1、 1 上饶县中学 2019届高二年级下学期期末考试 数 学 试 卷（文数） 时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合 ,则 “ ” 是 “ ” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若命题 “ 错误 !未找到引用源。 ” 是假命题，则实数 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 A.-1,3 B.(-1,3) C.(错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 3.已知命题 “
2、 ” 是假命题，给出下列四个结论： 命题 “ ” 是真命题； 命题 “ ” 是假命题； 命题 “ ” 是真命题； 命题 “ ” 是假命题 . 其中结论正确的为 A. B. C. D. 4.命题 “ 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 ” 的逆命题是 A.若两个 三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等 D.若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等 5.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 6、抛物线 的准线方程是 A. B. C. D.
3、 7.焦点为 ，且与双曲线 有相同渐近线的双曲线方程为 A. B. C. D. 2 8.已知 是可导函数 ，且 ，则 A. B. C. D. 9.P 是双曲线 229 16xy? =1的右支上一点， M、 N分别是圆 22( 5) 1xy? ? ?和 22( 5)xy?=4上的点，则 | | | |PM PN? 的最大值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10.设 A、 B为椭圆 （ ）的左、右顶点， P为椭圆上异于 A、 B的点，直线 PA、 PB的斜率分别为 、 ，若 ，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 11.已知函数 的极大值为 ,若函数 在 上的极小值不大于 ,则实数
4、 的取值范围是 A. B. C. D. 12.若函数 满足 为自然对数底数 ), 其中 为的导函数 ,则当 时 , 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13.过原点作曲线 的切线，则切线的斜率为 _ 14.写出命题 “ ” 的否定： _ 15.在平面直角坐标系 中，已知椭圆 上一点 P到其左焦点的距离为 4，则点P到右准线的距离为 _ 16.已知函数 在 处取得极小值 10，则 的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 3 17.已知 ， ，命题 “ ” 为真，
5、 “ ” 为真，求实数 的取值范围 . 18.过双曲线 的右焦点 F2作倾斜角 450的弦 AB，求： （ 1）弦 AB的中点 C到点 F2的距离； （ 2）弦 AB的长 . 19.已知函数 （ 1）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，求 ； （ 2）设 的导函数是 ，在（ 1）的条件下，若 ， ，求的最小值 20.已知函数 . （ 1） .讨论函数 ()fx的单调性 ; （ 2）若函数 ()y f x? 的图象在点 (2, (2)f 处的切线的倾斜角为 45, 对于任意的 ? ?1,2t? 函数 32( ) ( ) 2mg x x x f x? ? ?在区间 (,3)t 上总不是单调函
6、数 ,求 m的取值范围 ; 21.已知椭圆 的离心率为 ，点 F为左焦点，过点 F作 x轴的垂线交椭圆 C于 A,B两点，且 3AB? . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）在圆 223xy?上是否存在一点 P，使得在点 P处的切线 l 与椭圆 C相交于 M,N两点满足 ？若存在，求 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时4 请写清题号。 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为2 ,223,2xtyt? ? ?（ t 为参数），在以 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程
7、为 4 sin 2 cos .? ? ? （ ）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与 y 轴的交点为 P ，直线 l 与曲线 C 的交点为 AB、 ，求 PA PB 的值 . 23.设 ? ?=1f x ax? . （ ）若 ? ? 2fx? 的解集为 ? ?6,2? ，求实数 a 的值； （ ）当 =2a 时，若存在 xR? ，使得不等式 ? ? ? ?2 1 1 7 3f x f x m? ? ? ? ?成立， 求实数 m 的取值范围 . 5 测试卷答案解析 第 1 题答案 A 第 1 题解析 根据题意 ,集合 , , 若“ ” ,可得 ,必有“ ” ,
8、 若“ ” ,则有 ,解可得 ,“ ”不一定成立； 则“ ”是“ ”的充分不必要条件 . 第 2 题答案 A 解析 ： 已 知 命 题 是 假 命 题 ， 则 它 的 否 定 为 真 命 题 ， 命 题 的 否 定 为的 判 别 式第 3 题答案 A 第 3 题解析 命题“ ”是假命题，则 两个都是假命题，由真值表可知一定正确 .故选 A. 第 4 题答案 A 第 4 题解析 命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 . 第 5 题答案 D 第 5 题解析 椭圆的焦点在 轴上， ，解得 或 ，故选 D. 第 6 题答案 B 第 6
9、 题解析 整理抛物线方程得 ， ， 抛物线开口向下， 准线方程是 . 第 7 题答案 B 第 7 题解析 设所求双曲线的方程为 .因为双曲线的一个焦点为 ，可知6 ，且 ，得 ，则双曲线方程为 .故选 B. 第 8 题答案 B 第 8 题解析 知 ，则，所以 ，故 正确 . 第 9 题答案 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点， |PM? 1|PF +1， |PN ? 2|PF 2? ， | | | |PM PN? 1|PF +1 （ 2|PF 2? ） = 1|PF 2|PF +3=2a +3=9. 第 10题答案 C 第 10题解析 由题意可得 ， ，设 ， 则由 在椭圆上可得 ， 直线
10、与 的斜率之积为 ， ， 把代入化简可得 ， ，离心率 第 11题答案 B 第 11题解析 , 当 时 , 无极值； 当 时 ,易得 在 处取得极大值 ,则有 ,即 ,于是. 当 时 , 在 上不存在极小值 . .当 时 ,易知 在 处取得极小值 , 7 依题意有 ,解得 . 故选 B. 第 12题答案 C 第 12题解析 由题意 ,构造函数 ,则 ,所以 , , , 因此 , , 当 时 , ,当且仅当 时 ,等号成立 ,故选 C. 第 13题答案 第 13题解析 设切点坐标为 ，由 知 ，则 ， ，即 ，则 ，因此切点坐标为 斜率为 . 第 14题答案 第 14题解析 因为命题“ ”的否定
11、为“ ”，所以命题“ ”的否定为. 第 15题答案 第 15题解析 根据题意，设椭圆 的右焦点为 ，点 到右准线的距离为 ， 椭圆 中 ， ， 则 ， 8 则其离心率 ， 若 在椭圆上，且 到左焦点 的距离为 ，则 ， 又由椭圆的离心率 ， 则有 ，解可得 ， 即点 到右准线的距离为 . 第 16题答案 第 16题解析 ， ， 又 在 处取得极小值 ， ， ， ， ， 或 ， 当 ， 时， ， 当 时， ，当 时， ， 在 处取得极小 值，与题意符合； 当 ， 时， 当 时， ，当 时， ， 在 处取得极大值，与题意不符； . 第 17题解析 （ 1） ， ，由题意可知 一真一假， 当 真 假
12、时，由 ； 9 当 假 真时，由 或 . 所以实数 的取值范围是 . 第 18题解析 （ 1）双曲线的右焦点 ，直线 的方程为 . 联立 得 . 设 ， ，则 ， . 设弦 的中点 的坐标为 ， 则 ， . 所以 . （ 2） 由（ 1），知. 第 19题解析 （ 1） ，据题意， ， ，即 （ 2）由（ 1）知 ，则 对于 ， 最小值为 的对称轴为 ，且开口向下， 时，最小值为 与 中较小的 ， ，当 时， 的最小值为 . 当 时， 的最小值为 ， 的最小值为 . 10 20.解： （ 1）当 时 , 的单调增区间为 ,减区间为 ; 当 时 , 的单调增区间为 ,减区间为 ; 当 时 , 不是单调函数 . （ 2） 得 ， , , 在区间 上总不是单调函数 ,且 , , 由题意知 :对于任意的 , 恒成立 , 所以有 , . 第 21题解析 （ 1） ， 。又 ， , ， 椭圆 的方程为： ； （ 2）假设存在点 ，使得 .当 的斜率不存在时， : 或 与椭圆 ： 相交于 两点， 此时 或 ， .
