1、 1 2018年上学期高二期末考试理科数学 (A卷 )试题 时量： 120分钟 总分： 150分 一、选择题（每小题 5分，每小题只有一个正确选项） 1 已知集合 A x|x 3n 2， n N， B 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14，则集合 AB 中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 2 某班有学生 52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知座位号 6号，32号 ， 45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ） A 16 B 19 C 24 D 36 3 a2 b2 1是 asin bcos 1 恒成立的 ( ) A必要不充分条
2、件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 已知432?，254，1325c?，则 ( ) Ac a b?BabcCb c aDbac5 已知函数 f(2x 1) 3x 11，则 f(1)的值等于 ( ) A.11 B. 5 C. 2 D. 1 6已知三点 A(1,0)， B(0， 3)， C(2， 3)，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A. 53 B 43 C. 2 53 D. 213 7 等差数列 an中， a3+a7=4，则 an的前 9项和等于（ ） A. 18 B. 27 C. 18 D. 27 8 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（
3、） A. a=11 B. a=12 C. a=13 D. a=14 9 若将函数 ?fx的图象向 右 平移 1个单位长度后得到 ?gx的图象，则称 ?gx为 ?fx的单位间隔函数，那么函数 ? ? sin 2xfx ? 的单位间隔函数为 ( ) 2 A. ? ? sin 12xgx ?B. ? ? cos 2xgx ? C. ? ? 1sin22xgx ?D. ? ? cos 2xgx ? 10 已知向量 a ， b 的夹角为 1200，且 2a? ， 2 2 7ab? ，则 b? ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 11 已知 ,?均为锐角， ? ? 53c o s , s in
4、1 3 3 5? ? ? ? ? ? ?，则 cos6?= A. 3365? B. 3365 C. 6365? D. 6365 12 已知点 ( 2,0)A? , (2,0)B ， (0,2)C ，直线 ( 0)y ax b a? ? ? 将 ABC? 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是 ( ) A.（ 0， 22? ） B. 2(2 2, 3? C.(2 2,1)? D. 2 ,1)3 二、填空题（每小题 5 分） 13若集合 A x|ax2 4x 2 0的子集只有两个，则实数 a _ 14 若函数 ? ? 6 , 2 3 lo g , 2axxfx xx? ? ? ?（ 0a?
5、且 1a? ）的值域是 ? ?4,? ，则实数 a 的取值范围是 _ 15 如图，一栋建筑物的高为 (30 10 3 )m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD.在它们之间的地面点 M(B， M， D三点共线 )处测得楼顶 A，塔顶 C的仰角分别为 15 和 60 ，在楼顶 A处测得塔顶 C的仰角为 30 ，则通信塔 CD 的高为 _ m. 16一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是 一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 _. 三、解答题 17（本题满分 10分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ?*21nnS n N? ? ? . 3 （ 1）求数列 ?na
6、的通项公式； （ 2）设 4log 1nnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 （本题满分 12分） 已知 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 3C ? . （ 1）若 224ab a c?，求 sinsinBA 的值； （ 2）求 sin sinAB的取值范围 . 19（本题满分 12分） 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100名学生的成绩 (得分均为整数，满分 100分 )进行统计，请根据频率分 布表中所提供的数据，解答下列问题： （ 1）求 ab、 的值； （ 2）若从成绩较
7、好的第 3、 4、 5组中按分层抽样的方法抽取 6人参加市汉字听写比赛，并从中选出 2人做种子选手，求 2人中至少有 1人是第 4组的概率。 20 （本题满分 12分） 如图 ,已知四棱锥 的底面为菱形， . (1)求证 : ； (2)若 , 与平面 成 角 ,求点 到平面4 的距离 . 21（本题满分 12分） 如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B点在 AM上， D点在 AN 上，且对角线 MN过点 C， 已知 AB=3米， AD=1 米 （ 1）要使矩形 AMPN的面积大于 16平方米，则 DN的长应在什么范围内？ （ 2）当 DN的长度为多少时，矩
8、形花坛 AMPN的面积最小？并求出最小值 22 （本题满分 12分） 已知圆 C: ? ?22 15xy? ? ? ,直线 : 1 0.l mx y m? ? ? ? (1)求证 :对 mR? ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 ; (2)设直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点 ,若 ,求直线 l 的方程 . 5 2018年上学期高二期末考试理科数学（ A卷）参考答案 一、选择题 1 B 2. B 3. B 4. D 5. A 6. D 7.A 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题 13、 0或 2 14、 12a?. 15、 60 16、 163 三、解答题 17、
9、（本题满分 10分） 解：（ 1）当 2n? 时， 11 2nn n na S S ? ? ? ， 3 分 当 1n? 时， 1 2 1 1a ? ? ? ，满足 12nna ? ， 4 分 数列的通项公式为 ? ?1*2nna n N?.5 分 （注：未检验 1n? 时，扣 1分。） （ 2）由（ 1）得4 1log 1 2nn nba ? ? ?， 6 分 则1 2 1 12 2 2nn nnbb? ? ? ? ?， 8 分 数列 ?nb 是首项为 1，公差 12d?的等差 数列， 9 分 ? ? 21 1 324n nn nnT n b d? ? ? ?.10 分 . 6 7 8 22、（本题满分 12分） （ 1）证明 :直线 ? ?1 1 0m x y? ? ? ?,经过定点 ? ?1,1 , ? ?221 1 1 5? ? ? ,?定点在圆内 ,故对mR? ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点 . 4 分 （ 2） 由圆心 ? ?0,1 到直线 10mx y m? ? ? ?的距离220 1 1 11m m md mm? ? ? 而圆的弦长 8 分 即 , 解得： m=10 分 故所求的直线方程为 x- y=0或 x+y-2=012 分
