1、 - 1 - 2016 2017 年高二年级第二学期期末考试理科数学试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.集合 ? ? ? ?2| 2 3 0 , , | 1 2 3 2 ,xA x x x x Z B x x Z? ? ? ? ? ? ? ?，集合 C 满足 A C B?，则 C 的个数是 A. 3 B.4 C.7 D. 8 2.设函数 ? ? 1f x x?，则 42xffx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的定义域为 A. 1,42?B. ? ?2,4 C. ? ?1,?
2、D. 1,24?3.下列命题中，真命题的个数是 函数 sinyx? ，其导函数是偶函数； “若 xy? ，则 22xy? ”的逆否命题是； “ 2x? ”是“ 2 20xx? ? ? ”成立的必要不充分条件； 命题 20 0 0: “ , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则命题 p 的否定是：“ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” A.1 B. 2 C.3 D. 4 4.设 ? ? ? ?0 .3 2 22 , 0 .3 , lo g 0 .3 1xa b c x x? ? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 A. abc? B. bac? C. c a b? D.b
3、 c a? 5.设实数解 R 上定义的函数 ? ?y f x? ，对任意的 xR? 都有 ? ? ? ? 1f x f x? ? ?，则这个函数图象关于 A.原点对称 B. y 轴对称 C.点 10,2?对称 D. 点 ? ?0,1 对称 6.已知 ?fx满足对 ? ? ? ?,0x R f x f x? ? ? ? ?，且当 0x? 时， ? ? 1xf x ke?（ k 为常数），则 ? ?ln5f 的值为 A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 7.函数 ? ? 2f x x bx c? ? ?满足 ? ? ? ?11f x f x? ? ?，且 ? ?03f ? ，则 ? ?xfb
4、 与 ? ?xfc 的 大小关系是 A. ? ? ? ?xxf b f c? B. ? ? ? ?xxf b f c? C. ? ? ? ?xxf b f c? D.大小关系不定 - 2 - 8.已知函数 ? ? ? ?22 3 , 1lo g , 1a x a xfx xx? ? ? ? ? ?的值域为，则实数 a 的取值范围是 A. ? ?1,2? B. ? ?1,2? C. ? ?,1? D.?1? 9.已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，当 01x?时，? ? 12f x x? ，则使得 ? ? 12fx? 成立的 x 的取值范
5、 围是 A. ? ?2n n Z? B. ? ?21n n Z? C. ? ?41n n Z? D. ? ?41n n Z? 10.定义在 R 上的函数 ? ? xxg x e e x? ? ?，则满足 ? ? ? ?2 1 3g x g? 的 x 取值范围是 A. ? ?,2? B. ? ?2,2? C. ? ?1,2? D.? ?2,? 11.已知 ? ? ? ?23 1 3 2xxf x k? ? ? ?，当 xR? 时 , ?fx恒为正值，则 K K 的取值范围是 A.? ?,1? B. ? ?,2 2 1? ? C.? ?1,2 2 1? D. ? ?2 2 1, 2 2 1? ?
6、? 12.设 ? ? ? ? ? ?22 , 5 2 01xf x g x a x a ax? ? ? ? ? ，若对于任意的 ? ?1 0,1x? ，总存在 ? ?0 0,1x? ，使得 ? ? ? ?01g x f x? 成立，则 a 取值范围是 A. ? ?4,? B. 50,2? ?C. 5,42?D. 5,2?二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知函数 ? ? ? ?3 , 0,0x axfxg x x? ? ?，则 ? ?2f ?的值为 . 14.二次函数 ?fx的二次项系数为正数，且对任意的 xR? 都有 ? ? ? ?4f x f x?成立
7、，若? ? ? ?221 2 1 2f x f x x? ? ? ?，则 x 的取值范围为 . 15.若函数 ?fx满足 ,ab R?，都有 ? ? ? ?2323abf f a f b? ?，且 ? ? ? ?1 1, 4 7ff?，则 ? ?2017f ? . 16.给出下列命题： 已知随机变量 ? ?22,XN? ，若 ? ? 0.32P x a? ，则 ? ?4 0.68P x a? ? ?； - 3 - 若动点 P 到两个定点 ? ? ? ?124,0 , 4,0FF? 的距离之和为 8，则动点 P 的轨迹为线段； 设 xR? ，则“ 2 30xx?”是“ 4x? ”的必要不充分条件
8、； 若实数 1, ,9m 成等比数列，则圆锥曲线 2 2 1x ym?的离心率为 63 . 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分）命题 :p 方程 22111xymm?表示焦点在 x 轴上的双曲线；命题 q ：直线 y x m? 与抛物线 2 4yx? 有公共点 .若 pq? 为真，求实数 m 的取值范围 . 18.（本题满分 12 分） 设函数 ? ?2lg 4 3y x x? ? ? ?的定义域为 A,函数 ? ?2 , 0,1y x mx? 的值域为 B. （ 1）当 2m? 时
9、，求 AB； （ 2）若 ” xA? 是“ xB? ”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 . 19.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?223mmf x x m Z? ? ?为偶函数，且在 ? ?0,? 上是增函数 （ 1）求 m 的值，并确定函数 ?fx的解析式； （ 2）若函数 ? ? ? ?lo g 2ag x f x a x? ? ?在区间 ? ?1,? 上恒为正值，求实数 a 的取值范围 . 20.（本题满分 12 分） 已知定义在 R 上的函数 ? ?1 22xxbfx a? ?是奇函数 . （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若对任意的 tR? ，不等式 ? ?
10、? ?222 2 0f t t f t k? ? ? ?恒成立，求 k 的取值范围 . - 4 - 21.（本题满分 12 分）设函数 ? ? ? ? ?lo g 1 0 , 1 .af x x a a? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，证明： ? ?1 2 1 2, 1, ,x x x x? ? ? ? ?，有 ? ? ? ?121222f x f xxxf ? ?； （ 2）若曲线 ? ?y f x? 有经过点 ? ?0,1 的切线，求 a 的取值范围 . 22.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? 2.xfx? （ 1）求函数 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , , 0F x f x a f x x? ? ? ? ?的最大值； （ 2）若存在 ? ?,0x? ，使得 ? ? ? ?21af x f x?成立，求 a 的取值范围； （ 3）当 0a? ，且 ? ?0,15x? 时，不等式 ? ? ? ?212f x f x a? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 . - 5 - - 6 -
