1、 1 四川省遂宁市 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间 120分钟。 第 卷 （选择题，满分 60分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回 。 一、选择题（ 本大题共 12 小题， 每小题 5分，共计
2、 60 分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 。 ） 1 已知 i 是虚数单位，则 11z i? ? 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 已知命题 52,: ? xRxP ，则 P? 为 A 52, ? xRx B 52, ? xRx C 52, 00 ? xRx D 52, 00 ? xRx 3 设抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22120 4xy?的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A 1x? B 2x? C 3x? D 4x? 4 某家具厂的原材料费支出 x 与销售量 y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部
3、数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 ? 8 ?y x b?，则 ?b 为 x 2 4 5 6 8 y 25 35 60 55 75 A 5 B 10 C 12 D 20 5 “ 22m? ”是“函数 221y x mx? ? ?在 ? ?,? 内存在零点”的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 观察下面 “ 品 ” 字 形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为 A 23 B 75 C 77 D 139 7 运行下列程序，若输入的 ,pq的值 分 别为 65,36 ，则输出的 ?的值为 A 47 B 57
4、C 61 D 67 8 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一 地区，则不同的派遣方案种数为 A 18 B 24 C 28 D 36 9 已知函数 ()fx在 0x? 上可导且满足 ( ) ( ) 0xf x f x? ?，则下列一定成立的为 A ( ) ( )f f ee? ? B ( ) ( )f f e? ? C ( ) ( )f f ee? ? D ( ) ( )f f e? ? 10 若函数 32( ) 2 1f x ax x x? ? ? ?在 ? ?1,2
5、上有最大值无最小值，则实数 a 的取值范围为 A 34a? B 53a? C 5334a? ? ? D 5334a? ? ? 3 11 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一 动点到其准线与到点 M（ 0， 4）的距离之和的最小值为 32， F是抛物线的焦点， O 是坐标原点，则 MOF? 的内切圆半径为 A 2 B 3 C 21? D 22? 12 已知函数 32( ) 3 1 2 ( )f x x m x n x m N ? ? ? ? ?在 1x? 处取得极值 ， 对 任 意 , ( ) 27 0x R f x? ? ?恒 成 立 ， 则 1 2 4 0 3 4 4 0 3 5(
6、 ) ( ) . . . ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8f f f f? ? ? ? ? A 4032 B 4034 C 4035 D 4036 第 卷 （非选择题，满分 90分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2 试卷中横线及框内注有 “” 的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 二、填空题：本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 . 13 已知 i 是虚数单位， 若复数 12zi? ，则 |z? 14 二项式 51(2 )x x? 的展开式中含 3x 项的系数为 15已知等比数列 ? ?
7、 26,na a a， 是函数 ? ? 329 1 2 3f x x x x? ? ? ?的两 个极值点，则 4a? 16已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?与双曲线 22 1( 0 , 0 )xy mnmn? ? ? ? 具有相同的焦点 12,FF，且在第一象限交于点 P ，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,ee，若123FPF ?，则 2212ee? 的最小值为 三 、 解答题：本大题 6 小题，共 70分 .解答应写出必要文字说明、证明4 过程或演算步骤 . 17 （本大题 10分） 设命题 :p 函数 2()f x x ax?在 ? ?0+?， 单调递增 ； 命题
8、:q 方程 222x ay?表示焦点在 y 轴上的椭圆 . 命题“ pq? ”为真命题 ,“ pq? ”为假命题 ,求实数 a 的取值范围 . 18 （本大题 12分） 已知二项式 7 2 70 1 2 7(1 + ) + . . .a x a a x a x a x? ? ? ?，其展开式中各项系数和为 72 .若抛物线方程为 2 2y ax? ，过点 ,02a（ ） 且倾斜角为 4? 的 直线 l 与抛物线交于 AB、 两点 . （ 1）求展开式中 最大的 二项式系数 （用数 字 作答） . （ 2）求线段 AB 的长度 . 19 （本 大题 12分） 已知函数 3 2 2()f x x
9、ax bx a? ? ? ?在 1x? 处有极值 10. （ 1）求 ()fx的解析式 . （ 2）求函数 ()fx在 ? ?0,2 上的最值 . 20 （本小题满分 12分） 大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是 玩家先观察魔方状态并进行记 忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方 ，盲 拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的 .5 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关 .为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示： 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 22 30 女 12 总计 50 表 1 并邀请这 30名男生
10、参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示： 成功完成时间（分钟） 0， 10) 10， 20) 20， 30) 30， 40 人数 10 10 5 5 表 2 （ 1）将表 1 补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？ （ 2）根据表 2中的数据，求这 30 名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） ； （ 3）现从表 2中成功完成时间在 0， 10)内的 10 名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在 0， 10)内的甲、乙、丙 3人中被抽到的人数为 X ，求 X 的 分布列及数学期望 (
11、)EX . 附参考公式及数据： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ?. 2 0()P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 （本小题满分 12 分） 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点 ? ?0, 3C ，离心6 率为 12 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2） 设过定点 02T（ ， ） 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 AB
12、、 ，且0OA OB ? ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围； 22 （本大题 12分） 已知函数 )0)(ln ()( ? aaxaxf ， xxxg ? 221)( . （ 1）若 )(xf 在 )1(,1( f 处的切线与 )(xg 在 11( , ( )22g 处的切线平行，求实数 a 的值； （ 2）若 )()()( xgxfxF ? ，讨论 )(xF 的单调性； （ 3）在（ 2）的条件下，若 1 2(ln 2 1)a? ? ? ?，求证：函数 )(xF只有一个零点 0x ，且 012a x a? ? ? ? 遂宁市高中 2019 级第四学期期末教学水平监测 数学 （理科） 试题
13、参考答案及评分意见 一、选择题 （ 51 2=60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A B B D A C D C 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 7 13 5 14 80? 15 2? 16 31+2三 、 解答题：本大题 6 小题，共 70分 .解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本大题 10分） 解析：由于命题 :p 函数 2()f x x ax?在 ? ?0+?， 单调递增 所以0a? ?（ 2分） 命题 :q 方程 222x ay?表示焦点在 y 轴上的椭圆 . 所以0 1a? ? ? ? ?（ 4
14、分） 命题“ pq? ”为真命题 ,“ pq? ”为假命题，则 pq、 命题一真一假 p 真 q 假时：0 001a aaa? ? ? 或 ?（ 6分） pq假 真 ：0 0101a aa? ? ? ? ? ?（ 8分） 综 上 所 述 ： a 的 取 值 范 围 为 ：1a? ?（ 10分） 18（本大题 12分） 8 解析：（ 1）二项式系数分别为70 1 2 77 7 7, , .C C C C其中 3477CC? 最大 .最大为35?（ 4 分） （ 2 ）令 1x? ，有771+ ) 2 , 1aa? ? ?（ ?（ 6分） 抛物线方程为 2 2yx? 过抛物线的焦点 102（ ，
15、） 且倾斜角为 4? ，则直线方程为 12yx? ， 令 1 1 2 2( , ), , )A x y B x y（ 联立：222 1301 42yxxxyx? ? ? ? ? ?， 123xx? ，1214xx?（ 10 分） 21 2 1 21 1 ( ) 4 4A B x x x x? ? ? ? ? ?（ 12 分） 19 （本大题 12分） （ 1 ） 由 题 意 ： 2( ) 3 2 +f x x ax b? ? ，又( 1 ) 0 , ( 1 ) 1 0ff? ?（ 2 分） 由此得：4311 3aabb? ? ? ? ? ? 或?（ 4分） 经验证： 411ab ? ?32(
16、) 4 1 1 1 6f x x x x? ? ? ? ?（ 69 分） （ 2）由（ 1）知 2( ) 3 8 11f x x x? ? ? ? ? ?0 , 2 , ( ) ( 0 , 1 ) ( 1 , 2 )x f x? 在 上 单 减 ， 在 上 单 增， ?（ 8 分） 又(1 ) 1 0 , ( 0 ) 1 6 , ( 2 ) 1 8f f f? ? ? ?（ 10分） 所 以 最 大 值 为 (2) 18,f ? 最 小 值 为(1) 10f ? ?（ 12 分） 20 （本小题满分 12分） 解析：（ 1）依题意，补充完整的表 1如下： 喜欢盲拧 不喜欢盲拧 总计 男 22 8 30 女 8 12 20 总计 30 20 50 ?（ 2分） 由 表 中 数 据 计
