江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 [理科](有答案,word版).doc

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1、 1 2016 2017学年下学期期末试卷 高二数学(理) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 集合 0 1,2A? , , | 2 , xB y y x A? ? ?则 ?BA ( ) A. 0,1,2 B. 1,2 C. ? ?1,2,4 D. ? ?1,4 2 命题“对任意的 01, 23 ? xxRx ”的否定是 ( ) A.不存在 01, 23 ? xxRx B.存在 01, 23 ? xxRx C.存在 01, 23 ? xxRx D.对任意的 01, 23 ? xxRx 3 已知命题 qp,

2、“ p? 为假 ” 是 “ qp? 为真 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知 复数 =1zi? ,则下列命题中正确的 个数为 ( ) | | 2z? ; 1zi? ; z 的虚部为 i ; z 在复平面上对应点在 第一象限 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5设服从二项分布 B ( n, p)的随机变量 的期望和方差分别是 2.4与 1.44,则二项分布的参数 n、 p的值为 ( ) A n=4, p=0.6 B n=6, p=0.4 C n=8, p=0.3 D n=24, p=0.1 6. 堑堵,我国古代数学

3、名词,其三视图如图所示 .九章算术中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为 2 丈,长为 18丈 6尺,高为 2丈 5尺,问它的体积是多 少?”(注:一丈 ? 十尺) . 答案是 ( ) A. 25500立方尺 B. 34300立方尺 C. 46500立方尺 D. 48100立方尺 俯视图 侧视图 正视图 2 7 执行图示 的程序框图,则输出的结果为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.11 8 将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1名教师和 2名学生组成,不同的安排

4、方案共有 ( ) 种 A.10 B.8 C.9 D.12 9. 关于函数 2 sin(3 ) 14yx? ? ?,下列叙述 有误 的是 ( ) A.其图象关于直线 4x ? 对称 B.其图象可由 2 sin( ) 14yx? ? ?图象上所有点的横坐标变为原来的 13 倍得到 C.其图象关于点 11( ,0)12? 对称 D. 其值域是 1,3? 10.已知 , 0, 5a b a b? ? ?,则 13ab? ? ? 的最大值为 ( ) A 18 B. 9 C.32 D.23 11. 设等差数列 满足 ,数列 的前 项和记为 ,则 ( ) A. , B. , C. , D. , 12. 已知

5、 定义域为 R 的 函数 ()fx的图象经过点 (1,1) ,且对 x?R ,都有 ( ) 2fx? ? , 则不等式 22( l o g | 3 1 |) 3 l o g | 3 1 |xxf ? ? ? ?的解集为 ( ) A. ( ,0) (0,1)? B. (0, )? C. ( 1,0) (0,3)? D. ( ,1)? 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分 . 13.若 ? ?3x 1x n展开式中各项系数之和为 32,则该展开式中含 x3的项的系数为 405 14. 若变量 x, y满足约束条件?x y 10 ,x 2y 80 ,x0 ,则 z 3x y的最小值

6、为 _1 _ 3 15. 设命题 p:函数 )161lg()( 2 axaxxf ? 的定义域为 R;命题 q:不等式 对一切实数均成立 .如果命题 “p 或 q” 为真命题,且 “p 且 q” 为假命题, 则 实数 的取值范围 是 . 16.定义: 对于 集合 A= ,., 321 naaaa , “ naaaa ? .321 ” 称 为集合 A的“元素 积 ” ;“ naaaa ? .321 ”称为集合 A的“元素和”。 特别地, A= 1a 的元素积为 1a ; A= 1a 的元素和为 1a 。 若 A=1, -1, 3, 4, 记 集合 A的所有非空 子集的元素积的和为 M, 集合 A

7、的所有非空子集的元素和的和为 N。 则 M+N= 91 ,. . 三、解答题:本大题共 5小题,共 70分解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,公差 ,50,0 53 ? SSd 且 1341 , aaa 成等比数列 ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设?nnab 是首项为 1,公比为 3的等比数列,求 列 ?nb 的前 n 项和 nT . 【答案】 ( )依题意得 ?)12()3(502 5452 233112111daadadada 解得? ?231da, 1212)1(23)1(1 ? nanndnaa nn 即,

8、 () 13? nnnab , 11 3)12(3 ? ? nnnn nab 12 3)12(37353 ? nn nT ? nnn nnT 3)12(3)12(3735333 132 ? ? nnn nT 3)12(32323232 12 ? ? 4 13 (1 3 )3 2 ( 2 1 ) 3 2 313 n nnnn? ? ? ? ? ? ? ? nn nT 3? 18. 某媒体对 “ 男女同龄退休 ” 这一公众关注的问题进行 了民意调査,右表是在某单位得到的数据(人数): 赞同 反 对 合计 男 5 6 11 女 11 3 14 合计 16 9 25 ( 1 )能否有 90%以上的把握

9、认为对这一问题的看法与性别有关? ( 2)进一步调查:( )从赞同 “ 男女同龄退休 ”16 人中选出 3人进行陈述发言,求事件 “ 男士和女士各至 少有 1人发言 ” 的概率; ( )从反对 “ 男女同龄退休 ” 的 9人中选 出 3人进行座 谈,设参加调査的女士人数为 X,求 X的分布列和期望 附表: P( K2 K) 0.25 0.15 0.10 k 1.323 2.072 2.706 【解答】 解:( 1) K2= 2.932 2.706, 由此可知,有 90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 ? ( 2)( )记题设事件为 A,则 所求概率为 P( A) = = ? ( )根 据

10、题意, X服从超几何分布, P( X=k) = , k=0, 1, 2, 3 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P ? 5 X 的期望 E( X) =0 +1 +2 +3 =1 19.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱与底面垂直, 1 1AA AB AC? ? ?, AB AC? , M , N 分别是 1CC , BC 的中点,点 P 在直线 11AB 上,且 1 1 1AP AB? ; ( 1)当 ? 取何值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角 ? 最大?并求该角取最大值时的正切值; ( 2)是否存在点 P ,使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30,若存在

11、,试确定点 P 的位置,若不存在,请说明理由 【答案】 证明:( 1)如图,以 A为原点建立空间直角坐标系,则 A1( 0, 0, 1), B1( 1, 0, 1), M( 0, 1, 21 ), N( 21,21 , 0) )0,0,()0,0,1(111 ? ? BAPA , )1,0,(11 ? PAAAAP , )1,21,21( ? ?PN ?m ( 0, 0, 1)是平面 ABC的一个法向量。 sin =|cos|= 23)22()21(9|22|22 ?化简得 4 (*)013102 ? ? 100-4? 4? 13 -108 )(yh ,即y yx x ln1ln1 ? 12分

12、 当 ex?0 时, ,0ln1 ? x xyxy ln1 ln1? , 当 2exe ? 时, ,0ln1 ? x xyxy ln1 ln1? 14分 请考生在 22、 23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分 . 选修 4?4:坐标系与参数方程 22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4? ,直线 l 的参数方程是:?tytx225225为参数)t( . ( 1)求曲线 C 的直角坐标方程,直线 l 的普通方程; ( 2)将曲线 C 横坐标缩短为原来的 21 ,再向左平移 1 个单位,得到曲线曲线 1C ,求曲线 1C 上的点8 到直线 l 距离的最小值 . 【答案

13、】 (1)曲线 C 的方程为 4)2( 22 ? yx ,直线 l 的方程是: 052 ? yx ? 4分 ( 2)将曲线 C 横坐标缩短为原来的 21 ,再向左平移 1 个单位,得到曲线曲线 1C 的方程为44 22 ?yx ,设曲线 1C 上的任意点 )sin2,(cos ? 到直线 l 距离2 |)s i n (552|2 |52s i n2c o s| ? ?d. 到直线 l 距离的最小值为 210 。 ? 10 分 23.选修 4-5(不等式选讲 ) 已知函数 ? ? ? ?Raxaxxf ? 12. ( 1)当 a=3时,求函数 ?xf 的最大值; ( 2)解关于 x的不等式 ?

14、? 0?xf . 【答案】 ( 1)当 a=3时, 1 , ( 3 )( ) 3 2 1 3 5 , ( 1 3 )1 , ( 1 )xxf x x x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以,当 x=1时,函数 f(x)取得最大值 2. ?分 ( 2)由 ( ) 0fx? 得 21x a x? ? ? , 两边平方得: ? ? ? ?2241x a x? ? ?, 即 223 2 ( 4 ) 4 0x a x a? ? ? ? ?, ?分 得 ? ?( 2 ) ( 3 ( 2 ) ) 0x a x a? ? ? ? ?, 所以,当 1a? 时,不等式的解集为 22 , 3aa ? ; 当 1a? 时,不等式的解集为 ? ?1xx? ; 1a? 时,不等式的解集为 2 ,2 3a a? ? .? 10分

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