxxx? ?的值域为 _ 14设函数 2( ) 3 4,f x x x? ? ? ?则 )1( ? xfy 的单调减 区间 _. 15已知 1x? ，则函数 1 12 ? ? x xxy 的最小值为 _. 16已知 ( ) , ( )xf x e g x? 是 ()fx的反函数，点 p 是曲线 2 ( ) 0x y g x? ? ?上任意一点，则点 p 到直线 2yx?的距离的最小值为 _ 三 、 解答题： (本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 ) 17.(本小题满分 10分 ) 已知函数 ( ) | |f x x a?， ()aR? （ 1）若
6、 1a? ，解不等式 ( ) | 3 | 2f x x x? ? ?； （ 2）若不 等式 ( ) | 1| 3f x x? ? ?在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围 3 18.(本小题满分 12分 ) 在ABC?中，角,ABC的对边分别为abc，且满足? ? ? ? ? ?si n si n si na c A C b c B? ? ? ?. （ 1） 求 角的大小； （ 2）若333, 4ABCaS?，求,bc. 19.（本小题满分 12分） 若以 直角坐标系 xoy 的原点 为极点， ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 c 的极坐标方程是 2sin 6cos? ?
7、 ? （ 1）将曲线 c 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （ 2）若直线 l 的参数方程为?tytx232123（ t 为参数） ，当直线 l 与 曲线 c 相交于 A、 B 两点，求线段 AB 的长 20.（本小题满分 12分） 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 4 MPDo xy某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查调查结果如下表： （ 1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数； （ 2）若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得，求选到男生和女生各 1人 的概率； （ 3）试比较该班男生阅读名著本
8、 数的方差 21s 与女生阅读名著本数的方差 22s 的大小 21. (本小题满分 12分 ) 如图所示，点 P 在圆 O ： 422 ?yx 上， ?PD x 轴， 点 M 在射线 DP 上，且满足 DPDM ? )0( ? . （ 1）当点 P 在圆 O 上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方 程，并根据 ? 取值说明轨迹 C 的形状 . （ 2）设轨迹 C 与 x 轴正半轴交于点 A ，与 y 轴正半轴 交于点 B ，直线 032 ? yx 与轨迹 C 交于点 E 、 F ，点 G 在直线 AB 上，满足 GFEG 6? ，求实数 ? 的值 . 22. (本小题满分 12分 ) 男 生人数
9、 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 5 已知函数 ( ) ln 3( 0 )f x x ax a? ? ? ?. （ 1）讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）若对于任意的 1,2a? ，若函数 23( ) 2 ( )2xg x x m f x? ? ?在区间 ? ?3,a 上有最值，求实数 m的取值范围 . 文数答案 一 .选择题： DBCBD BADAA AD 二填空题 : 13.(- ,2 ) 14. )2,3(? 15. 1 16. 2 三解答题： 17.试题解析：（ 1）依题意， ， 当 时，原不等式化为 ，解得 ，故无解； 当 时 ，原不等式化为 ，解得 ，故 ；
10、当 时，原不等式化为 ，即 恒成立 . 综上所述，不等式 的解集为 .5分 （ 2） 恒成立， 由 可知，只需 即可， 故 或 ，即实数 的取值范围为 .10 分 18、解：（ 1）由? ? ? ? ? ?si n si n si na c A C b c B? ? ? ?及正弦定理得? ? ? ? ?a c a c b b c? ? ? ?， 2 2 2b c a bc? ? ? ?，2 2 2 1c os 22b c aA bc? ? ?，0 A ?，23A ?.6分 （ 2） 证明 ：1 3 3si n24ABCS bc A? ?，即1 2 3 3sin2 3 4bc ? ?，3bc?
11、又2 2 23,a b c a bc? ? ? ?，226? 又得3bc?.12 分 19.解：（ 1） 曲线是以原点为顶点， 为焦点的抛物线 .6分 （ 2） ，化简得 ，则 所以 .12分 20.解：（ 1）女生阅读名著的平均本数 310 5241332311 ?x 本 .4 分 （ 2）设事件 ?A 从阅读 5 本名著的学生 中任选 2 人，其中男生和女生各 1人 男生阅读 5 本名著的 3 人分别记为 321 , aaa ，女生阅读 5 本名著的 2 人分别记为 21,bb ， 从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人，共有 10个结果，分别是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?23132212211121323121 , bababababababbaaaaaa ， 其中男生和女生各 1人共有 6 个结果，分别是： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?231322122111 , babababababa ， 则 53106)( ?AP .8分 （ 3） 21s ? 22s .12 分 21. 解：（）设 ),( yxM 、 ),( 00 yxP ，由于 DPDM ? 和 ?PD x 轴，所以 ? ? ?yy xxyy xx 0000 代 入圆方程得： 144 222 ? ?yx ? 2分 当 10 ? 时，轨迹 C 表
13、示焦点在 x 轴上的椭圆；当 1? 时轨迹 C 就是圆 O； 当 1? 时轨迹 C 表示焦点是 y 轴上的椭圆 . ? 4分 （）由题设知 )0,2(A ， )2,0( ?B ， E ， F 关于原点对称，所以设 )32,(11 xxE， )32,(11 yxF ?，)32,( 00 xxG ，（ 01 ?x ）? 6分 直线 AB 的方程为： 122 ? ?yx 把点 G 坐标代入得 2360 ? ?x又， 点 E 在轨迹 C 上，则有 ? 194 22121 ?xx 49621 ? ?x? 8分 GFEG 6? 即 )(6 0110 xxxx ? 10 75 xx ? 10 分 ? 752
14、36?4962?（ 0? ） ? 9821 or? ? 12分 22.（ 1）由已知得 ()fx的 定义域为 (0, )? ，且 1()f x ax? ?， 当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 1(0, )a ，减区间为 1( , )a? ； 当 0a? 时， ()fx的单调增区间为 (0, )? ，无减区间； 5分 （ 2） 23 3 2( ) 2 ( ) ( )22xmg x x m f x x a x x? ? ? ? ? ? ?， 2( ) 3 ( 2 ) 1,g x x m a x? ? ? ? ? ()gx 在区间 (,3)a 上有最值， ()gx? 在区间 (,3)a 上总不是单调 函数， 又 ( ) 0(0 ) 1, ,(3) 0gagg? ? ? ? ? 7分 由题意知：对任意 1,2a? ， 2 2( ) 3 ( 2 ) 1 5 1 0g a a m a a a m a? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 21 5 1 5amaaa? ? ? ?，因为 1,2a? ， 192m? ? 9分 对任意 1,2a? ， (3) 2 6 3 6 0g m a? ? ? ?恒成立 6 2 6 2 6 233ama? ? ? ? ?， 1,2a? ， 323m? ? 11分 综上， 32 1932m? ? ? . 12分
