1、 - 1 - 山东省德州市 2017-2018 学年高二数学下学期期末考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 | 3A x x? ? ， | 5 2 0B x x? ? ? ?，则（ ） A 52A B x x? ? ?B 52A B x x? ? ?C AB? D A B R? 2.命题“ xR? 都有 2 0x? ”的否定为（ ） A xR? 使得 2 0x? B xR? 使得 2 0x? C xR? 使得 2 0x? D xR? 使得 2 0x? 3.已
2、知 21z ii? ，则复数 z? （ ） A 13i? B 13i? C 13i? D 13i? 4.已知函数 ( 1)y f x?定义域是 3,1? ，记函数 1( ) ( )ln(1 )g x f xx?，则 ()gx的定义域是（ ） A 4,0)? B 4,0) (0,1)? C 2,0) (0,1)? D (0,1) 5.用反证法证明命题“已知函数 ()fx在 ,ab 上单调，则 ()fx在 ,ab 上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ） A ()fx在 ,ab 上没有零点 B ()fx在 ,ab 上至少有一个零点 C ()fx在 ,ab 上恰好有两个零点 D ()fx在 ,ab
3、上至少有两个零点 6.已知 3log 3a? ， 4log 3b? ， 22c ? ，则（ ） A c a b? B c b a? C a c b? D abc? 7.已知曲线 3 1y x x? ? ? 在点 P 处的切线平行于直线 2yx? ，那么点 P 的坐标为（ ） A (1,0) 或 (1,1)? B (1,1) 或 (1,1)? - 2 - C (1,1)? D (1,1) 8.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表 玩手机 不玩手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 经计算 2K 的值，则有（ ）的
4、把握认为玩手机对学习有影响 A 95% B 99% C 99.5% D 99.9% 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? . 2 0()P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 9.已知函数21() ln( 1)fx xx? ?，则 ()y f x? 的图象大致为（ ） A B C D 10.已知函数 ( 1)fx? 关于直线 1x? 对称且
5、任意 12, (0, )xx? ? ， 12xx? ，有1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?，则使得 (ln ) (1)f x f? 成立的 x 的取值范围是（ ） - 3 - A 10,3?B (, )e? C 1,ee?D 10, ( , )ee? ?11.如图是函数 ()y f x? 的导函数 ()fx的图象，则下面判断正确的是（ ） A在 (3,1)? 上 ()fx是增函数 B在 (1,3) 上 ()fx是减函数 C在 (1,2) 上 ()fx是增函数 D在 4x? 时， ()fx取极大值 12.已知函数 1 3 , ( 1, 0 () 1, (0
6、,1xfx xxx? ? ? ? ?，则方程 ( ( ) 1f f x ? 在 (1,1? 内方程的根的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分） 13.已知幂函数 222( 5 5) my m m x ? ? ? ?，当 (0, )x? ? 时为增函数，则 m? 14.甲、乙、丙三位同学被问到是参加了学校组织的 A 、 B 、 C 三个活动兴趣小组时， 甲说：我参加的兴趣小组比乙多，但没参加过 A 兴趣小组； 乙说：我没参加过 B 兴趣小组； 丙说：我们三人参加了同一兴趣小组； 由此可判断乙参加的兴趣小组为 15.函数
7、2 , 0()ln , 0x xfxx x x? ? ? ?，若 (0) ( ) 2f f a?，则 a 的值为 16.对于函数 ()y f x? ，若存在区间 ,ab ，当 , x ab? 时， ()fx的值域为 , ( 0)ka kb k ? ，- 4 - 则称 ()y f x? 为 k 倍值函数 .下列函数为 2 倍值函数的是 （填上所有正确的序号） 2()f x x? 32( ) 2 2f x x x x? ? ? ( ) lnf x x x? ()xxfxe?三、解答题（共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 2zi?， a ， b 为实数 . （）
8、若 2 3 12zz? ? ? ? ，求 ? ； （）若 522az bz iz? ? ，求实数 a ， b 的值 . 18.已知集合 2 | lg ( 3 2 )A x y x x? ? ? ?， 2 | 1 0B x x ax a? ? ? ? ?，命题 p ： xA? ，命题 q ： xB? . （）当 2a? 时，若 p 是 q? 的必要条件，求实数 a 的取值范围； （）若 RB CA? ，求实数 a 的取值范围 . 19.已知函数 3211( ) ( 1 ) ( )32f x x a x a x a R? ? ? ? ?. （）若 ()fx在 13x? 处取得极值，求 ()fx的单
9、调递减区间； （）若 ()fx在区间 (0,1) 内有极大值和极小值，求实数 a 的取值范围 . 20.为了鼓励市民节约用电，实行 “阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过 150 度，按 0.6 元 /度收费，超过 150 度但不超过 250 度的部分每度加价 0.1元，超过 250 度的部分每度再加价 0.3 元收费 . （）求该边远山区某户居民月用电费用 y （单位：元）关于月用电量 x （单位：度）的函数解析式； （）已知该边远山区贫困户的月用电量 y （单位：度）与该户长期居住的人口数 x （单位：人）间近似地满足线性相关关系： y bx a?（ b 的值
10、精确到整数），其数据如表： x 14 15 17 18 y 161 168 191 200 现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给- 5 - 出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数 ，每人每户月补偿 6 元；二是根据用电量每人每月补偿 78.4Sy?（ y 为用电量）元，请根据家庭人数 x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？ 附：回归直线 y bx a?中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221niiiniix y nx ybx nx?， a y bx? . 参考数 据： 161 14 2254? ， 168 15 252
11、0? ， 191 17 3247? ， 64 18 1152? ， 214 196? ，215 225? ， 216 256? ， 217 289? ， 218 324? . 21.已知函数 2( ) 1 ln ( )f x a x x x a R? ? ? ? ?在点 11( , ( )22f 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ?垂直 . （）求函数的极值； （）若 2() mf x m xx? ? ?在 1, )? 上恒成立，求实数 m 的取值范围 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为1 cos23 sin2xtyt? ? ?（
12、 t 为参数， 0 2? ），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 2 cos 3 0? ? ? ? ?. （）求 直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （）若直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，求 AB 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2( ) 3f x x ax? ? ?， ( ) 1g x x x a? ? ? ?. （）若 ( ) 1gx? 恒成立，求 a 的取值范围； （）已知 1a? ，若 ( 1,1)x? ? 使 ( ) ( )f x g x? 成立，求实数 a 的取值范围 . - 6
13、- 高二数学（文科）试题参考答案 一 、选择题 1-5: BBACD 6-10: ABCBC 11、 12： CD 二、填空题 13. 1 14. C 15. 0 或 1 16. 三、解答题 17.解：（） 2zi?， 2zi?. 2 3 12zz? ? ? ? 2( 2 ) 3 ( 2 ) 1 2 3i i i? ? ? ? ? ? ? ?， 22( 3) 1 10? ? ? ? ?； （） 2zi?， (2 ) (2 )2 2 (2 )a z b z a i b izi? ? ? ? ? ?22 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) a b a b i i a b a b iii? ? ?
14、? ? ?2 ( ) 5 2b a a b i i? ? ? ? ? ?. 51baab? ? ?， 解得 32ab? ?， a ， b 的值为： -3， 2. 18.解：（）由 | 2 1A x x x?或 ， 当 2a? 时， | ( 1 ) ( 1 ) 0 | 1 1 B x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 7 - q? ： 1x? 或 1xa?， p 是 q? 的必要条件， 即 RCB是 A 的子集，则 12a? ， 3a? . （） | 2 1A x x x?或 ， |1 2RC A x x? ? ?， | ( 1)( 1) 0B x x x a? ?
15、 ? ? ?， 11a? 时，即 2a? ，此时 1,1 1,2a? 舍； 11a? 时，即 2a? ， 1B? ，满足 RB CA? ； 11a? 时，即 2a? ，需 12a? ，即 3a? ，此时 23a?. 综上， 23a?. 19.解： 2( ) ( 1)f x x a x a? ? ? ?， （） ()fx在 13x? 处取得极值， 1( ) 03f ?， 11( 1) 093 aa? ? ? ?， 23a? ， 2 5 2 1( ) ( ) ( 2 )3 3 3f x x x x x? ? ? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ，则 1( )( 2) 03xx? ? ?， 1 2
16、3 x? ? ? ， 函数 ()fx的单调递减区间为 1( ,2)3? . （） ()fx在 (0,1) 内有极大值和极小值， ( ) 0fx? 在 (0,1) 内有两不等实根，对称轴 12ax ? ， 01012(0) 0(1) 0aff? ? ? ? ?， 即2( 1) 4 01101 1 0aaaaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 2 3 2 2110aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ?或， 0 3 2 2a? ? ? . 20.解：（）当 0 150x? 时， 0.6yx? ， - 8 - 当 150 250x? 时， 0 .6 1 5 0 0 .7 (
17、1 5 0 ) 0 .7 1 5y x x? ? ? ? ? ? ?， 当 250x? 时， 0 .6 1 5 0 0 .7 1 0 0 1 ( 2 5 0 ) 9 0y x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， y 关于 x 的解析式为 0 .6 , 0 1 5 00 .7 1 5 ,1 5 0 2 5 09 0 , 2 5 0xxy x xxx? ? ? ?. （）由 16x? ， 180y? ， 101 10.1 1010b ? ? ?， 1 8 0 1 0 .1 1 6 1 8 .4a y b x? ? ? ? ? ?， 所以回归直线方程为 10 18.4yx?. 第一种方案 x 人每月补偿 6x 元，第二种方案 x 人每月补偿为 2(7 8 .4 ) 6 0 1 0x S y x x x? ? ? ? ?，由 226 0 1 0 6 5 4 1 0x x x x x? ? ? ?， 令 254 10 0xx?，解得 0 5.4x? ， 当人数不超过 5 人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过 5 人时，选择第一种补偿
